电场与导体及电介质的相互作用

电场与导体及电介质的相互作用第一页，共四十页，编辑于2023年，星期日本章内容本章内容Contentschapter7interactionofelectrostaticfieldwithconductor电容capacity静电场与介质的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

介质中的高斯定理Gausstheoremindielectric

电场的能量energyofelectricfield

电场与导体的相互作用第二页，共四十页，编辑于2023年，星期日导体静电感应静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用ssss7-1interactionofelectrostaticfieldwithconductor++++++一、导体的静电平衡导体内有大量自由电子。自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用第三页，共四十页，编辑于2023年，星期日导体静电平衡静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用导体内有大量自由电子。一、导体的静电平衡若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大++++++++++E0EE++++++E0第四页，共四十页，编辑于2023年，星期日静电平衡条件导体达到静电平衡的条件是导体内部的场强处处为零导体表面的场强处处垂直于导体表面导体内E0不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时导体的整体成为等势体表面等势面成为第五页，共四十页，编辑于2023年，星期日实心导体二、静电平衡时导体上的电荷分布实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面sefEdss0则qiS故0导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理E0导体内efEdsqiSe01s讨论三类典型情况和等势性质第六页，共四十页，编辑于2023年，星期日空腔无荷导体腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外efEdss0则qiS0因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()第七页，共四十页，编辑于2023年，星期日空腔有荷导体腔内有电荷的空腔导体Q设导体原已带有电量q空腔内电荷的电量efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处作高斯面s在导体内包围空腔故s面上处处E0qiS0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ第八页，共四十页，编辑于2023年，星期日静电屏蔽三、静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响++++++q腔内位置变化无影响q腔内电量变化有影响若不接地++++第九页，共四十页，编辑于2023年，星期日平衡导体近场四、静电平衡状态下导体表面附进的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直++某导体++++++++++++++必有e0Es0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为EsEs第十页，共四十页，编辑于2023年，星期日近场公式证明四、静电平衡状态下导体表面附进的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直某导体0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为Es必有e0Es证明作一圆柱形微薄高斯面ssE母线平行于表面电场E两底面分别处在导体内、外设两底面积均为s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側面电通量导体内的底面电通量e0Es得ssss第十一页，共四十页，编辑于2023年，星期日凡例例已知求金属球带电qA同心金属球壳带电QBABO1R1R2R2R3R3RB的内外表面电量AB间的电势差A与接触静电平衡后又如何B++++++++++++++++++++++++++++++++qqqQ+Erq2e0p4AABB解法提要：1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11AB接触静电平衡后成等势体ABU0只在外表面有电荷，电量仍为BqQ+第十二页，共四十页，编辑于2023年，星期日电容ssss7-2capacity电容一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qVpe04R但比值qVpe04R1只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，电容第十三页，共四十页，编辑于2023年，星期日孤立导体电容电容一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qVpe04R但比值qVpe04R1只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（F）1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若将地球看作半径R=6.3710m的孤立导体球6地球的电容=7.0810（F）4C地球=708（F）m第十四页，共四十页，编辑于2023年，星期日电容器电容二、电容器的电容电容器的电容定义：CqAVBV两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界AVBV影响很小，有利于保持电容值的稳定。C通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量和时，两导体间的电势差为qqAVBV第十五页，共四十页，编辑于2023年，星期日平行板电容器例平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差VAVBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板第十六页，共四十页，编辑于2023年，星期日圆柱形电容器例圆柱形电容器的电容ARBRABVBL0VALBRrq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()间离轴处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理心算易知：AB第十七页，共四十页，编辑于2023年，星期日电介质ssss7-3静电场与电介质的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

电介质（电绝缘体）一、即使在外电场作用电介质中的电子受所属原子的原子核很强的束缚，无自由电荷的宏观运动。沿电场方向相对于原子核作一微观位移，下也只能无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类无极分子电介质有极分子电介质分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合++如氢、聚丙乙烯、石蜡如水、环氧树脂、陶瓷静电场与电介质的相互作用第十八页，共四十页，编辑于2023年，星期日位移极化二、电介质的极化E无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化外场使正、负电荷中心发生E等效于一个电偶极子相对位移，+El无极分子设电介质各向同性且均匀qqlp电矩ql电介质的位移极化位移极化l第十九页，共四十页，编辑于2023年，星期日转向极化有极分子电介质的转向极化转向极化外场对有极分子的电矩产生E力矩，使有极分子转向。E+qql电矩qlqqEFqEF转向力矩MlFEM有极分子等效于llqq电矩ql+一个电偶极子pppE使得无极分子介质宏观上不呈电性介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。无外电场时，分子热运动趋向方向，导致介质与外场垂直的两E转向极化位移极化Mp第二十页，共四十页，编辑于2023年，星期日附加场强无限均匀电介质三、极化后电介质内的场强电介质极化的两端面上出现束缚电荷无论位移极化或转向极化，其宏观效果同样导致OE真空真空EOEEE束缚电荷产生的附加场强E（与反向）OE介质内的合场强EOEE比真空时弱，但不为零。与导体静电平衡截然不同。第二十一页，共四十页，编辑于2023年，星期日相对电容率为保持不变qqq真空qq将它充满某种电介质后实验电容器两极板间所加的电压分别为OUUOUU和且OUUer1er比值与电介质性质有关，称为相对电容率或相对介电常数由电容器电容qCUqOUererOUqerOC的普遍定义得C（充满均匀介质）er是OC（真空）时的倍。er具有普遍性。结论：四、电介质对电容器电容的影响第二十二页，共四十页，编辑于2023年，星期日束缚电荷密度例已知充满均匀ds0s0erss导体极板上的自由电荷面密度s0不变电介质求电介质的束缚面电荷密度s解法提要其中E0自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小Es0e0se0反向()E合场强大小E0E()s0se0U两极板电势差真空时充满后，erOUE0dEd由于均匀介质出现束缚电荷的两个端面，分别与导体电极的等势面一致，则OUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得第二十三页，共四十页，编辑于2023年，星期日例题求场强、电势分布解法提要：0E()r2pe04Qerr2pe04QrR()rR2r(R2)r(R)场强分布例已知QO2R2RRR球体导带电壳球质介心同rerrP电势分布以无穷远为电势零点V()r8er()R2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2Rpe0QR11r(R)2rr2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2R4pe0Q(er1erR)12R1R()rR2rr82pe04Qrdr4pe0Qr(R2)第二十四页，共四十页，编辑于2023年，星期日电介质的击穿五、电介质的击穿若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，并碰击分子，使其电离，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，称为电介质的击穿。电介质的击穿电介质击穿的场强，称为击穿场强。击穿场强电介质相对电容率击穿场强1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空气（标准状态）纸变压器油陶瓷云母电木玻璃第二十五页，共四十页，编辑于2023年，星期日介质高斯定理ssss7-4Gausstheoremindielectric

