第二十三章旋转（基础过关）-2022-2023学年九年级数学上册单元过关测试定心卷（人教版）（解析版）

-2023学年人教版九年级数学上册单元测试定心卷第二十三章旋转（基础过关）时间：100分钟总分：120分选择题（每题3分，共24分）1．下列图标，不能看作中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【解析】解：A.是中心对称图形，不符合题意，B.不是中心对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不符合题意，D是中心对称图形，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.2．如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【解析】解：∵将绕点B逆时针旋转30°得到，∴旋转角∠ABD=30°，故选：B．【点睛】本题考查旋转角，找到旋转角是解题关键．3．点关于坐标原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【解析】解：两点关于原点对称，横坐标为1，纵坐标为．故选：B．【点睛】考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．4．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④【解析】解：应该将②涂黑．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，在△ABC中，，(＜α＜)，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，则（）A． B． C． D．【解析】解：，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．6．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是（

）A．75° B．70° C．65° D．30°【解析】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°，∴∠EFA=90°-∠AFO=90°-25°=65°故选：C．【点睛】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．7．如图，等边三角形ABC内一点P到三角形三个顶点的距离PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的大小是（

）（提示：可以通过观察、测量或者计算得到）A．150° B．120° C．100° D．以上都不对【解析】∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，如图，连接EP，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．8．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（

）A． B．，C． D．【解析】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC，故A正确；B．∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正确．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正确；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是_____．【解析】解：每次旋转了．故答案为：．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．10．在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为________．【解析】解：如图，在平面直角坐标系中描出点P，连接OP，然后作，使得，点坐标为（-2，-3），则点坐标为所求对应点坐标．故答案为：（-2，-3）【点睛】本题考查绕原点旋转90°的点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且C在边BC上，则∠B'C'B的度数为_____．【解析】解：根据旋转的性质可知∵∠C=67°∴∵∴∴故答案为：46°【点睛】本题主要考查旋转图形的性质，利用旋转后图形全等的性质解题是关键．12．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是点______．【解析】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B，则点B为旋转中心．故答案为：B【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．13．以下图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________．【解析】解：①线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后和原图形重合．14．如图，直线与轴、轴分别交于A、两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是_________．【解析】解：由题意，直线与轴，轴分别交于，两点，则OA=3，OB=4，∵旋转前后三角形全等，，∴，，轴，∴点的纵坐标为长，即为3，横坐标为，故点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了对于图形旋转性质的理解，其中要考虑到点和点位置的特殊性，以及点的坐标与和的关系．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为___cm2．【解析】解：四边形是矩形，且长、宽分别为、，，，，在和中，，，，则图中阴影部分面积为，故答案为：7．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．16．如图，平行四边形OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，OA′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为_________．【解析】由知，，．由旋转知，OA是的平分线．设，则．基于△AOB的面积建立等积式：．∴．代换得．整理得．解得或（舍去）．∵．∴．故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，角平分线的性质定理，正确理解并应用角平分线性质定理建立勾股定理的等式是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，边AB与相交于点E．求证：．【解析】证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，即．由旋转，得，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，三线合一定理，熟练掌握三线合一定理是解题的关键18．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A、B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1【解析】(1)由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（﹣1，﹣4）；(2)如图所示：【点睛】本题主要考查点在坐标系中的位置，图形的旋转，解题的关键在于掌握点坐标的表示方法．19．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；【解析】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键．20．如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．【解析】解：由旋转的性质可得：AD＝AB，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∵AB＝2，BC＝3.6，∴CD＝BC－BD＝3.6－2＝1.6．【点睛】本题考查了性质的性质，等边三角形的性质与判定，掌握旋转的性质是解题的关键．21．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，抛物线y＝ax2+bx经过点A，O，B．(1)求点B的坐标；(2)求a，b的值．【解析】(1)将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则∠AOB＝90°，AO＝BO，作AM⊥y轴，垂足为M，作BN⊥x轴，垂足为N．∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∵点A的坐标为（﹣1，﹣2），AM＝1，OM＝2，∵∠AOB＝∠MON＝90°，即∠AOM+∠BOM＝∠BOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM≌△BON（AAS），∴．BN＝AM＝1，ON＝OM＝2，∴点B的坐标为（2，﹣1），(2)∵抛物线y＝ax2+bx经过点A，B，∴，解得，∴a，b的值分别为，．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．如图所示，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，．(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求的长度．【解析】(1)根据正方形的性质可知，△AFD≌△AEB，∠DAB=90°，可得旋转中心为点A，旋转角为90°或270°；(2)∵△AFD≌△AEB，∴AD=AB=7，AE=AF=3，∴DE=AD-AE=7-3=4．【点睛】本题考查了旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，熟知旋转的性质是解题的关键．23．如图，把长方形绕点D按逆时针方向旋转角度得到长方形，使点E在对角线上，连接．(1)若，求的度数；(2)求证：．【解析】(1)解：由旋转的性质可知DC=DG，∠CDG=40°，∴，∵四边形DEFG是长方形，∴∠FGD=90°，∴∠CGF=∠FGD-∠DGC=20°(2)解：由旋转的性质可得DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DF，AC分别是两个矩形的对角线，∴DF=AC，∠EDF=∠DAC，∴∠EDF=∠DEA，∴，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴CF=BC．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知矩形的性质是解题的关键．24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．(1)请你计算图1中∠APB的度数．(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，，求∠APB的度数．【解析】(1)将△APB逆时针旋转60°得到；∵由△APB旋转60°所得，∴，∴，，，，在中，，，∴为等边三角形，∴，，在中，，即，∴，∴，∴；(2)将绕A点顺时针旋转90°得，连接，∵由旋转所得，∴，∴，，，∠=90°，在△中，，且∠=90°，∴，∴，∵，即，∴，∴