2016四川高考数学试题及答案理数

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件相互独立，那么P(A?B)P(A)0P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径球的体积公式4-V=3pR3其中R表示球的半径P(k)=Ckpk(1-p)n-k(k=0,1,2，…,n)第一部分(选择题共60分)注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，一、选择题：每小题给出的四个选项中，共60分。只有一项是符合题目要求的。1、(1+X)7的展开式中x2的系数是(A、42B、35C、28D、21(1-i)22、复数一A、1BA、1B、-1C、D、-i3、x3、x2-9 ,x<34x-3在x=ln(x-2),x>33处的极限是A、4、不存在如图，正方形sin/CED=(B、等于6

ABCDA、4、不存在如图，正方形sin/CED=(B、等于6

ABCD的边长为1

)C、等于3延长BA至E，使AE=1D、等于0连接EC、ED则A、3<1010B、<10而C、105、函数y=ax-1(a>0,a丰1)的图象可能是( )a6、下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行TOC\o"1-5"\h\z7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a=二成立的充分条件是（ ）IaIIbI-A -►A、a二一b B、a//b C、、a=2b D、a//b且IaI=IbI8、已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点0，并且经过点M（2,乂）。若点M到0该抛物线焦点的距离为3，则IOMI=（ ）D、2<5A、2<2 B、2<3 C、D、2<59、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800A、1800元 B、2400元2800元3100元10、如图，半径为R10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面a内，过点O作平面a的垂线交半球而于点A，过圆O的直径CD作平面a成450角的平面与半球面相交，所得交线上到平面a的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足ZBOP=60，则A、P两点间的球面0距离为（ ）\：2A、R\：2A、Rarccos—4C、RarccosD、11、方程ay=b2x2+c中的a,b,ce{-3,-2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）新课标第一网A、60条 B、62条 C、71条 D、80条兀TOC\o"1-5"\h\z12、设函数f(x)=2x-cosx,{a}是公差为一的等差数列，f(a)+f(a)+…+f(a)=5几，n 8 i2 5\o"CurrentDocument"则[f(a)]2-aa=( )3 131 1 13A、0 B、兀2 C、—22 D、777兀216 8 16A1ACA1AC1NCB第二部分(非选择题共90分)注意事项:(1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。(2)本部分共10个小题，共90分。二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)13、设全集U二｛a,b,cd｝，集合A二｛a,b｝，B=｛b,c,d｝，则(愣U=14、如图，在正方体ABCD—Ay1cl?中，M、N分别是CD、CQ的中点，则异面直线AM与DN所成角的大小是 。1X2Y2 一 一15、椭圆彳+看=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当AFAB的周长最大时，AFAB的面积是。16、记［x］为不超过实数x的最大整数，例如，［2］=2，［1.5］=1，［-0.3］=—1。aax+[—]

nx设a为正整数，数列｛x｝满足x=a，x=[—)l](neN*)，现有下列命题:n 1 n+1 2①当a=5时，数列｛xn｝的前3项依次为5,3,2；②对数列｛xn｝都存在正整数k，当n>k时总有xn=x『③当n>1时，x>0--1；④对某个正整数k，若xk+1>xk,则xn=［4a］。其中的真命题有。(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为(和p。49(I)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为不，求p的值；(II)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量自，求乙的概率分布列及数学期望度。18、(本小题满分12分)函数f(x)=6cos2殍+<3cos3x-3(3>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且AABC为正三角形。(I)求3的值及函数f(x)的值域；,小、8<3 /102、 、、上一(II)若f(x0户行,且x0e(-可’?,求f(x0+1)的值。

