高一数学典型例题分析逻辑联结词

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精逻辑联结词·典型例题能力素质例1下列语句中不是命题的是［］A．台湾是中国的B．两军相遇勇者胜C．上海是中国最大的城市D．连接A、B两点分析“D”是描述性语句．答D．例2命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中,使用的逻辑联结词的情况是［]A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．答选B．例3命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有［］A．①③④ B．③④C．③ D．①③分析②是简单命题，其余的均为复合命题．解选A．作是“p或q”形式，p为________，q为________．分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”,“≤"可以看作为“＜”或“＝”的复合形式．说明:对命题的否定要“全面”,比如“＞”的否定不是“＜”．例5分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)4既是8的约数，也是12的约数；(2）张明是数学课代表或英语课代数;(3）江苏省不是中国面积最大的省．分析先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题．解（1）p且q,p:4是8的约数,q：4是12的约数；(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表;（3)非p、p:江苏省是中国面积最大的省．例6以下判断正确的是［］A．若p是真命题,则“p且q”一定是真命题B．命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D．命题p是假命题时，命题“p且q"不一定是假命题解根据真值表．选B．说明：在记忆真值表的时候,要体会它的合理性．例7如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么［］A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同分析p为假，从而q为真．解选B．例8若p、q是两个简单命题，且“p或q"的否定是真命题，则必有[］A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真分析利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论．解∵“p或q"的否定是“非p且非q",这是一个真命题，所以由真值表．非p、非q都是真命题，那么p假q假．选B．点击思维例9有下列五个命题（1)40能被3或5整除;（2)不存在实数x，使x2＋x＋1＜0；（3)对任意实数x，均有x＋1＞x；（4）方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根；其中假命题为________．(只填序号)分析使用不同的方法分别验证．答填写（4)．例10p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：（1)p或q(2）p且q（3)非p分析一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题,关键在于“合"．解（1)菱形的对角线互相垂直或平分；（2)菱形的对角线互相垂直且平分；（3)菱形的对角线互相不垂直．例11以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表．分析将q的可能取值与p对应,然后依真值表逐格填写．解说明：有时需要我们综合应用真值表．例12分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．(2)p：4＞6．q：4＋6≠10．分析利用真值表．解（1)p或q：真;p且q：真;非p：假．(2）p或q：假；p且q：假；非p:真．说明：本题是要求先“造”命题,然后判定其真假．例13如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么[］A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或者假命题分析利用真值表回推．答选D．说明:解题过程中注意发挥逆向思维的作用．学科渗透例14命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式．分析x∈A∩B则x∈A且x∈B，填p且q．x∈A∪B则x∈A或x∈B．填p或q．答填p且q；p或q．说明：本题是集合问题与命题概念的结合．例15分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．（1)8或6是30的约数；（2)矩形的对角线垂直平分;（3）方程x2－2x＋3＝0没有实数根．分析分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假．解(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约