07年四川省绵阳市中考数学试卷

2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每个小题只有一个选项切合题目要求）1．（3分）中国人最早使用负数，可追忆到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．52．（3分）以下图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×1024．（3分）以下图的几何体的主视图正确的选项是（）A．

B．

C．

D．5．（3分）使代数式

+

存心义的整数

x有（

）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）为丈量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她取出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，而后退后，直到她站直身子恰巧能从镜子里看到旗杆的顶端E，标志好脚掌中心地点为B，测得脚掌中心地点B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，以下图．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛地点A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m．（分）对于x的方程2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（）732xA．﹣8B．8C．16D．﹣168．（3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，以下图是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）2222A．68πcmB．74πcmC．84πcmD．100πcm9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．10．（3分）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，获得的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣811．（3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连结CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连结AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）以下图，将形状、大小完好同样的“●”和线段依据必定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，，以此类推，则++++的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（3分）分解因式：8a2﹣2=14．（3分）对于x的分式方程

．=

的解是

．15．（3分）如图，将平行四边形ABCO搁置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．（3分）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．（3分）将形状、大小完好同样的两个等腰三角形以下图搁置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为．18．（3分）如图，过锐角△ABC的极点A作DE∥BC，AB恰巧均分∠DAC，AF均分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连结CM并延长交直线

DE

于点H．若

AC=2，△AMH的面积是

，则

的值是．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|（2）先化简，再求值：（﹣）÷，此中x=2，y=．20．（11分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行检查，从试验田中随机抽取了30株，获得的数据以下（单位：颗）：1821952011792082041861922102041751932002031881972122071852061881861982022211992192081872241）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计剖析，请补全下表中空格，并完美直方图：谷粒颗数175≤x＜185≤x＜195≤x＜205≤x＜215≤x＜185195205215225频数

8

10

3对应扇形

D

E

C图中地区以下图的扇形统计图中，扇形心角为度；（2）该试验田中大概有3000

A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆株水稻，据此预计，此中稻穗谷粒数大于或等于颗的水稻有多少株？21．（11分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时能够收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时能够收割小麦2.5公顷．1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？2）大型收割机每小时花费为300元，小型收割机每小时花费为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时达成8公顷小麦的收割任务，且总花费不超出5400元，有几种方案？请指出花费最低的一种方案，并求出相应的花费．22．（11分）如图，设反比率函数的分析式为

y=

（k＞0）．（1）若该反比率函数与正比率函数

y=2x的图象有一个交点的纵坐标为

2，求

k的值；（2）若该反比率函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，以下图，当△ABO的面积为时，求直线l的分析式．23．（11分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连结DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的极点坐标是（2，1），而且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右边的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．1）求抛物线的分析式；2）证明：圆C与x轴相切；3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．（14分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，抵达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF对于直线NF对称后获得△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．1）在点M的运动过程中，可否使得四边形MNEF为正方形？假如能，求出相应的t值；假如不可以，说明原因；2）求y对于t的函数分析式及相应t的取值范围；3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．2017年四川省绵阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每个小题只有一个选项切合题目要求）1．（3分）（2017?绵阳）中国人最早使用负数，可追忆到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A．0.5B．±0.5C．﹣0.5

D．5【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．【评论】本题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017?绵阳）以下图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项切合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不切合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不切合题意；D、此图案不是轴对称图形，不切合题意；应选：A．【评论】本题主要考察轴对称图形，掌握其定义是解题的重点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．3．（3分）（2017?绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为万”用科学记数法表示为（）

960万平方公里，“960A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（3分）（2017?绵阳）以下图的几何体的主视图正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】先仔细察看原立体图形和正方体的地点关系，联合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形构成．应选D．【评论】本题考察了学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2017?绵阳）使代数式+存心义的整数x有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【剖析】依据被开方数是非负数，分母不可以为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3＞0且4﹣3x≥0，解得﹣3＜x≤，整数有﹣2，﹣1，0，1，应选：B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，利用被开方数是非负数，分母不可以为零得出不等式是解题重点．6．（3分）（2017?绵阳）为丈量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她取出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，而后退后，直到她站直身子恰巧能从镜子里看到旗杆的顶端E，标志好脚掌中心地点为B，测得脚掌中心地点B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，以下图．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛地点A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m【剖析】依据题意得出△ABC∽△EDC，从而利用相像三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，ABC∽△EDC，则=，即=，解得：DE=12，应选：B．【评论】本题主要考察了相像三角形的应用，正确得出相像三角形是解题重点．7．（3分）（2017?绵阳）对于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（）A．﹣8B．8