19、(本小题满分12分)新课标第一网

如图，在三棱锥P-ABC中，/APB=90/PAB=60,AB=BC=CA,平面PAB19、(本小题满分12分)新课标第一网

如图，在三棱锥P-ABC中，/APB=90/PAB=60,AB=BC=CA,平面PAB±平面ABC。(I)求直线PC与平面ABC所成角的大小；(II)求二面角B—AP—C的大小。20、(本小题满分12分)已知数列｛"J的前n项和为S」A且aa=S+S对一切正整数n都成立。(I)求ai,a2的值；一一10a、 — — —(II)设a>0，数列｛lg 1｝的前n项和为T,当n为何值时，T最大？并求出T的最1 a n n nn大值。21、(本小题满分12分)如图，动点M到两定点A(—1,0)、B(2,0)构成AMAB点M的轨迹为C。(I)求轨迹C的方程；(I)设直线y=-2x+m与j轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R，且IPQ1<1PRI,求需！的取值范围。22、(本小题满分14分)，且/MBA=2ZMAB，设动已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+—与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。(I)用a和n表示f(n)；(I)求对所有n都有"*一成立的a的最小值;(III)当0<a<1时，比较£k=1f(k)-f(2k)27f(1)-f(n)与彳岛f)的大小,并说明理由。小题潘分口分)交j•点”.以N“；为该池物公在史J处的切线住.'他I：午"更"{1)用“中仃发小，(n)；(]i)东对冲;"，/部打'T"「龙之泊，，的批小侑；(―।时,疔•湍・二舒的大小，犬—数学(理工类)答案及评分参考评分说明：.一解笞霜T!门守1?2号花油―力：双川能力・井绐;”」•种或几种。法供考学•，如城号T-。解在叮本解答不同.川土界试鹿为卜戈叼汕容比脸歼分型号制定铅应的泮分细则..对计算上，、储川:的仰势八球•步中现痣没时.如乂好第部分的斛界未改变该总的内容小维度“挽影吭的门支决定筋纲部分的给分.但不得招过该港分立就盛飞危得分政泊”不阴信细的.分俏加?"1较严用.的偌俣威不再给分..解答方猾可汴分诳O 涧做到五沙守隹的器棚分跳.只绐出数分数.选厚双出沟'格照不绐中间分.一、选挎题:本即考查基木概念和墨・本运算.每小题5分，满分61)分.(1)D (?.)K (3)A (HB (S)I) (6)(：「八(： ：S)R (9)(: (10：\ (IIJB (12)1)二、二空题:本题考去缓洌知识和芟本运算.每小题4分，满分2分.33)%.，•，/ (f4)90:: (15)3 (\(')I.三、三答题"K小题主猊当代取叮.烈"-J"、也5式缸川:、方。、髓迎小心的分二列.鼓二蜴中用我念及一:六计”:.学杳心Hj一空).11一〉方法浴决玄":•问黑泊.力.；K：(I;足“七少4・卜东3"；方忆也漳“为小俱「，,久।-.p((：}-।-1.„..49H>, 50Cl!*'?--''. 4 分•23-(H)由出意叫二以您.-总。(M•(一；))27

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ioi)o'243_HO),3)-：研I所以，随机变,f的根率分布列为―1~"j~~o_I-]一i~~2~~!~3~一„I।27 ।243,7291。0()I1000I1(X2I1口)()故随机变状f的数学期望：…八) , 27 . 2431729 27 ”人噫=°x10()6+1x1(X)0…丽-xj。，=历 ”分.本小题主:要考在三角函数的图象Lj性质、同由三角函数的关系、的角和的!E(余)弦公式、：倍用公式等基:础知识，考衣运算能力，号次数形结小、化!)内转化等数学思想，解：(I)由已知可得，/(4)=3c'oswx+v'3sin(c>r=2./?sin((t)x+y).乂正三角形ABC的高为2,万,从而/“；=4.所以函数/'(父)的闾期7'二4x2=8,即匕=S…=*.TOC\o"1-5"\h\zM 4函数/(&)的值域为[-2#.2#]. 6分a•.(II)因为/(.%)=ill(I)我/(.%)=-v13sin(+Y)二冬，，即疝1(.小即=y-4 3J \4 3/ 。.(. / 102\!11不* 77_1 77T；\山飞7-不，力)4r3(-卜”2八所以M”；；卜小-因故人…I)=2-/3sin("y--I-：■:—二，；—；)»；4 4.S -I.)，、；，-「•/7r猫77s 7t (/4,F.17-=2J”sm( ->--)cos---»•<,<>、(——i--;sm--4 3 4 4 3 4.本小题主蟹考在线而关系、在我8华而所成的珀、.面角等基础知识,必农恩潍能力、々间想象徙力、并号窦应用向■知识斛决数学问题的能.•24•

