《高等代数（下）》课程标准

《高等代数（下）》课程标准1.课程说明《高等代数（下）》课程标准课程编码〔36732〕承担单位〔师范学院〕制定〔〕制定日期〔2022.11.20〕审核〔〕审核日期〔〕批准〔〕批准日期〔〕（1）课程性质：本门课程是数学教育专业的专业基础课程之一，是本专业的核心课程，也是必修课程。本课程是初等代数的延续与提高,它的知识，技能，思想方法，对中小学数学教学有直接的指导作用，特别是数学能力的培养和提升发挥着不可替代的作用，可以增强学生的数学思维品质和提高学生的数学素养，为未来的数学教师生涯和今后的再学习奠定良好的专业理论基础。（2）课程任务：本课程主要针对中小学数学教育教师及相关等岗位开设，主要任务是培养学生在中小学数学教育教师岗位的数学课程教学能力，要求学生掌握中小学数学教师在代数方面的专业理论基础知识、基本技能及思想方法和解决相关问题的能力。（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有《高等代数（上）》，后续课程有《解析几何》、《概率统计基础》、《数论》等。2.学习目标通过本课程的学习，使学生掌握《高等代数（下）》的基础知识、基本理论、基本方法。提高学生的逻辑推理能力，提高学生的数学思维能力，提高学生的再学习的能力。培养学生实事求是、诚实守信、爱岗敬业、团结协作的职业精神，培养学生善于沟通、勇于合作的良好品质，为发展职业能力奠定良好的基础。使学生成为具备从事中小学数学教育职业的高素质劳动者和教学高级技术人才。知识目标理解映射的概念，并会应用。理解线性空间的概念。会求线性空间的维数及其基，会确定向量的坐标等。会将可对角化矩阵对角化。了解线性变换的结构、性质等。会化简二次型、判定二次型的正定性。（2）素质目标培养良好的思想品德、心理素质。培养良好的职业道德，包括爱岗敬业、诚实守信、遵守相关的法律法规等。培养学生踏实、认真、求实的做事态度，使学生形成勇于承担责任、实事求是的工作作风。培养良好的团队协作、协调人际关系的能力。培养对新知识、新技能的学习能力与创新能力。培养学生能用高等代数的理论与方法准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养。培养学生应用数学思维、数学方法解决实际问题的数学素养。（3）能力目标培养学生的数学语言应用能力。培养学生的代数基本运算能力。培养学生推理论证的逻辑演绎能力。学会由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的抽象概括方法来分析解决问题的能力。提高学生的空间想象能力。培养学生应用高等代数的观点指导中学数学教学的能力。培养学生用代数思想及相关理论解决实际问题的能力。3.课程设计按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，以工作任务模块为中心构建的工程项目课程体系。彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。以中小学数学教育行业需求引领课程项目工作任务，以课程项目工作任务选择课程技能模块，以课程技能模块确定课程知识内容。将《高等代数（下）》的基本概念、基本理论、基本方法循序渐进融入各项目之间及项目之下各模块之中，并通过工作任务的分析与完成，全面而合理地覆盖《高等代数（下）》领域所涉及的理论知识与实践知识。也就是说，先获取技能，再体验知识。通过技能的学习过程，来获取必需够用的知识。其编排依据是该职业所特有的工作任务逻辑关系，而不是知识关系。依据工作任务完成的需要、职业学校学生的学习特点和职业能力形成的规律，按照“学历证书与职业资格证书嵌入式”的设计要求确定课程的知识、技能等内容。依据各学习项目的内容总量以及在该门课程中的地位分配各学习项目的课时数。学习程度用语主要使用“了解”、“理解”、“能”或“会”等用语来表述。“了解”用于表述事实性知识的学习程度，“理解”用于表述原理性知识的学习程度，“能”或“会”“熟练”用于表述技能的学习程度。表1学习领域的内容与学时分配《高等代数（下）》（第二学期）90学时第六章线性空间线性空间的定义，子空间，向量的线性相关性，基、维数和坐标，线性空间的同构，齐次线性方程组的解空间。30第七章线性变换线性映射的定义、性质，线性变换的运算，线性变换和矩阵的关系，线性变换在基下的矩阵，相似矩阵，不变子空间，特征值和特征值向量，对角矩阵。30第八章欧氏空间欧氏空间的定义及性质，标准正交基，同构与正交变换，对称变换。18第九章二次型二次型和对称矩阵，合同矩阵与合同变换，二次型的标准形，复数域和实数域上的二次型，正定二次型。12表2课程总体设计章节教学内容应达到的知识、能力、态度目标要求教学建议学时重点难点《高等代数（下）》（第二学期）90第六章线性空间线性空间的定义，子空间，向量的线性相关性，基和维数，坐标，线性空间的同构，齐次线性方程组的解空间。以三维线性空间为几何模型帮助学生理解有关概念，让学生搞清线性空间的基本结构，会进行一些基本运算。使学生学会由简单到复杂、由具体到抽象、由特殊到一般的抽象概括方法。提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力。确定线性空间的维数和基的方法。求齐次线性方程组的基础解系。对线性空间同构和直和的理解。30第七章线性变换线性映射的定义、性质，线性变换的运算，线性变换和矩阵的关系，线性变换在基下的矩阵，相似矩阵，不变子空间，特征值和特征值向量，对角矩阵。通过研究线性变换，要求学生在理解概念的基础上熟练掌握线性变换在某基下的矩阵的求解。了解矩阵的特征值和特征向量的关系，熟记特征值和特征向量的定义式。