2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直角三角形的一锐角是30°，那么另一锐角是(

)A.40° B.50° C.60°2.正十边形的内角和等于(

)A.1800° B.1440° C.1260°3.如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/A.30m

B.40m

C.50m

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.两个直角三角形中：

①一锐角和斜边对应相等；

②斜边和一直角边对应相等；

③有两条边相等；

④两个锐角对应相等．

能使这两个直角三角形全等的是(

)A.①② B.②③ C.③④6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交A.3cm B.4cm C.7.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则A.2.4 k m B.3.6 k8.如图，菱形ABCD的对角线BD=12，A.60

B.80

C.100

D.1209.下列命题中，真命题是(

)A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=A.4

B.4.5

C.5

D.6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，树杆DC垂直于地面，为测树高，小明在A处，测得树顶D的仰角是30°，他沿AC方向走了20米，到达B处，测得树顶D的仰角是60°，小明的身高是1.6米，则树的高度是______.(12.如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离.若量得DE=20m13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm

14.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E点，若AD

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E18.(本小题8.0分)

已知：如图，E，F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AF19.(本小题8.0分)

如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里.20.(本小题8.0分)

如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB=90°21.(本小题8.0分)

如图，B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D=90°，A22.(本小题8.0分)

如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

23.(本小题8.0分)

分别以△ABC的边AB、AC为边，在△ABC的外部作正方形ABDG和正方形ACH24.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，D

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：直角三角形的一锐角是30°，那么另一锐角是90°−30°=60°，

2.【答案】B

【解析】解：正十边形的内角和等于：(10−2)×180°=1440°．

3.【答案】C

【解析】解：根据题意得：∠APB=180°−30°−60°=90°，

AP=3×10=30(m)，B4.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．

本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．5.【答案】A

【解析】解：①有斜边和一个锐角对应相等，可以利用AAS证明全等，故①符合题意；

②有斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明全等，故②符合题意；

③有两条边相等，没有表明是对应边相等，不一定可以利用HL或SAS证明全等，故③不符合题意；

④有两个锐角对应相等，不能利用AAA证明全等，故④不符合题意；

综上分析可知①②正确，故A符合题意．

故选：A．6.【答案】D

【解析】解：如图，

∵∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，

∴CD=DE，

∵CD=6cm，7.【答案】A

【解析】解：∵公路AC、BC互相垂直，

∴∠ACB=90°，

∵M为AB的中点，

∴CM=12AB，

∵AB=8.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线BD=12，AC=10，

∴该菱形的面积为：AC9.【答案】C

【解析】【分析】

本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．

A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断；

D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】

解：A、对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，

故选：C．

10.【答案】B

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，

∴CD=9，∠D=90°

∴AC=92+122=15，

根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=9，DE=D′E11.【答案】19米

【解析】解：根据题意可得：EF=AB=20米，CG=1.6米，∠DEF=30°，∠DFG=60°，∠DGF=90°，

∴∠EDF=∠DFG−∠DEF=30°，

∴∠DE12.【答案】40

【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB=13.【答案】2

【解析】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，

∵P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，

∴AP=3x cm，CQ=2x cm，

∵BC=10cm，

∴BQ=(10−2x)c14.【答案】2

【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意

(n−2)⋅180°=360°，

解得n=4．

∴这个多边形的对角线条数是415.【答案】3

【解析】解：过D点作DE⊥BC，垂足为E，

由S△BDC=12得12BC×DE=12，而BC=8，

解得DE=3，

∵BD平分∠ABC，∠A16.【答案】AD【解析】解：在菱形ABCD中，AD=AB，OB=12BD，

∵AD=BD，

∴AD=AB=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠A17.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵B【解析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠A18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，即∠DAE=∠BCF，

【解析】证明△ADE≌△CBF(SAS)，得出19.【答案】解：根据题意得：∠OAD=60°，

则cos60°=ADAO【解析】根据特殊角的三角函数值求出AD，再进行对比即可得出答案．

本题考查了解直角三角形—方向角问题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，BC=10，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12B【解析】根据三角形中位线的性质，可得DE，根据直角三角形斜边中线的性质，得DF，再通过计算即可得到答案．

21.【答案】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵∠A=∠D=90°，

∴△AB【解析】证明Rt△ABC≌22.【答案】(1)证明：如图，连接BD，

∵E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点，

∴EH=12BD，EH//BD，FG=12BD，FG//BD，

∴EH=FG，EH//FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

(2)解：加上条件四边形ABCD是菱形，可以使得四边形EFGH是矩形，理由如下，

如图，连接AC，BD，

∵E、F分别是AB，BC的中点，

∴E【解析】(1)根据三角形中位线定理得到EH=12BD，EH//BD，FG=12BD，FG//BD，进而得到23.【答案】证明：(1)∵正方形ABDG和正方形ACHK，

∴AG=AB，AC=AK，∠GA