C．16

D．﹣16【剖析】由方程的两根联合根与系数的关系可求出

m、n

的值，将其代入

nm中即可求出结论．2【解答】解：∵对于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，m=2，n=﹣4，nm=（﹣4）2=16．应选C．【评论】本题考察了根与系数的关系，依据方程的两根联合根与系数的关系求出m、n的值是解题的重点．8．（3分）（2017?绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，以下图是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）2222A．68πcmB．74πcmC．84πcmD．100πcm【剖析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，22∴其表面积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．【评论】考察了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的重点是能够认识圆锥的有关的计算方法，难度不大．9．（3分）（2017?绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交

AD，BC于

E，F两点．若

AC=2

，∠AEO=120°，则FC的长度为（

）A．1B．2C．D．【剖析】先依据矩形的性质，推理获得OF=CF，再依据Rt△BOF求得OF的长，即可获得CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30°×BO=1，CF=1，应选：A．【评论】本题主要考察了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的重点是掌握：矩形的对角线相等且相互均分．10．（3分）（2017?绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，获得的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8【剖析】先依据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出分析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后获得的二次函数的分析式为：y=（x﹣3）2﹣1，则，x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，应选D．【评论】主要考察的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．11．（3分）（2017?绵阳）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连结CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连结AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．【剖析】依据三角形的重心性质可得OC=CE，依据直角三角形的性质可得CE=AE，依据等边三角形的判断和性质获得CM=CE，进一步获得OM=CE，即OM=AE，依据垂直均分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=AE，MF=EF，依此获得MF=AE，从而获得的值．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，OC=CE，∵△ABC是直角三角形，CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，CM=CE，OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，BE=AE，∴EF=AE，EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，MF=AE，∴==．应选：D．【评论】考察了三角形的重心，等边三角形的判断和性质，垂直均分线的性质，含30°的直角三角形的性质，重点是获得OM=AE，MF=AE．12．（3分）（2017?绵阳）以下图，将形状、大小完好同样的“●”和线段依据一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，，以此类推，则++++的值为（）A．

B．

C．

D．【剖析】第一依据图形中“●”的个数得出数字变化规律，从而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，，an=n（n+2）；∴++++=+++++=（1﹣+﹣+﹣+﹣

++

﹣

）=

（1+

﹣

﹣

）=

，应选C．【评论】本题考察图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（3分）（2017?绵阳）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．【剖析】先提取公因式2，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要完全．14．（3分）（2017?绵阳）对于x的分式方程=的解是x=﹣2．【剖析】把分式方程转变为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）获得，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣2，经查验，x=﹣2是分式方程的解．x=﹣2．故答案为x=﹣2．【评论】本题考察分式方程的解，记着即为分式方程的步骤，注意解分式方程一定查验．15．（3分）（2017?绵阳）如图，将平行四边形ABCO搁置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【剖析】依据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．【评论】本题考察了平行四边形的性质、坐标与图形性质；娴熟掌握平行四边形的性质是解决问题的重点．16．（3分）（2017?绵阳）同时投掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【剖析】画树状图展现全部36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，此中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件A或B的结果数目m，而后利用概率公式求事件A或B的概率．17．（3分）（2017?绵阳）将形状、大小完好同样的两个等腰三角形以下图放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若

CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则

MD+

的最小值为

2

．【剖析】先求出AD=2，BD=4，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，而后求出∠AMD=∠BDN，从而获得△AMD和△BDN相像，依据相像三角形对应边成比率可得=，求出MA?DN=4MD，再将所求代数式整理出完好平方的形式，而后依据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完好同样的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，==，MA?DN=BD?MD=4MD，∴，∴MD+=MD+=（）2+（）2﹣2+2=（﹣）2+2，∴=，即MD=，如图，连结CD，过点C作CG⊥AB于G，∵AC=BC=5，AB=6，∴AG=3，CG=4，∴DG=AG﹣AD=3﹣2=1，在Rt△CDG中，依据勾股定理得，CD==当点M和点C重合时，DM最大，即：DM最大=当DM⊥AC时，DM最小，过点D作DH⊥AC于H，即：DM最小=DH，在Rt△ACG中，sin∠A==，在Rt△ADH中，sin∠A=，∴DH=ADsin∠A=2×=，∵≤DM≤，∴DM=时，MD+有最小值为2．故答案为：2．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，旋转变换，难点在于将所求代数式整理出完好平方的形式从而判断出最小值．18．（3分）（2017?绵阳）如图，过锐角△ABC的极点A作DE∥BC，AB恰巧均分∠DAC，AF均分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连结CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是8﹣．【剖析】过点H作HG⊥AC于点G，因为AF均分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以．【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，AF均分∠CAE，DE∥BF，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，AM=AF，=，DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，=，AH=1，设△AHM中，AH边上的高为m，FCM中CF边上的高为n，∴==，∵△AMH的面积为：，∴=AH?mm=，n=，设△AHC的面积为S，∴==3，S=3S△AHM=，AC?HG=，HG=，∴由勾股定理可知：AG=，CG=AC﹣AG=2﹣∴==8﹣故答案为：8﹣【评论】本题考察相像三角形综合问题，解题的重点是经过相像三角形的性质求出HG、CG、AH长度，本题属于难题．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（2017?绵阳）（1）计算：+cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣|（2）先化简，再求值：（﹣）÷，此中x=2，y=．【剖析】（1）依据特别角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值能够解答本题；（2）依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）+cos2°﹣（﹣）﹣1﹣|﹣|452=0.2+=0.2+=0.7；（2）（﹣）÷====，当x=2，y=时，原式=．【评论】本题考察分式的化简求值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．20．（11分）（2017?绵阳）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行检查，从试验田中随机抽取了30株，获得的数据以下（单位：颗）：1821952011792082041861922102041751932002031881972122071852061881861982022211992192081872241）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计剖析，请补全下表中空格，并完美直方图：谷粒颗数175≤x＜185≤x＜195≤x＜205≤x＜215≤x＜185195205215225频数381063对应扇形BDEAC图中地区以下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为72度，扇形B对应的圆心角为36度；（2）该试验田中大概有3000株水稻，据此预计，此中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【剖析】（1）依据表格中数据填表绘图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．【解答】解：（1）填表以下：谷粒颗数175≤x＜185≤x＜195≤x＜205≤x＜215≤x＜185195205215225频数381063对应扇形BDEAC图中地区以下图：以下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×=72度，扇形B对应的圆心角为360°×=36度．故答案为3，6，B，A，72，36；（2）3000×

=900．即据此预计，此中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考察了利用样本预计整体．21．（11分）（2017?绵阳）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时能够收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时能够收割小麦2.5公顷．1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？2）大型收割机每小时花费为300元，小型收割机每小时花费为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时达成8公顷小麦的收割任务，且总花费不超出5400元，有几种方案？请指出花费最低的一种方案，并求出相应的花费．【剖析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，依据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时能够收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时能够收割小麦2.5公顷”，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2）设大型收割机有m台，总花费为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，依据总花费=大型收割机的花费+小型收割机的花费，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时达成8公顷小麦的收割任务，且总花费不超出5400元”，即可得出对于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再联合一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，依据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．2）设大型收割机有m台，总花费为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，依据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时达成8公顷小麦的收割任务，且总花费不超出5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不一样方案．w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总花费取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总花费最低，最低花费为5000元．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）依据总花费=大型收割机的花费+小型收割机的花费，找出w与m之间的函数关系式．22．（11分）（2017?绵阳）如图，设反比率函数的分析式为y=（k＞0）．（1）若该反比率函数与正比率函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比率函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，以下图，当△ABO的面积为时，求直线l的分析式．【剖析】（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由

消去y获得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），依据△ABO的面积为，可得?2?3k+?2?k=，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入y=，获得3k=2，∴k=．2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y获得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，?2?3k+?2?k=，解得k=，∴直线l的分析式为y=x+．【评论】本题考察一次函数与反比率函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（11分）（2017?绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连结AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连结DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．【剖析】（1）连结OF，依据切线的性质联合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角联合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再经过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连结OC，由圆周角定理联合cos∠DFA=、AN=2，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，依据勾股定理即可得出对于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【解答】（1）证明：连结OF，则∠OAF=∠OFA，以下图．ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，CA=CN．2）连结OC，如图2所示．∵cos∠DFA=，∠DFA=∠ACH，∴=．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN===a=2，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，222222∴OC=CH+OH，r=8+（r﹣6），解得：r=