理解可对角化矩阵的概念，并会对角化。线性变换在不同基下矩阵的关系，矩阵的对角化方法。线性变换在不同基下对应不同的矩阵，线性变换的值域与核。30第八章欧氏空间欧氏空间的定义及性质，标准正交基，同构与正交变换，对称变换。使学生掌握欧氏空间的度量性质，正交变换和对称变换的概念。对中学解析几何中的坐标换有更深刻的理解。内积、标准正交基概念，利用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。标准正交基的求法，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵。18第九章二次型二次型和对称矩阵，合同矩阵与合同变换，二次型的标准形，复数域和实数域上的二次型，正定二次型。使学生掌握用可逆线性替换，化二次型为标准形及判断二次型的正定性的方法。以配方法和初等变换法化标准形，正定性的判别。化标准形和正定性的判别。124.教学设计指对某一个具体学习情境的实施设计。根据课程目标和涵盖的工作任务要求，按学习领域（或任务或工作项目等）顺序描述课程内容及具体要求，说明学生获得的知识、培养的能力与素质。表3学习情境设计序号学时单元标题（或章）项目编号（或节）能力目标知识目标教学方法及组织形式考核方法90学时高等代数（下）（第二学期）考试12第六章线性空间6.1映射1.提高观察、分析问题能力2.提高逻辑推理能力1.理解映射的定义及其运算2.理解运算是特殊的映射课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%226.2线性空间的定义与性质（一）1.提高观察、分析问题能力2.提高逻辑推理能力理解线性空间的定义，并会用定义判定课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%326.2线性空间的定义与性质（二）1.提高观察、分析问题能力2.提高逻辑推理能力熟悉常见的几个线性空间的集合表达形式课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%426.3线性相关性（一）1.提高观察、分析问题能力2.提高逻辑推理能力理解线性组合相关性的定义，并会用定义判定相关性课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%526.3线性相关性（二）1.提高观察、分析问题能力2.提高逻辑推理能力理解向量组的秩和其极大无关组的定义，并会求向量组的极大无关组及秩课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%626.3线性相关性（三）1.提高观察、分析问题能力理解替换定理及其推论课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%726.4基、维数与坐标（一）2.提高运算能力理解基、维数与坐标的定义及其间的关系，并会求之课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%826.4基、维数与坐标（二）1.提高观察、分析问题能力理解基变换与坐标变换间的关系，会求坐标变换公式课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%926.5线性子空间（一）2.提高运算能力理解线性子空间的定义，并会判定之课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%1026.5线性子空间（二）1.提高观察、分析问题能力熟悉常见的线性子空间的结构，并会求其基及坐标课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%1126.6线性空间的同构2.提高运算能力理解同构的定义，熟记同构的充要条件课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%1226.7齐次线性方程组的解空间1.提高观察、分析问题能力会判定线性方程组解的情况，并会求方程组的通解课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%132第六章测试142第六章小结1.提高观察、分析问题能力2.提高逻辑推理能力3.提高解方程组的运算能力提高线性空间及其结构的理解，提高线性方程组解空间的理解课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%152第七章线性变换7.1线性变换的定义与性质（一）1.提高观察、分析问题能力2.提高运算能力1.理解线性变换的定义及其作用2.会判定是否是线性变换课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%1627.1线性变换的定义与性质（二）1.提高观察、分析问题能力2.提高运算能力理解线性变换的性质课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%1727.2线性变换的运算1.