电路理论基础

电路理论基础第一页，共五十二页，编辑于2023年，星期日二、著名科学家推荐GustauRobertKirchhoff（基尔霍夫）：德国著名物理学家（1824～1887）。他在1847年提出了著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），为电路分析计算奠定了基础。他随后又将KCL和KVL用矩阵形式表述，为100余年后的CAA（矩阵分析）提了理论基础。三、参考书1、王蔼编著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社2、张年凤王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社第二页，共五十二页，编辑于2023年，星期日§1.1电路模型和基本变量一、电路模型例1手电筒电路见图1—1例2晶体管放大电路见图1—2第三页，共五十二页，编辑于2023年，星期日图1－1手电筒电路常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图第四页，共五十二页，编辑于2023年，星期日图1－2晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图第五页，共五十二页，编辑于2023年，星期日1.实际电路：（1）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种特定的功能，叫实际电路。（2）功能：·提供能量

·信号信息传输与处理

·信息存储

·信息测量第六页，共五十二页，编辑于2023年，星期日2.集中假设条件（1）定义：若

d＜＜λ

（电路元件尺寸）（工作信号对应波长）或：τ＜＜T

（信号通过元件的时间）（工作信号周期）t

bi1(t)i1(t)=i2(t)i2(t)a第七页，共五十二页，编辑于2023年，星期日（2）基本关系：I波长（λ）、电磁波传播速度（c）、频率（f）关系：II时间（τ）、元件尺寸（d）、电磁波传播速度（c）关系：III周期（T）、频率（f）关系：3.理想化元件：

定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元件模型就叫理想化元件例：电感线图第八页，共五十二页，编辑于2023年，星期日图1－3线圈的几种电路模型

(a)线圈的图形符号

(b)线圈通过低频交流的模型

(c)线圈通过高频交流的模型第九页，共五十二页，编辑于2023年，星期日4.电路模型（1）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。它是由理想化元件按一定互连规律组成，并具有某种功能的组合体。（2）研究模型的意义：科学研究方法：力学——质点模型，电学——点电荷模型寻找规模，预测实际电路性质创新：回转器、忆阻注意：一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同应用情况，模型不一样。例：晶体管低频用H参数模型，高频用混合π型模型或y参数模型。第十页，共五十二页，编辑于2023年，星期日二、关联一致参考方向

1.参考方向（任意假定）

·

电压

电流2.关联一致参考方向（规定）ai(t)b电路元件（+）（－）U(t)（－）（+）b电路元件ai(t)i(t)+（高）－（低）b电路元件aU(t)第十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期日三、集中参数元件电路与分布参数元件电路1.集中参数元件与分布参数元件：·

定义：符合集中参数假设条件的元件叫集中参数元件，不符合集中参数假设条件的元件叫分布参数元件。例：音频电路计算机电路微波电路

第十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期日思考题：（1）人能听到的声音最高频率？（20KH）（2）人最不能承受的频率?(7-10Hz)

（3）GSM手机频率？（900MHz，1800MHz）结论（经验）若：＜100则实际元件就可以用集中参数元件表示。2.集中参数元件性质：每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。遵守基尔霍夫定律第十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期日3.集中参数电路与分布参数电路定义1：由集中参数电路元件构成的电路，就叫集中参数电路。定义2：由分布参数电路元件构成的电路，就叫分布参数电路。四、基本变量与复合变量1.基本变量（1）电荷：带电粒子所带的电荷数。Q（恒定）、q(t)(时变)单位：库仑（c）

第十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期日（2）电流：电荷有规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通过导体横截面积的电荷量。I（直流）、i(t)(交流)，单位：安培（A）（3）电压：是电场力对单位正电荷作功的表征量，其数值为电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功。Uab=Ua－Ub

U_(直流)、u(t)_交流）单位：伏特（V）第十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期日（4）磁链：一个匝数为N的线圈通过电流为i(t)时，在线圈内部和外部建立磁场形成磁通φL，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相交链，称为磁链ψ(t)=NφL

，单位：韦伯（wb）2.复合变量

（1）功率p(t):

单位：瓦特（W）任意二端元件或二端网络第十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期日+b－电路元件a+U(t)二端网络Nab－Uii(t)当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率p(t)为：

p(t)=u(t)i(t)

吸收功率（消耗）：p(t)＞0产生功率（提供）：p(t)＜0第十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期日(2)能量W(t)：单位：焦耳(J)吸收能量（耗能）：W(t)＞0产生能量（提供）：W(t)＜0第十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期日表1－3列出部分国际单位制的单位，称为SI单位。第十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

在实际应用中感到这些SI单位太大或太小时，可以加上表1-4中的国际单位制的词头，构成SI的十进倍数或分数单位。

例如第二十页，共五十二页，编辑于2023年，星期日例1-1在图1－4电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。图1－4例1－1第二十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期日图1－4例1－1例1-1在图1－4电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为第二十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期日§1.2基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律与电荷守恒公理一、基本概论第二十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期日1.电路的基本概念

(1)支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。

电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个概念。b1b2b3b4b5b6第二十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

(2)结点：电路元件的连接点称为结点。(或节点)图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。第二十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。

图示电路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

第二十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。第二十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期日二、电荷守恒公理