，∴圆

O的直径的长度为

2r=

．【评论】本题考察了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的重点是：（1）经过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC；（2）利用解直角三角形求出CH、AH的长度．24．（12分）（2017?绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的极点坐标是（2，1），而且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右边的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的分析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．【剖析】（1）可设抛物线的极点式，再联合抛物线过点（4，2），可求得抛物线的分析式；2）联立直线和抛物线分析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；3）过点C作CH⊥m于点H，连结CM，可求得MH，利用（2）中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值．【解答】解：1）∵已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的极点坐标是（2，1），∴可设抛物线分析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点（4，2），2=a（4﹣2）2+1，解得a=，∴抛物线分析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2；（2）联立直线和抛物线分析式可得，解得或，∴B（3﹣，﹣），D（3+，+），∵C为BD的中点，∴点C的纵坐标为=，∵BD==5，∴圆的半径为，∴点C到x轴的距离等于圆的半径，∴圆C与x轴相切；（3）如图，过点C作CH⊥m，垂足为H，连结CM，由（2）可知CM=，CH=﹣1=在Rt△CMH中，由勾股定理可求得∵HF==，

，MH=2，MF=HF﹣MH=﹣2，∵BE=﹣﹣1=﹣，∴==．【评论】本题为二次函数的综合应用，波及待定系数法、函数图象的交点、切线的判断和性质、勾股定理等知识．在（1）中注意利用抛物线的极点式，在（2）中求得B、D的坐标是解题的重点，在（3）中求得BE、MF的长是解题的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25．（14分）（2017?绵阳）如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，抵达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连结MF，将△MNF对于直线NF对称后获得△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．1）在点M的运动过程中，可否使得四边形MNEF为正方形？假如能，求出相应的t值；假如不可以，说明原因；2）求y对于t的函数分析式及相应t的取值范围；3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．【剖析】（1）由已知得出CN=CM=t，FN∥BC，得出AN=8﹣t，由平行线证出△ANF∽△ACB，得出对应边成比率求出NF=AN=（8﹣t），由对称的性质得出∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；（2）分两种状况：①当0＜t≤2时，由三角形面积得出y=﹣t2+2t；②当2＜t≤4时，作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，得出GH=NF=（8﹣t），由三角形面积得出y=（8﹣t）2（2＜t≤4）；3）当点E在AB边上时，y取最大值，连结EM，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2，AN=6，得出BM=2，NF=AN=3，所以

EM=2BM=4，作

FD⊥NE于

D，由勾股定理求出

EB=

=2

，求出EF=

=，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出

DF=

HF=

，在

RtDEF中，由三角函数定义即可求出sin∠NEF的值．【解答】解：（1）能使得四边形MNEF为正方形；原因以下：连结ME交NF于O，如图1所示：∵∠C=90°，∠NMC=45°，NF⊥AC，CN=CM=t，FN∥BC，AN=8﹣t，△ANF∽△ACB，∴==2，NF=AN=（8﹣t），由对称的性质得：∠ENF=∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，∵四边形MNEF是正方形，OE=ON=FN，t=×（8﹣t），解得：t=；即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为；（2）分两种状况：①当0＜t≤2时，y=×（8﹣t）×t=﹣t2+2t，即y=﹣t2+2t（0＜t≤2）；②当2＜t≤4时，如图2所示：作GH⊥NF于H，由（1）得：NF=（8﹣t），GH=NH，GH=2FH，GH=NF=（8﹣t），y=NF′GH=×（8﹣t）×（8﹣t）=（8﹣t）2，即y=（8﹣t）2（2＜t≤4）；3）当点E在AB边上时，y取最大值，连结EM，如图3所示：则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM，BM=4﹣t，∴2t=2（4﹣t），解得：t=2，∴CN=CM=2，AN=6，∴BM=4﹣2=2，NF=AN=3，∴EM=2BM=4，作FD⊥NE于D，则EB==∴EF==，DF=HF=，

