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第五节典型例题

n阶行列式的计算是学习线性代数的基础，在以后的各章中都要用到它。这里主要应该掌握的基本方法是：1.用n阶行列式的性质把一般行列式化成特殊行列式（如上三角行列式等）来计算。2.用n阶行列式的展开定理，把行列式按某一行（列）展开，即化高阶行列式为低阶行列式来计算。(Laplace定理)3.其他方法：对于具有特殊形式的行列式，有一些特殊的方法：递推、归纳、加边等.行列式典型例题

证明用数学归纳法证明范得蒙(Vandermonde)行列式例1(1)行列式典型例题行列式典型例题n-1阶范德蒙行列式注意：范德蒙行列式是等于零a1,a2,…,an中至少有两元素相等.行列式典型例题例2计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。行列式典型例题解行列式典型例题上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知行列式典型例题例3计算n阶行列式加边法：行列式的每行或每列除对角线上元素外分别是某个数的倍数.行列式典型例题行列式典型例题

这种形式的行列式简称“两边加一对角线”行列式，它必可利用行列式性质化为三角形行列式而求得其值，所以行列式典型例题行列式典型例题行列式典型例题例4计算n阶行列式行列式典型例题解将左上角的x改写为(xa)＋a，第一列的(a)均改写为0＋(

a)，于是第一列各元素均为两项之和，于是即（1）行列式典型例题利用类似的方法，可得（2）故从式（1）与（2）中可以消去Dn-1行列式典型例题例5计算n阶行列式行列式典型例题解法1化为三角行列式

此题的特点与§2例6相同.把各行都加到第一行上，然后提出公因式x+(n

1)a，得(-a)(-a)(-a)行列式典型例题行列式典型例题解法2化为两边加一对角线行列式(-1)(-1)(-1)行列式典型例题行列式典型例题行列式典型例题加边法将Dn添加一行、一列，构成n+1阶行列式。解法3(-1)(-1)(-1)行列式典型例题把行列式的第2、3、···、n+1列分别提出公因子x-a，得行列式典型例题行列式典型例题解法4递推法

将Dn的第一列元素都写成两个元素之和，然后将Dn拆成两个n阶行列式的和，再利用递推关系行列式典型例题行列式典型例题例6计算行列式行列式典型例题解：此类型行列式称为三对角线型，常采用方法是将两条次对角线中某一条上元素全化为零或递推法.行列式典型例题行列式典型例题=…=行列式典型例题=

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