数学复数知识点提纲

2024数学复数知识点提纲数学复数学问点提纲

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。明显，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内全部的点所成的集合是一一对应关系，即

这是由于，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍旧成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

两个复数相等的定义：

假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：假如a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特别地，a，b∈R时，a+bi=0

a=0，b=0.

复数相等的充要条件，供应了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特殊提示：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。假如两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤：

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)依据复数相等的充要条件解之。

学好学校数学的方法

重视课本的内容

书本学问是学校生学习数学最根本的一部分了，学校生肯定要重视书本上的学问点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，学校生肯定要娴熟把握。学校生要想更娴熟的把握书本的学问点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的认真阅读，这样可以增加自己对简单忽视的学问点的了解。有许多同学经常会忽视课本的习题，虽然课本的习题很简洁，但是考察的学问点却特殊有针对性，所以肯定要引起同学的重视。

2通过联系对比进行辨析

在数学学问中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关学问，或看来相同，实质不同的学问，学习这类学问的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区分。

3多做练习题

要想学好学校数学，必需多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的学问搅得一塌糊涂，理不出头绪，铺张时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新奇的题目之后，多想一想：它毕竟用到了哪些学问，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟识所学内容;二列：列出相关的学问点，标出重点、难点，列出各学问点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发觉问题、解决问题。

数学加法心算技巧

1、分裂再凑整数加法;

比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

3、变整数再减去

比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

5、错位数相加

比如，个位加十位得数是个位的;

51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼

72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

6、比如，个位加十位得数是十位的;

78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“