=2

，△DNF是等腰直角三角形，在Rt△DEF中，sin∠NEF===．【评论】本题是四边形综合题目，考察了正方形的判断与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算、等腰直角三角形的判断与性质等知识；本题综合性强，有必定难度．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额打破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是

．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，增添一个条件

，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完好同样的3个红球、3个黄球、2个绿球，随意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率同样，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）察看以下图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）以下各运算中，计算正确的选项是（）22﹣4B．（3a2）36．6÷x23．325A．（x﹣2）=x=9aCx=xDx?x=x12．（3分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个同样的小正方体所搭成的几何体的俯视图以下图，小正方形中的数字表示在该地点小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个14．（3分）一组从小到大摆列的数据：

a，3，4，4，6（a为正整数），独一的众数是4，则该组数据的均匀数是（

）A．3.6B．3.8C．3.6或

3.8

D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小同样的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中灌水，若单位时间内的灌水量不变，那么从灌水开始，乙水池水面上涨的高度h与灌水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．16．（3分）若对于

B．x的分式方程

C．的解为非负数，则

D．a的取值范围是（

）A．a≥1

B．a＞1

C．a≥1且

a≠4

D．a＞1且a≠417．（3分）在平行四边形

ABCD中，∠A的均分线把

BC边分红长度是

3和

4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．20C．22或20D．18．（分）如图，是反比率函数1和一次函数2的图象，若y1＜y2，183y=y=mx+n则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6B．x＜1C．x＜6D．x＞119．（3分）某公司决定投资不超出20万元建筑A、B两种种类的温室大棚．经测算，投资A种种类的大棚6万元/个、B种种类的大棚7万元/个，那么建筑方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连结BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连结AG交BE于点H，连结DH，以下结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD均分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2B．3C．4D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3中间选一个适合的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个极点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答以下问题：1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后获得的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连结BD、AD．1）求m的值．2）抛物线上有一点P，知足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种种类舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机检查了本校的部分学生，并将检查结果绘制成以下统计图表（每位学生只选择一种种类），根据统计图表的信息，解答以下问题：种类民族拉丁爵士街舞据点百分a30%b15%比1）本次抽样检查的学生人数及a、b的值．2）将条形统计图增补完好．3）若该校共有1500名学生，试预计全校喜爱“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为创造书香家庭，周末小亮和姐姐一同从家出发去图书室借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立刻骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以本来的速度连续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前去图书室，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一同前去图书室．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的行程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，依据图象解答以下问题：（1）小亮在家逗留了分钟．2）求小亮骑单车从家出发去图书室时距家的行程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．3）若小亮和姐姐到图书室的实质时间为m分钟，原计划步行抵达图书室的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的地点，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的地点，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）因为雾霾天气频发，市场上防备口罩出现热卖．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，此中A型口罩数目许多于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购置方案，哪一种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的极点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度知足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰巧落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=1）求点B的坐标；2）求直线BN的分析式；3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S对于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）参照答案与试题分析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017?黑龙江）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额打破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示nn为整数，据此判断即可．9故答案为：3.2×109．【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数，一般形式为1≤|a|＜10，确立a与n的值是解题的重点．

3.2×109．1≤|a|＜10，a×10n，此中2．（3分）（2017?黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：依据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【评论】本题考察的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3

分）（2017?黑龙江）如图，

BC∥EF，AC∥DF，增添一个条件

AB=DE或BC=EF或

AC=DF或

AD=BE（只要增添一个即可）

，使得△ABC≌△DEF．【剖析】本题要判断△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故增添AB=DE、BC=EF或AC=DF依据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只要增添一个即可）．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．4．（3分）（2017?黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完好同样的3个红球、3个黄球、2个绿球，随意摸出一球，摸到红球的概率是．【剖析】依据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰巧摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有8个球，此中红球有3个，∴随意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数．5．（3分）（2017?黑龙江）不等式组