斛点•：(I)设Y〃的中夷为「⑺的中也为。，连结/"⑺、内已知，△以1〃为等边「逸形.所以〃3」..1"乂平面/54二平面4/K,『面，八AA平面W"：•.4"，所以〃“.；平面”":所以/为力线一—平而所成的角.不妨设:4,则「"二？，(："=2/，00=1,P。=73.在心△(%'〃中，(第二J而；7铲=./f3.所以中，愫叱9①=，:=金.二•冬.COV13 13故仃•线『(：力f-(A|AHC所成的用的大小为aretan.……(H)过“作“_L"，于E,连结CE.由』知可得,C"♦平海根据三麻纹定理知,(1.!.〃,4.所以LCED为:面为H-AP-C的平•面角.Ill(1)为，DE=3/I：RtAC7)/<q>,tan/.CFf)二必二过二2.，让，J3故:面角H-AP-C的大小为are(an2. 12分解法二：(1)设工〃的中点为。,作/>。!丁点。，连结C7).因为平面凡1"：匕忙，”“；，平面〃,，18n平•面A4C=八力,所以上平•而,4AC.所以〃Q1(：/).illAH=HC=C'.A,知CI).1.Afi.设■为•】(；中为,则/第//C/),从而OE!POtOE..AB.如图，以。为坐标依点，(明」"：、(中所在宜线分别为,V 轴便立空间宜角坐标系。一种.不妨设PA=2,用已知可利,月“=4sOA=0D・I,OP=/3；C!)=273.所以仅0,()、0)t.4(1,0,0),(：(1,2./3.0)、P(0,0,丹).所以却；，(-1,-2・百"3)，而=(0.0/3)为平面八/3的•个法向北设,为『［线PCl-j平面为“：所成的角,. |淳-苏I0+0+3石TOC\o"1-5"\h\z则sinn=—— ；=•-=.二.= .\\CP\-OP\| '/I6•丹| 4成！【.线〃C'j正面.-1/"：.所成11勺角的大小为arcsit) 6分4■25(h)山(I)亿川；-(I,AC=(2,273.0).泛华面F〃(：的•个士向步力〃一/.).，G、则rn r/:•.1?-0, (.v,,v-.-：|)'(1,0、./?)-0,+s>< _>Q2r.■»-2J3,;,；--•(I.取心工门.则)：「1,、二I,所以〃二(./3,1.1).设「而知宇-"-C的平面角为仇易曲尸为及角.而面川印的个法向I::为"，=(0,1,0)，则TOC\o"1-5"\h\z“I〃•/〃I| 1 ।亦(OSB-I.;，——，=I-,-7—.."i1〃।，机I|./3+I4.II5枚二同用3-2”的大小为arceos*^. 12分320.本小题主要考立等比数列、等茏数列、对数等罂础加诙,•彳在思维能力、运算能力、分析问题引解决问题的能力,考杏方程扮类叮恪介、化心转化等数学思思解：(I)J仅”二।.得勺〃！-邑.卜S：-2&<fi,, 0?取n-2,\\\(t22-2"[42q2、 ②i'l\2---C-V>彳？(•/?(l\)~"二. V(I)3巴-0,由⑴知47),(2)若生，/-C,山⑶知外-“：=1. ®川1I入④解修，〃,=7-71，町=2' ;或“1-11、；2.5-2-- -够上可徨，〃：二。-0；或@-/2+1 ~ +2:或〃；=1--/?-，巴-2--/?. 5分(H)〉〃：,0时,il*I)知臼=■也+1此=**•2.当n三2IHJ](2+/2)〃n二$+除.(2 *+'-，所以(…总”二(2r/2)(<..：,即a？--2),所以〃,.=%{.»”'-(fl+I；•14}"L令〃，-)J”,则4=「-I虱『2广’=j一匚"汉二】汝：?'：•《I,. 一 —一所以次列”:;一单湍涕设泊等大敖列(公片为-!jq).从而/?!>.6,>>,■：>67=1g>Igl-0,当〃衣8ill./<.,这黑〜!帆胃:《J二：),一I-O-故〃=7时.兀以得双大值Ji?；的以人也为12分-2()・唯能力、试算能力、号代函数、.2].本小hF.要考无苜线、双曲线、轨迹h桎的求法中某础知识,学代思?分类与整合③数学忠热.并考杳思维的产讴件.唯能力、试算能力、号代函数、.解乂I）没〕/的坐标.为小心,显然仃工〉。、.11.丫于0../—工9，：对，点时的坐标为（、土3）.■乙浦我I-讥产.时.工产2,j[|ZJ〃"-2，乂孙；仃2i.i；：/MAH...... ,l：p-h!H-./,MAH化徜可得，3.1一3=（）而点（？，±3）隹由级a；J-V2-3=（）।,练上一可旬，轨迹，：刊方程为3T-y'-3-0（k>1）.……… 5 ?r⑺%二二二一5X-工-Ln\.由题总•方程（-4/HX-工-Ln\.由题总•方程（-4/H所以，…一*):两根上工均,似I.+s)内，汴/(、)-：r2-4mx+m'+.iT>1,12-■4in+n>~•卜3>0.1A,=(-4疗】尸-4(“J+3)〉C).割得，叫>I,JL!fl/~-设3A的坐标分别为(储J、为),,iii|/\?|<IPRI看‘,q,-2nt.+ -1), a,,-2/z?-v'3(nr…1)., 2+/3|1--V)臼Tli产—_x”2//i+v3(pn'-I)__V'mT刈，两F="「…"F一二一帚T「jv'1"JJ由JH>