教材全解2016北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析

第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30° B.36° C.45° D.70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 5.如图，已知∠E=∠F，∠B=∠C=1\*GB3①EM=FN；=2\*GB3②CD=DN；=3\*GB3③∠FAN=∠EAM；=4\*GB3④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A.5cm B.6cm C.cm 7.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△A.∠E=∠CB.AE=ACC.BC=DED.8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5 B.2 C. D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（A.6cm B.7cm C.二、填空题（每小题3分，共24分）三角形的证明检测题参考答案1.B解析：只有②④正确.2.A解析：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴∴BC边上的高=∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A．3.B解析：因为AB=AC，所以∠ABC=因为AD=BD=BC，所以∠A=又因为∠BDC=所以∠ABC=所以∠A+2∠4.C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C解析：因为∠E=所以△AEB≌△AFC（AAS），所以∠FAM=所以∠EAN即∠EAM=∠FAN，故=3\*GB3③又因为∠E=所以△EAM≌△FAN（ASA），所以EM=FN，故=1\*GB3①正确.由△AEB≌△AFC，知AC=AB，又因为∠CAN=所以△ACN≌△ABM，故=4\*GB3④正确.由于条件不足，无法证得=2\*GB3②CD=DN.故正确的结论有：=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④.6.D解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.又因为最短边BC=4cm，则最长边AB＝7.D解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．8.D解析：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°.∴∠C＝∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三角形.∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE，9.B解析：设此直角三角形为△ABC，其中∠因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以AB=4.又因为直角三角形的周长是，所以.两边平方，得，即.由勾股定理知，所以，所以.10.D解析：因为DE垂直平分AB，所以AD=BD.所以△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）11.100°解析:如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以∠OAB=∠OBA=12×50°=25°，得∠BOA=∠COA=∠BOC=360°-∠BOA-∠COA=100°.所以∠OBC=∠OCB==40°.由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15解析：在Rt△AED中，∠ADE＝40°，所以∠A＝50°.因为AB＝AC，所以∠ABC＝（180°－50°）÷2＝65°.因为DE垂直平分AB，所以DA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°.所以∠DBC＝65°－50°＝15°.14.20cm解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15.1∶3解析：因为AB=10，F是AB的中点，所以AF=5.在Rt△AEF中，因为∠A=60°，所以AE=AF=又EC=AC-AE=10-=，所AE∶EC=1∶3.16.4∶3解析：如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为点M和点N.∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵S△ABD＝1S△ACD＝1∴S△ABDS△ACD17.解析:∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C=∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD.∴∴18.85解析:∵∠BDM=180°-∠ADF-∠FDE=180°-100°-30°=50°，∴∠BMD=180°-∠BDM-∠B=180°-50°-45°=85°.19.证明：∵MD⊥∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D.又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD.20.解：应用：若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PB∴∴与已知PD＝12AB矛盾，∴PB≠PC若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝12AB，得PD＝BD，∴∠BPD＝45°，∴∠APB＝探究：若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=(4-x)2，∴x＝78，即PA＝7若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图（2）知，在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或7821.证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过点D作DF⊥BC于点F因为BD平分∠ABC，所以DE=DF.在Rt△EAD和Rt△FCD中，AD=CD所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠C=∠EAD.因为∠EAD+∠BAD=180°所以∠BAD+∠22.解：因为△ABD和△CDE都是等边三角形，所以AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60所以∠ADB－∠CDB=∠CDE-∠CDB即∠ADC=∠BDE.在△ADC和△BDE中，因为AD=BD所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角△ABC中，AB=，所以AC=BC=1，故BE=1.23.解：BE=EC，BE⊥EC.证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC.∴∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠AED=90°.∴BE⊥EC.24.证明：∵AE∥B