的解集是

x＞﹣1，则

a的取值范围是a≤﹣．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，联合不等式组的解集即可确立a的范围．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．6．（3分）（2017?黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率同样，则降低的百分率为10%．【剖析】先设均匀每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是本来的（1﹣x），第二次降价后的售价是本来的（1﹣x）2，再依据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，依据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不切合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【评论】本题考察一元二次方程的应用，要掌握求均匀变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，均匀变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017?黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是5．【剖析】连结AC、AE，由正方形的性质可知A、C对于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再依据勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：连结AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，A、C对于直线BD对称，AE的长即为PC+PE的最小值，∵CD=4，CE=1，DE=3，在Rt△ADE中，∵AE===5，PC+PE的最小值为5．故答案为：5．【评论】本题考察的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．8．（3分）（2017?黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为9πcm2．【剖析】依据题意可求出圆锥底面周长，而后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，∴圆锥侧面睁开图的弧长为：6π，∵圆锥的母线长3，∴圆锥侧面睁开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3×6π=9π；故答案为：9π；【评论】本题考察圆锥的计算，解题的重点是娴熟运用圆锥的有关计算公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2017?黑龙江）△

ABC中，AB=12，AC=

，∠B=30°，则△ABC的面积是21或15．【剖析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），依据含30度角的直角三角形的性质获得AD的长，再依据勾股定理获得BD，CD的长，再分两种状况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外面时，进行议论即可求解．【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在Rt△ACD中，CD===，BC=BD+CD=6+=7，则S△ABC=×BC×AD=×7×6=21；②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，由①知，AD=6、BD=6、CD=，则BC=BD﹣CD=5，△××××，AD=56=15=BC故答案为：21或15．【评论】本题主要考察认识直角三角形，勾股定理，本题重点是获得BC和AD的长，同时注意分类思想的运用．10．（3分）（2017?黑龙江）察看以下图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；．则第2017个图形中有8065个三角形．【剖析】联合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．【评论】本题考察图形的变化规律，由特别到一般的概括方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017?黑龙江）以下各运算中，计算正确的选项是（）22﹣4B．（3a2）36．6÷x23．325A．（x﹣2）=x=9aCx=xDx?x=x【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误；B）原式=27a6，故B错误；C）原式=x4，故C错误；应选（D）【评论】本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础题型．12．（3分）（2017?黑龙江）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转度后两部分重合．13．（3分）（2017?黑龙江）几个同样的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该地点小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【剖析】依据俯视图知几何体的基层有4个小正方形构成，而左视图是由3个小正方形构成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的状况以下：应选：B．【评论】本题意在考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就简单获得答案．14．（3分）（2017?黑龙江）一组从小到大摆列的数据：

a，3，4，4，6（a为正整数），独一的众数是

4，则该组数据的均匀数是（

）A．3.6B．3.8C．3.6或

3.8

D．4.2【剖析】依据众数的定义得出正整数a的值，再依据均匀数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），独一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，均匀数为=3.6；当a=2时，均匀数为=3.8；应选：C．【评论】本题主要考察了众数与均匀数的定义，依据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的重点．15．（3分）（2017?黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小同样的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中灌水，若单位时间内的灌水量不变，那么从灌水开始，乙水池水面上涨的高度h与灌水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【剖析】依据特别点的实质意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连结地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水抵达连结的地方，乙水池中水面上涨比较快；当两水池水面持平常，乙水池的水面连续增加较慢，最后两池水面持平后连续迅速上涨，应选：D．【评论】主要考察了函数图象的读图能力．要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获得正确的结论．16．（3分）（2017?黑龙江）若对于

x的分式方程

的解为非负数，则

a的取值范围是（

）A．a≥1

B．a＞1

C．a≥1且

a≠4

D．a＞1且a≠4【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，表示出整式方程的解，依据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：

≥0且

≠2，解得：a≥1且a≠4，应选：C．【评论】本题考察了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．（3分）（2017?黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的均分线把BC边分红长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．20C．22或20D．18【剖析】依据AE均分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而依据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．AE均分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．应选：C．【评论】本题考察平行四边形的性质、等腰三角形的判断；依据题意判断出AB=BE是解答本题的重点．18．（3分）（2017?黑龙江）如图，是反比率函数

