2023年浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法(二)配方法》拓展练习(含答案)

2023年浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法(二)配方法》拓展练习一 、选择题1.方程eq\f(1,2)(x﹣3)2=0的根是()A.x=3B.x=0C.x1=x2=3D.x1=3，x2=﹣32.方程ax2=c有实数根的条件是()A.a≠0B.ac≠OC.ac≥OD.eq\f(c,a)≥O3.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是()A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x24.下列方程中，不能用直接开平方法的是()A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)25.一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是()A.x1＝1，x2＝﹣1B.x1＝x2＝1C.x1＝x2＝﹣1D.x1＝﹣1，x2＝26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是()A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.若x2＋y2＝9＋2xy，则x﹣y的值为()A.3B.﹣3C.±3D.不能确定8.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是()A.(x＋3)2＋6B.(x﹣3)2＋6C.(x＋3)2﹣12D.(x﹣3)2﹣129.若方程25x2﹣(k﹣1)x＋1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为()A.﹣9或11B.﹣7或8C.﹣8或9D.﹣6或710.若一元二次方程式a(x－b)2＝7的两根为eq\f(1,2)±eq\f(1,2)eq\r(7)，其中a、b为两数，则a＋b之值为()A.eq\f(5,2)B.eq\f(9,2)C.3D.5二 、填空题11.一元二次方程x2﹣9=0的解是．12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．13.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0时，方程变形正确的是(填序号)①(x﹣1)2=2②(x＋1)2=4③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.14.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n=.15.若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别为m＋1与2m﹣4，则m＝，eq\f(b,a)＝.16.如果(x﹣y)2﹣2(x﹣y)＋1=0，那么x与y的关系是.三 、解答题17.用直接开平方法解方程：3(2x＋1)2=27.18.用直接开平方法解方程：(x﹣2)2=3；19.用配方法解方程:x2﹣2x=2x＋1．20.用配方法解方程：－x2＋2x－5=0；21.求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根(用配方法).解：ax2＋bx＋c=0，∵a≠0，∴x2＋x＋=0，第一步移项得：x2＋x=﹣，第二步两边同时加上()2，得x2＋x＋()2=﹣＋()2，第三步整理得：(x＋)2=直接开方得x＋=±，第四步∴x=，∴x1=，x2=，第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.22.我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把多元的转化为一元的；把高次的转化为一次的，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些可以转化为一元二次方程的无理方程.像eq\r(4x＋21)＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为4x＋21＝x2，(x﹣2)2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3.但因为两边平方，可能产生增根，所以需要检验.经检验，x2＝﹣3是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝7.运用以上方法，解下列方程：(1)eq\r(18－7x)＝x.(2)x＋2eq\r(x－5)＝6.23.已知实数a，b，c满足(a﹣b)2＋b2＋c2﹣8b﹣10c＋41＝0.(1)求a，b，c的值.(2)若实数x，y，z满足eq\f(xy,x＋y)＝﹣a，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(c,b)，eq\f(zx,z＋x)＝﹣eq\f(c,b)，求eq\f(xyz,xy＋yz＋zx)的值.

答案1.C2.D.3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.A.10.B11.答案为：x1=3，x2=﹣3．12.答案为：﹣2．13.答案为：②.14.答案为：41.15.答案为：1,4.16.答案为：x﹣y=1.17.解：(2x＋1)2=92x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x1=1或x2=－2.18.解：x﹣2=±eq\r(3)，∴x1=2＋eq\r(3)，x2=2﹣eq\r(3)，19.解：原方程化为：x2﹣4x=1配方得x2﹣4x＋4=1＋4整理得(x﹣2)2=5∴x﹣2=±eq\r(5)，即x1=2+eq\r(5)，x2=2﹣eq\r(5)．20.解：移项、系数化为1，得x2－2x=－5.配方，得x2－2x＋1=－5＋1，即(x－1)2=－4.∴原方程无解．21.解：有错误，在第四步.错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.正确步骤为：(x＋)2=，①当b2﹣4ac≥0时，x＋=±，x＋=±，x=，∴x1=，x2=.②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.22.解：(1)eq\r(18－7x)＝x，将方程两边同时平方，得x2＋7x﹣18＝0，∴(x＋eq\f(7,2))2＝eq\f(121,4)，∴x＋eq\f(7,2)＝±eq\f(11,2)，解得x1＝2，x2＝﹣9.经检验，x2＝﹣9是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝2.(2)x＋2eq\r(x－5)＝6，x﹣5＋2eq\r(x－5)＋1＝2，(eq\r(x－5))2＋2eq\r(x－5)＋1＝2，(eq\r(x－5)＋1)2＝2，eq\r(x－5)＋1＝±eq\r(2)，eq\r(x－5)＝eq\r(2)﹣1，eq\r(x－5)＝﹣eq\r(2)﹣1(不合题意，舍去)，解得x＝8﹣2eq\r(2).经检验，x＝8﹣2eq\r(2)是原方程的解.23.解：(1)已知等式整理，得(a﹣b)2＋(b﹣4)2＋(c﹣5)2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝b＝4，c＝5.(2)把a＝b＝4，c＝5代入已知等式，得eq\f(xy,x＋y)＝﹣4，eq\f(yz,y＋z)＝eq\f(5,4)，eq\f(zx,z＋x)＝﹣eq\f(5,4)，即eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝﹣eq\f(1,4)，eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(4,5)，eq