2013学年高二数学必修五第一章解三角形学案-余弦定理

第1页共5页§1.2《余弦定理》导学案学习过程一、复习回顾1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有===2R2、正弦定理的变形公式：=1\*GB3①边化角：=，=，=；=2\*GB3②角化边：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面积公式：==。思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学※探究新知问题：在中，、、的长分别为、、.∵，∴同理可得：，．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的的余弦的积的两倍。思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：，，。[理解定理]（1）若C=，则，这时；由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．※典型例题类型一已知两边一角解三角形例1、在△ABC中，已知，，，求和．变式1：△ABC中，，，，求．变式2：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．类型二已知三边解三角形例2、在△ABC中，已知，求角A，B，C。变式1：在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式2：在ABC中，若，求角A．类型三判断三角形的形状例3：在ABC中，已知，且，试确定ABC的形状。变式：在ABC中，已知,试判断ABC的形状。三、总结提升※学习小结1、余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2、余弦定理的应用范围：①已知三边，求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边。知识拓展在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．※当堂检测1、已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.A.B.C.D.2、已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．B．C．D．3、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜54、在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．5、在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于．课后作业1、在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.3、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．余弦定理练习题一、选择题1.在⊿ABC中，已知，则C=()A.300B.1500C.450D.13502.在△ABC中，，则边上的高为（）A. B.C.D.3.已知是三边之长,若满足等式,则等于（）A.B.C.D.4.在△ABC中，则A=（）A.300B.600C.450D.7505、在△ABC中，有eq\f(a,coseq\f(A,2))＝eq\f(b,coseq\f(B,2))＝eq\f(c,coseq\f(C,2))，则△ABC的形状是()A.直角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形.6、在△ABC中，已知a=5EQ\r(,2),c=10,A=30°,则∠B=()(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°7、在△ABC中，若a=2,b=2EQ\r(,2),c=EQ\r(,6)+EQ\r(,2),则∠A的度数是()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°8、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°9、在平行四边形ABCD中，AC=EQ\r(,3)BD,那么锐角A的最大值为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°10、在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．二、填空题11、已知a＝3eq\r(3)，c＝2，B＝150°，则b=。12在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝_____。13、从地平面上共线的三点A、B、C测得某建筑物的仰角分别为300，450，600，且AB＝BC＝60m，则此建筑物的高为_.14、在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。15、在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。16、若在△ABC中，则=_______。三、解答题17、在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝4