1823-平行四边形的判定三课件

平行四边形的判定三八年级下册第十八章平行四边形明新中学苏永彪边平行四边形的对边平行且相等角对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD平行四边形条件结论定义也是性质四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行性质1四边形ABCD是平行四边形对边相等性质2四边形ABCD是平行四边形对角相等性质3四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分BDAC平行四边形条件结论定义也是判定两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形判定定理1对边相等四边形ABCD是平行四边形判定定理2一组对边平行且相等四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的|四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形|对角线互相平分判定定理3？O工具:两根不同长度的木条.动手:用这两根木条，在平面上摆出平行四边形.

试一试吧!新课探究BA对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗？ODCO

演绎推理已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB

（对顶角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:ABCD探究结论O几何符号：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)练一练：

1、如图，若AD=8cm,AB=6cm，那么BC=

cm,CD=

cm时，四边形ABCD是平行四边形；2、如图，AD=BC=16,AB=CD=8,CF=DE=9，图中哪些互相平行的线段？3、如图，若AC=6cm,BD=8cm，那么AO=

cm,DO=

cm时，则四边形ABCD为平行四边形。

AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF48634、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴ADCB110°70°110°⑷ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵

⑶BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝判定定理3判定定理2判定定理1（定义：两组对边分别平行）或（两组对角分别相等）例1：在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点Ｆ,且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形。EFABCDO证明：在△AOE和△COF中∠1=∠2OE=OF∠3=∠4（对顶角相等）∴△AOE≌△COF（ASA）∴OA=OC（全等三角形的对应边相等）∵AB∥CD∴∠1=∠2∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）1234同理可证：△BOE≌△DOF∴OB=OD例2：已知：点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF

即OE=OF

又∵OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14变式一：点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的四等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形改一改，证一证变式二：点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF变式三：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.ODBCEFOA例3.直角坐标系内有四个点，它们的坐标分别是

A（4，2）、B（-2，1）、C（-4，-2）、D（2,-1）四边形ABCD是平行四边形，请说明理由。X轴Y轴-6-5-4-3-2-10123456321-1-2-3-4-5-6（-4，-2）CD（2,-1）（-2，1）B（4，2）A利用勾股定理计算：OA=OC=同理可以计算出：OB=OD=∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

一天八年级的李政同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法（三）DABC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形方法（五）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形！？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形

(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证：AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）ABCD演绎推理：说一说：1.本节课你学会了几种平行