电介质中的静电场高斯定理高斯定理运用真空中qSisEds1e0结合本题s内电荷代数和()ss0s由前例知s(11)ers0带入后得：sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包围的s自由电荷电量的带数和一、电位移矢量D或sdsEe0erSq0i令DEe0ereE自由电荷面密度s0s0s0ssssser充满均匀束缚面电荷密度s高斯面导体内0E介质内合场E电介质中的静电场高斯定理第二十六页，共四十页，编辑于2023年，星期日电位移矢量D介质高斯定理电介质中的高斯定理高斯定理运用真空中qSisEds1e0结合本题s内电荷代数和()ss0s由前例知s(11)ers0带入后得：sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包围的s自由电荷电量的带数和一、电位移矢量D或sdsEe0erSq0i令DEe0ereE自由电荷面密度s0s0s0ssssser充满均匀束缚面电荷密度s高斯面导体内0E介质内合场EsdsEe0erSq0i令DEe0ereE称为电位移矢量简称电位移其中e0ere称为介质的电容率电介质中的高斯定理写成sSq0iDfdsD穿过任一高斯面s的电位移通量Dfs面内自由电荷的代数和是一个辅助量，可避开计算束缚电荷。DD的单位为库仑米()C2m2第二十七页，共四十页，编辑于2023年，星期日介质高斯例一OU求空隙中0E,D0介质中ED,两极板间U例已知真空时充电电压OUberer插入介质板后切断电源d极板面积sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要极板带自由电荷电量00qCU0s()e0dU0自由电荷面密度Os0qse0U0desSq0iDfdsDEDee0er空隙中sD0OssD0Ose0U0d0Ee0erD0eD0er空隙1U0derU0E()dbEbU0d()dberU0dbU0d(1b11(介质中sDOssDOse0U0dEe0erDeDerU0der介质1第二十八页，共四十页，编辑于2023年，星期日介质高斯例二例sSq0iDfdsDe0ereEDe应用介质中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球体导带电壳球质介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要P1P1高斯面s高斯面sp42r1D1Q：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1e0p4Q得D1e1E1er12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P点的ED和1U2E2E1rdrd2R1U2r12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)第二十九页，共四十页，编辑于2023年，星期日介质环路定理电介质中的静电场环路定理无论自由电荷还是束缚电荷所产生的静电场都是保守场，若电介质中分布的场强是自由电荷和束缚电荷的合场强ELE0ld在电介质中沿任一闭合回路，电场强度的环流为零。第三十页，共四十页，编辑于2023年，星期日电场能量ssss7-5电场的能量energyofelectricfield

电容器充电过程qqUq某时刻极板带电q两板电势差Uqdqdq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU电场的能量第三十一页，共四十页，编辑于2023年，星期日电场能量密度QQU电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU可用场量表达We21(ree0E2)sdVsd电场分布体积忽略边沿效应0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe电场能量电场能量密度wWeeV21ree0E2电场中存在于e0erED21DE21D2e0erds极板面积Ere有电场的地方必有电场能量。非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的和代入上式计算。Ere第三十二页，共四十页，编辑于2023年，星期日推广reEVdV若在各向同性均匀电介质中非匀强电场的空间变化规律已知reE电场能量密度we21ree0E2则的空间分布为dV某点处的体积元含电场能量为WedwedVV体积内含电场能量为VWedwedVWeVdV21ree0E2第三十三页，共四十页，编辑于2023年，星期日电场能量例题例已知Q球体导带电壳球心同导体带电不rrrrddRRbaer1Oer1求该带电系统的电场能量解法提要：用高斯定理易求出场强沿径向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a；rbr(R)a；r薄球壳的体积Vdp42rdr储能WedwedV21ree0E2()p42rdr()代入整理得E()rWed0br(R)a；rbr(R)a；rQ2dr2pe0r8系统的电场能量WeWedRaQ2dr2pe0r8b8Q2dr2pe0r8Q2pe08(Rab)111第三十四页，共四十页，编辑于2023年，星期日随堂小议请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球