北京市西城区高三抽样测试数学试题（文科）01

北京市西城区2021年高三抽样测试高三数学试卷〔文科〕2021.1本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.共150分.考试时间120分钟.题号分数一二三总分151617181920第一卷(选择题共40分)一、本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.假设集合，，那么集合等于〔〕A.B.C.D.2.假设向量，，那么等于〔〕A.B.C.D.3.假设，且，那么等于〔〕A.B.C.D.4.函数，那么函数的反函数的定义域为〔〕A.B.C.D.R5.m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么以下情形可能出现的是〔〕A.B.C.D.6.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有〔〕A.种B.种C.种D.种7．圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，那么动点P的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线P4mamDCAB8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细.现在想用P4amDCABAB.C.D.OaOaSOaSOaSOaS。。。。。。。。第二卷(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.假设双曲线的离心率为2，两焦点分别为，那么此双曲线的方程为___________.10.实数x,y满足那么的最大值为___________.11.在展开式中，常数项为___________.12.假设A,B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，那么此球的外表积为___________，A,B两点间的球面距离为__________.13.对于函数，有如下三个命题：eq\o\ac(○,1)的最大值为；eq\o\ac(○,2)在区间上是增函数；eq\o\ac(○,3)将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是___________.14.f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x)，那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数.设f(x)=x2+x、g(x)=x+2，假设h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个偶函数，且，那么函数h(x)=__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.〔本小题总分值12分〕在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的面积.16.〔本小题总分值12分〕在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验.甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.〔Ⅰ〕求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；〔Ⅱ〕求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.17.〔本小题总分值14分〕如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.PABDC〔ⅠPABDC〔Ⅱ〕求二面角的大小；〔Ⅲ〕求点D到平面PBC的距离.18.〔本小题总分值14分〕设函数R)在其图象上一点A处切线的斜率为-1.〔Ⅰ〕求函数f(x)的解析式；〔Ⅱ〕求函数f(x)在区间(b-1,b)内的极值.19.〔本小题总分值14分〕给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.〔Ⅰ〕设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；〔Ⅱ〕设，求直线l的方程.20.〔本小题总分值14分〕数列的前n项和为Sn，a1=1,数列是公差为2的等差数列.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕证明数列为等比数列；〔Ⅲ〕判断是否存在Z)，使不等式对任意的N*成立，假设存在，求出的最大值；假设不存在，请说明理由.北京市西城区2021年抽样测试参考答案 高三数学试卷〔文科〕2021.1题号12345678答案DBABCCBC一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9.10.1411.16012.13.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)14.-3x2+6注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕解：因为,--------------------------3分在中，由余弦定理，得，所以b=；-------------------------6分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知，，所以，--------------------------9分由三角形的面积公式，得.所以的面积为.--------------------------12分16.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕解：记“至少有2件甲批次产品检验不合格〞为事件A.------------------------1分由题意，事件A包括以下两个互斥事件：eq\o\ac(○,1)事件B：有2件甲批次产品检验不合格.由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率公式，得；--------------------------3分eq\o\ac(○,2)事件C：3件甲批次产品检验都不合格.由相互独立事件概率乘法公式，得；所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格〞的概率为------------------------6分〔Ⅱ〕解：记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件〞为事件D.由题意，事件D包括以下两个互斥事件：eq\o\ac(○,1)事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格.其概率；--------------------------9分eq\o\ac(○,2)事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格.其概率；所以，事件D的概率为.--------------------------12分17.〔本小题总分值14分〕PABDCEF方法一：〔Ⅰ〕证明：平面PABDCEF又平面平面ABCD=CD，,平面PCD,--------------------------3分平面PCD,；--------------------------4分〔Ⅱ〕解：取PD的中点E，连接CE、BE，为正三角形，，由〔Ⅰ〕知平面PCD,是BE在平面PCD内的射影,,为二面角B-PD-C的平面角,--------------------------7分在中,,BC=2,,,二面角B-PD-C的大小为；--------------------------10分〔Ⅲ〕解：过D作于F,平面PCD，,,平面PBC,且平面PBC=F,为点D到平面PBC的距离,--------------------------13分在等边中,,,点A到平面PBC的距离等于.--------------------------14分方法二：〔Ⅰ〕证明：取CD的中点为O，连接PO，PAMBDCEyPAMBDCEyxzO平面平面ABCD,平面平面ABCD=CD，平面ABCD,---------------------------2分如图，在平面ABCD内，过O作OMCD交AB于M，以O为原点,OM、OC、OP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，那么,,；---------------------------4分〔Ⅱ〕解：取PD的中点E，连接CE、BE，如〔Ⅰ〕建立空间坐标系，那么，为正三角形，，，，,为二面角B-PD-C的平面角,--------------------------7分，，二面角B-PD-C的大小为；---------------------------10分〔Ⅲ〕解：过点D作平面PBC于F，为点D到平面PBC的距离,设|DF|=h，，，即,的面积，三棱锥D-PBC的体积，，即，解得，点D到平面PBC的距离为.---------------------------14分18.〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕解：函数的导数,------------------------2分由题意，得,所以,故；--------------------------5分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知,由,得x=1,或x=3.x变化时，的变化如情况下表：130-0+极大值极小值0--------------------------8分所以，当b1或时，函数无极值；-------------------------10分当b-1<1,且b>1时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；当b-1<3,且b>3时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；当b1，且时，函数无极值.--------------------------13分故当时，函数无极值；当时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；当时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值.-------14分19.〔本小题总分值14分〕方法一：〔Ⅰ〕解：由题意，得，直线l的方程为.由,得,设A,B两点坐标为,AB中点M的坐标为,那么,故点--------------------------3分所以,故圆心为,直径,所以以AB为直径的圆的方程为；----------------------6分〔Ⅱ〕解：因为,三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,所以,设A,B两点坐标为,那么,所以eq\o\ac(○,1)因为点A,B在抛物线C上,所以,eq\o\ac(○,2)-------------------------10分由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)，解得所以,------------------------13分故直线l的方程为或.-------------------------14分方法二：〔Ⅰ〕解：由题意，得，直线l的方程为.由,得,设A,B两点坐标为,AB中点M的坐标为,因为所以,所以,故圆心为,------------------------3分由抛物线定义，得,所以(其中p=2).所以以AB为直径的圆的方程为；-------------------6分〔Ⅱ〕解：因为,三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,所以,设A,B两点坐标为,那么,所以eq\o\ac(○,1)-----------------------9分设直线AB的方程为或(不符合题意，舍去).由，消去x得，因为直线l与C相交于A,B两点，所以,那么,,eq\o\a