提高运算能力理解线性变换的运算算理，并会运算课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%182习题解析课1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力课后习题解析课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%1927.3线性变换与矩阵（一）1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力理解线性变换与矩阵的对应关系，并会确定线性变换的对应矩阵课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%2027.3线性变换与矩阵（二）提高解方程组的运算能力理解相似矩阵的定义及其性质并会判定之课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%2127.4特征值与特征向量（一）1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力理解特征值及特征向量的定义，并会求之课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%2227.4特征值与特征向量（二）1.提高抽象概括能力2.提高运算能力1.理解特征多项式的特性2.理解特征子空间的概念课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%2327.5对角矩阵1.提高运算能力2.提高逻辑推理思维能力1.理解可对角化的线性变换及可对角化矩阵的定义2.会将可对角化的线性变换对角化课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%242习题解析课1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力课后习题解析课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%2527.6不变子空间1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力了解并理解不变子空间的定义课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%262习题解析课提高解方程组的运算能力课后习题解析课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%272第七章小结1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%282第七章测试1.提高抽象概括能力2.提高运算能力292第八章欧式空间8.1欧式空间的定义及性质（一）1.提高类比推理能力2.提高抽象概括能力1.理解欧式空间的定义并会判定之2.理解内积的定义并会判定之课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%3028.1欧式空间的定义及性质（二）1.提高运算能力2.提高逻辑推理思维能力3.会求向量的长度及其间的夹角等课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%3128.2标准正交基（一）1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力理解标准正交基的定义及其特性，并会求标准正交基课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%3228.2标准正交基（二）提高解方程组的运算能力理解正交变换与正交矩阵，正交矩阵与标准正交基之间的关系课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%3328.3同构于正交变换1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力理解同构变换的定义及其作用课堂教学法：以讲授、演示为主，多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%3428.4对称变换1.提高抽象概括能力2.提高运算能力理解对称变换的定义及其作用课堂教学法：以讲授、演示为主多媒体辅助。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%352习题解析1.提高运算能力2.提高逻辑推理思维能力课后习题解析课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%362第八章小结1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力1.理解欧氏空间的定义及其结构2.熟悉欧氏空间的基本概念、基本性质3.理解欧式空间的特殊线性变换课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式解式学习态度30%，作业考核成绩70%372第八章测试1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力382第九章二次型9.1二次型及其矩阵提高解方程组的运算能力1.理解二次型的定义及其与对称矩阵的对应关系2.会确定二次型的矩阵课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%3929.2二次型的标准形1.提高抽象概括能力2.提高逻辑推理思维能力1.理解二次型的标准形的定义2.会用配方法化二次型为标准形课堂教学法：以讲授、演示为主。班级授课形式学习态度30%，作业考核成绩70%402习题解析1.提高抽象概括能力2.提高运算能力熟练掌握化二次型为标准形的方法课堂教学法：以