高中物理沪科版1学案：第4章 怎样求合力与分立 4.3 习题课：共点力平衡条件的应用 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学案5习题课：共点力平衡条件的应用［目标定位］1。进一步理解共点力作用下物体的平衡条件。2。掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3。掌握动态平衡问题的分析方法。4。掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．一、矢量三角形法（合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时,可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向,当这三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形时尤为简单．例1在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图1所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)图1针对训练如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（）图2A．F＝eq\f(mg，tanθ) B．F＝mgtanθC．N＝eq\f(mg,tanθ) D．N＝mgtanθ二、动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．1．图解法（1）特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力,大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．（2）处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．2．相似三角形法（1）特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力．(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中,找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．例2如图3所示，一个光滑的小球，放置在墙壁和斜木板之间,当斜木板和竖直墙壁的夹角θ角缓慢增大时（θ＜90°)，则（）图3A．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小B．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力减小C．墙壁受到的压力增大，木板受到的压力增大D．墙壁受到的压力减小，木板受到的压力增大例3如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从A点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是（）图4A．N变大，F变大 B．N变小，F变大C．N不变，F变小 D．N变大，F变小三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况．一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．2．整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体,画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解．注意隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．例4如图5所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是(）图5A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g1.（矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图6所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（)图6A.eq\f（\r(3)，2）mg，eq\f（1,2）mgB。eq\f（1,2）mg，eq\f(\r（3),2)mgC。eq\f(\r（3），4）mg，eq\f(1,2)mgD.eq\f(1，2）mg，eq\f（\r（3)，4)mg2．（动态平衡问题)(多选)用细绳OA、OB悬挂一重物，OB水平,O为半圆形支架的圆心,悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图7所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况为（)图7A．OA绳中的拉力逐渐减小B．OA绳中的拉力逐渐增大C．OB绳中的拉力逐渐减小D．OB绳中的拉力先减小后增大3．（整体法与隔离法)（多选)如图8所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面上,m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是（）图8A．N＝m1g＋m2g－FsinθB．N＝m1g＋m2g－FcosθC．f＝FcosθD．f＝Fsinθ4.（矢量三角形法)如图9所示,电灯的重力为20N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO上的拉力的大小．（请分别用两种方法求解）图9

答案精析知识探究例1F＝mgtanθ解析取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零,可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．甲解法一矢量三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mgtanθ.解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系,如图丙所示．有水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝Tsinθ－F＝0,Fy合＝Tcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ。由所得结果可见，当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．针对训练A［对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与N等大、反向．根据平行四边形定则可知N、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得:F＝eq\f(mg，tanθ）,N＝eq\f（mg，sinθ)。所以正确选项为A。]例2A［以小球为研究对象,处于平衡状态，根据受力平衡，有：由图可知，墙壁给球的压力F2逐渐减小，斜木板给球的支持力F1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小，故B、C错误，A正确．]例3C［小球受力如图甲所示，F、N、G构成一封闭三角形．由图乙可知eq\f（F,AB)＝eq\f（N,OA）＝eq\f（G，OB）,F＝G·eq\f(AB,OB)N＝G·eq\f(OA,OB)AB变短，OB不变，OA不变，故F变小，N不变．］例4D[先选木块和斜面整体为研究对象,由于两者都处于平衡状态，故斜面不受到地面的摩擦力,且地面对斜面体的支持力等于总重力，C项错误，D项正确；再选木块为研究对象，木块受到重力、支持力和斜面对它的滑动摩擦力，木块的重力平行于斜面方向的分力为mgsinα，垂直于斜面方向的分力为mgcosα.由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f＝mgsinα，支持力