公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连续流动，不能在电路中任一节点上堆集。即：或：三、基尔霍夫电流定律（KCL）

1.KCL对于任一集中参数电路的任一结点，在任一时刻流出（或流进）该结点的所有支路电流的代数和等于零。第二十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期日若规定：流入节点j的支路电流ib为负，流出结点j的支路电流ib为正，则KCL可表为：

即：式中：j为任意结点，j=1，2，……Nk为与结点j相连接的支路数，k=1，2，……B第二十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

例如下图所示电路中的a、b、c、d4个结点写出的KCL方程分别为：

KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。

第三十页，共五十二页，编辑于2023年，星期日若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，则由KCL可求得：此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。3A5A1A-4A-2A5A第三十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期日2.广义KCL：对于任一集中参数电路中的任高斯面（或称封闭面、广义结点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代数和为零，即：3.KCL的物理本质——电荷守恒公理：证明：∵电荷守恒即：第三十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期日对上式两边同除Δt，并取极限及：定理得证四、KCL使用条件及注意事项1.使用条件：只适用于集中参数电路，不适用于分布参数电路。2.注意事项：（1）仅是对电路中结点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与各支路元件性质无关。第三十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期日（2）回路电流或网孔电流不受KCL约束。（3）KCL方程是以O、+1、－1为系数的线性代数方程，0、+1、－1表明了各支路电流与结点间的关联关系。注意方程中有两套符号：●KCL方程中各项系数的“+”、“－”是由KCL规定的。●KCL方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向的关系。（4）对于具有N个结点，B条支路的集中参数电路，独立的KCL方程数m为：m=N－1第三十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期日§1.3基尔霍夫电压定律（KVL）和能量守恒公理一、能量守恒公理公理：任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能由一种形式的能量较变为另一种形式的能量，即能量守恒。第三十五页，共五十二页，编辑于2023年，星期日二、基尔霍夫电压定律（KVL）1.KVL：对于任一集中参数连通电路中的任一闭合回路，在任一时刻，沿此回路任一巡行方向巡行一周，则该回路中所支路电压降的代数和为零。即：若规定：支路电压ub的参考方向与电路巡行方向则KVL又可表示为：一致，ub为“+”（电压降）相反，ub为“－”（电压升）第三十六页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

例如对图1－5电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：

KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。

图—5L3L1L2第三十七页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

例如图1－11电路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：

u1=1Vu2=2Vu5=5V

此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。第三十八页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

KVL可以从由支路组成的回路，可以推广到加上待求支路后任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图l－5电路中闭合结点序列abca和abda列出的KVL方程分别为:

这表明电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和。即计算两点间压降与所选择路径无关。

图—5－+第三十九页，共五十二页，编辑于2023年，星期日2.物理本质——能量守恒公理证明：∵能量守恒公理对上式两端同时微分得：∵任一回路中的各支路电流不受KCL约束，即第四十页，共五十二页，编辑于2023年，星期日三、使用条件及注意事项1.使用条件：①集中参数电路；②闭合回路2.注意事项：（1）仅是对回路中各支路电压施加的线性拓朴约束，仅与元件连接方式有关，而与支路元件性质无关。（2）KVL方程是以0、+1、－1表明了各支路电压与回路巡行方向间的关系，而各项本身的“+”、“－”号（数值）是由其真实方向与参考方向间关系决定的，即有两套符号。（3）对于一个具有N个节点，B条支路的集中参数电路，独立的KVL方程数m为：m=B－(N－1)第四十一页，共五十二页，编辑于2023年，星期日§1.4特勒根（Tellegen)定理Tellegen定理是荷兰科学家Tellegen在1952年建立的，它是集中参数电路的拓朴规律之一，获得了广泛的应用。一、Tellegen定理：集中参数网络π含（B-2）条支路ib1(t)ibB(t)b1_ub1(t)+UbB(t)_+bB第四十二页，共五十二页，编辑于2023年，星期日1、定理1若集中参数网络π具有N个节点，B条支路，设其支路电压矢量ub(t)和支路电流矢量ib(t)为：

ub(t)=[ub1(t)，ub2(t)……ubB(t)]Tib(t)=[ib1(t)，ib2(t)……ibB(t)]T只要ub(t)与ib(t)取关联一致参考方向，则不论网络中支路元件的性质如何，恒有：

ub1(t)ib1(t)+ub2(t)ib2(t)+……ubB(t)ibB(t)=0即或第四十三页，共五十二页，编辑于2023年，星期日

2、物理意义：瞬时功率守恒独立电源向网络π供给的电能量的速率恒等于耗能元件及储能元件吸收电能量的速率，即瞬时功率守恒。3、使用条件：（1）只适用于集中参数网络（2）要求电网络中的支路电压Ub必须受KVL约束，支路电流ib必须受KCL约束，即网络结构给定，ub、ib数值不限。（3）KVL、KCL和Tellegen定理中，只有两个是独立的，即只要使用其中任意二个定律就可以表征电路的结构规律。第四十四页，共五十二页，编辑于2023年，星期日二、广义Tellegen定理1、同构网络定义：若两网络π和π`结构相同（即拓标图相同），即：（1）节点数相等；（2）支路数相等；（3）π节点—π1节点，π支路—