33《垂直于弦的直径》第一课时教学课件

3.3垂径定理协税中学数学组九年级数学(下)第三章圆

赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ABO37.47.2圆的对称性——垂径定理？想一想：这是轴对称图形吗？●OAB③AM=BM,认识-----垂径定理AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.（你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由）.●O小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径，平分这条弦并且平分弦所对的弧。垂径定理证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM,∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC,∠BOD=180°－∠BOC∴∠AOD=∠BOD垂径定理：垂直于弦的直径，平分这条弦并且平分弦所对的弧●OABCDM└③AM=BM由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分弦所对的弧。∵CD是直径，CD⊥AB∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒垂径定理中所指的直径等同于过圆心的线段②CD⊥AB,垂径定理的推论1AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.（你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.）过点M作直径CD.●OCD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒·ABCDＯＯABDC

①CD为直径（或CD过圆心）③CD⊥AB②AM=BM垂径定理推论1:●M

如图,AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.条件：结论：⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．·（不是直径）动动脑筋例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的水面宽AB=16，截面圆心O到水面的距离为6求排水管的半径OB。688应用BAC∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×16=8解:连接OB由勾股定理得:答:排水管的半径为10米垂径定理●O若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？dR2ad2+()2=R22a变式：已知排水管的直径是10

，排水管水面宽AB=8

，求截面圆心O到水面的距离求水的最大深度D●OABC强化练习解：过点O作OD⊥AB，垂足为C，连接OB，则OB=8若弓高为h，则d、h、R的关系是什么？

d+h=RhdR●OABCD例2：若已知排水管水深CD=2，水面宽AB=8，求排水管的半径OB∵OD⊥AB解：设排水管的半径OB=R42则OC=R-2RR-2在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R=5答：排水管的半径OB为5垂径定理的应用例

:如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗赵州石拱桥1.1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).随堂练习1在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.解决问题赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,

拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1）D37.47.218.7R-7.2ROABC解：过点O作OC⊥AB交于点C，交AB于点DAB⌒∵OC⊥AB∴设半径为R，由题意知：●OABCD如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?EF└└MN随堂练习2还有其他情况吗？●OABCDCD讨论（1）直径（或过圆心的线段

）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）●OABCDM└本节课你学到了什么?O·ABE课堂小结：本节课我们根据圆的轴对称性研究了-垂径定理及推论1.垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧．

2.

推