高中物理沪科版2学案：第3章 动能的变化与机械功 3.3　动能定理的应用 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。3动能定理的应用[学习目标]1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便．例1质量为m的汽车正以速度v0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s后汽车停止运动，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何?（1）在f一定的情况下:s∝mveq\o\al（2,0），即初动能越大，位移s越大．（2)对于给定汽车（m一定）,若f相同，则s∝veq\o\al(2，0),即初速度越大，位移s就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s＝eq\f(mv\o\al(2,0）,2f）＝eq\f（v\o\al(2,0），2μg）.二、合力做功与动能变化1．合力做功的求法（1）一般方法:W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和）．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．（2）多个恒力同时作用下的匀变速运动:W合＝F合scosα.2．合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种:（1）W1＋W2＋…＝ΔEk。（2）W合＝ΔEk.例2如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5m,货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10m/s2）图1三、利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例3如图2所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动,AB是半径为d的eq\f(1，4)光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点）．小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g,求：图2（1）小球运动到B处时对轨道的压力大小．(2)小球在BC运动过程中,摩擦力对小球做的功．针对训练如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体．定滑轮的位置比A点高3m．若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0。8,不计滑轮的摩擦）图3四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1）分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．(2）全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．注意:当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．例4如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，一个质量为m＝0。5kg的木块在F＝1。5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F,木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2,取g＝10m/s2。求:图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽）；（2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．1．(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是（)图5A．0B．2μmgRC．2πμmgRD。eq\f（μmgR，2)2．（动能定理的应用）如图6所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8）图63．（动能定理在多过程问题中的应用）某兴趣小组设计了如图7所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点)以va＝5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1.5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m＝0.01kg,g＝10m/s2.求：图7(1)小物体从p点抛出后的水平射程；（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

答案精析重点知识探究一、例1eq\f(mv\o\al（2，0），2f)解析由动能定理得:－fs＝0－eq\f（1，2）mveq\o\al（2，0)得:s＝eq\f（mv\o\al（2,0），2f)二、例2见解析解析方法一斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做正功W1＝mgssin37°＝20×10×0.5×0。6J＝60J支持力N对货物没有做功，W2＝0摩擦力f对货物做负功W3＝(μmgcos37°)scos180°＝－0。2×20×10×0。8×0。5J＝－16J所以,合外力做的总功为W＝W1＋W2＋W3＝（60＋0－16)J＝44J由动能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知货物滑到底端的动能Ek2＝W＝44J。方法二若先计算合外力再求功,则合外力做的功W＝F合s＝(mgsin37°－μmgcos37°）s＝(20×10×0.6－0。2×20×10×0.8）×0。5J＝44J同样可以得到货物到底端时的动能Ek2＝44J三、例3（1）5mg(2）－eq\f（3，4)mgd解析（1）小球下落到B点的过程由动能定理得2mgd＝eq\f(1，2)mv2，在B点：N－mg＝meq\f(v2,d),得：N＝5mg,根据牛顿第三定律：N′＝N＝5mg.（2）在C点，mg＝meq\f(v\o\al(2,C)，\f(d，2))。小球从B运动到C的过程：eq\f(1，2)mveq\o\al(2，C）－eq\f(1,2)mv2＝－mgd＋Wf，得Wf＝－eq\f（3,4)mgd.针对训练100J四、例4（1）0.15m（2)0。75m解析（1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N所以h＝eq\f(FL－fL，mg）＝eq\f(1。5－1.0×1。5，0.5×10)m＝0。15m（2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得:mgh－fx＝0所以: