高中物理3-2学案：第2章 楞次定律和自感现象 习题课　电磁感应的综合应用（一） 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5讲习题课电磁感应的综合应用（一）-—图象和电路问题[目标定位］1。进一步理解公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt）与E＝Blv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．1．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断．2．感应电动势的大小根据法拉第电磁感应定律计算,公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt）。特殊情况下，导体杆切割磁感线时产生的感应电动势E＝Blv。3．垂直于匀强磁场放置，长为l的直导线通过电流为I时，它所受的安培力F＝BIl，安培力方向的判断用左手定则．4．闭合电路中电源电动势E、内电压U内、外电压（路端电压）U外三者之间的关系为E＝U内＋U外，其中电源电动势E的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差。一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是:1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就是电源,其他部分是外电路．2．画等效电路图,分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ，Δt）或E＝Blv确定电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，方向从负极指向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd,边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图1所示．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f（1,3)l的距离时,通过aP段电阻的电流是多大？方向如何？图1答案eq\f(6Blv,11R)方向由P到a解析PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过eq\f（l，3）时的等效电路如图所示．PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv,方向由Q指向P.外电路总电阻为R外＝eq\f(\f(1,3）R·\f(2,3)R,\f(1，3)R＋\f(2，3)R）＝eq\f(2，9)R电路总电流为：I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2，9)R)＝eq\f(9Blv,11R)aP段电流大小为IaP＝eq\f（2，3)I＝eq\f（6Blv，11R），方向由P到a。针对训练把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图2所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：图2(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN;(2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率．答案(1)eq\f(4Bav，3R）N→Meq\f（2，3)Bav(2)eq\f（8B2a2v2，3R）解析（1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R、电源电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻,画出等效电路如图所示．等效电源电动势为：E＝Blv＝2Bav.外电路的总电阻为：R外＝eq\f（R1R2，R1＋R2）＝eq\f(1，2）R。棒上电流大小为：I＝eq\f（E，R总)＝eq\f（2Bav,\f（1,2）R＋R）＝eq\f(4Bav,3R)。电流方向从N流向M.根据分压原理，棒两端的电压为：UMN＝eq\f（R外，R外＋R）·E＝eq\f(2，3）Bav.(2）圆环和金属棒上消耗的总热功率为:P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R）。二、电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律-—计算感应电动势的大小、楞次定律-—判断感应电流方向、运动学知识——判定运动时间以及作图能力，是对电磁感应知识的综合考查．1．思路导图2．分析方法对图象的分析,应做到“四明确一理解"：（1）明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－eq\f(Δv，Δt）,B－ΔB－eq\f(ΔB,Δt),Φ－ΔΦ－eq\f(ΔΦ，Δt）3．解决图象问题的一般步骤（1)明确图象的种类,即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、i－t图象等．(2）分析电磁感应的具体过程．（3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．（6)画图象或判断图象．4．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小）、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负，排除错误的选项．例2如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示,若规定顺时针方向为感应电流的正方向,下列各图中正确的是（)图3答案D解析0～1s内，磁感应强度B均匀增大,由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定,电流i＝eq\f（E,R）恒定;由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线,且方向为负，可见，A、C不正确；在1～2s内B、D中电流情况相同，在2~3s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝eq\f(ΔΦ，Δt)恒定，电流i＝eq\f(E,R）恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为正,只有D符合,选D.例3如图4所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度da,然后出来，若取逆时针方向的电流为正方向，那么下列选项图中的哪一个图能正确地表示回路中的电流与时间的变化关系（）图4答案C解析根据楞次定律，线圈进入磁场的过程，穿过线圈向里的磁通量增加，产生逆时针方向的感应电流，因为速度恒定，所以电流恒定，故A、D错误；离开磁场时，穿过线圈向里的磁通量减少，所以产生顺时针方向的感应电流，B错误，故选C.电磁感应中的电路问题1．如图5所示，是两个互连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属圆环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为（)图5A。eq\f（1，2）EB.eq\f（1,3)EC.eq\f(2，3)ED．E答案B解析a、b间的电势差等于路端电压，而小金属圆环电阻占电路总电阻的eq\f（1，3）,故Uab＝eq\f（1，3）E，B正确．2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()答案B解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：U＝eq\f（1,4)E＝eq\f（Blv，4），B图中a、b两点间电势差为路端电压为:U＝eq\f（3，4）E＝eq\f(3Blv，4），所以a、b两点间电势差绝对值最大的是图B。电磁感应中的图象问题3．如图6所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动,则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(）图6答案D解析因为导体棒做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，方向为顺时针．4．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