y1=

和一次函数

y2=mx+n的图象，若

y1＜y2，则相应的

x的取值范围是（

）A．1＜x＜6B．x＜1C．x＜6D．x＞1【剖析】察看图象获得：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比率函数y1的图象的上方，即知足y1＜y2．【解答】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6；应选A．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用数形联合的思想解决此类问题．19．（3分）（2017?黑龙江）某公司决定投资不超出20万元建筑A、B两种种类的温室大棚．经测算，投资A种种类的大棚6万元/个、B种种类的大棚7万元/个，那么建筑方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【剖析】直接依据题意假定出未知数，从而得出不等式从而剖析得出答案．【解答】解：设建筑A种种类的温室大棚x个，建筑B种种类的温室大棚y个，依据题意可得：6x+7y≤20，当x=1，y=2切合题意；当x=2，y=1切合题意；当x=3，y=0切合题意；故建筑方案有3种．应选：B．【评论】本题主要考察了二元一次方程的应用，正确表示出建筑两种大棚的花费是解题重点．20．（3分）（2017?黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连结BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连结AG交BE于点H，连结DH，以下结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG②HD均分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2．A．2B．3C．4D．5【剖析】第一证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，AG⊥BE，故③正确，同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确，∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确取AB的中点O，连结OD、OH，∵正方形的边长为4，AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=2﹣2．没法证明DH均分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确，应选C．【评论】本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，难点在于⑤作协助线并确立出DH最小时的状况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017?黑龙江）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3中间选一个适合的数代入求值．【剖析】先化简分式，而后依据分式存心义的条件即可求出m的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=（﹣）×=×﹣×﹣，m≠±2，0，∴当m=3时，原式=3【评论】本题考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．22．（6分）（2017?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个极点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．请解答以下问题：1）画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后获得的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．【剖析】（1）依据网格结构找出点A、B、C对于y轴的对称点A1、B1、C1的地点，而后按序连结即可；2）依据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，B1（3，1）；2）如图，A1走过的路径长：×2×π×2=π【评论】本题考察了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，娴熟掌握网格结构，正确找出对应极点的地点是解题的重点．23．（6分）（2017?黑龙江）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连结BD、AD．1）求m的值．2）抛物线上有一点P，知足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．【剖析】（1）利用待定系数法即可解决问题；2）利用方程组第一求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0），∴0=﹣9+3m+3，∴m=2（2）由，得，，∴D（，﹣），S△ABP=4S△ABD，AB×|yP|=4×AB×，|yP|=9，yP=±9，当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解，当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+，x2=1﹣∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．

，【评论】本题考察抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特点，解题的重点是娴熟掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确立两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．24．（7分）（2017?黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种种类舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机检查了本校的部分学生，并将检查结果绘制成以下统计图表（每位学生只选择一种种类），依据统计图表的信息，解答以下问题：种类民族拉丁爵士街舞据点百分a30%b15%比1）本次抽样检查的学生人数及a、b的值．2）将条形统计图增补完好．3）若该校共有1500名学生，试预计全校喜爱“拉丁舞蹈”的学生人数．【剖析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得a、b的值；2）由（1）中各样种类舞蹈的人数即可补全条形图；3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%，b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；（2）以下图：3）1500×30%=450（人）．答：约有450人喜爱“拉丁舞蹈”．【评论】本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2017?黑龙江）为创造书香家庭，周末小亮和姐姐一同从家出发去图书室借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立刻骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以本来的速度连续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前去图书室，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一同前去图书室．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的行程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，依据图象解答以下问题：1）小亮在家逗留了2分钟．2）求小亮骑单车从家出发去图书室时距家的行程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书室的实质时间为m分钟，原计划步行抵达图书室的时间为n分钟，则n﹣m=30分钟．【剖析】（1）依据行程与速度、时间的关系，第一求出C、B两点的坐标，即可解决问题；2）依据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；3）求出原计划步行抵达图书室的时间为n，即可解决问题．【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10，C（10，0），∴A到B是时间==2min，B（8，0），BC=2，∴小亮在家逗留了2分钟．故答案为2．2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，y=150x﹣1500（10≤x≤30）（3）原计划步行抵达图书室的时间为

n分钟，n=

=60n﹣m=60﹣30=30分钟，故答案为

30．【评论】本题考察一次函数的应用、行程、速度、时间之间的关系等知识，解题的重点是理解题意，读懂图象信息，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（8分）（2017?黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的地点，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的地点，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．【剖析】图2：依据四边形ABCD是正方形，获得AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，根据旋转的性质获得OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，等量代换获得AO=BO，OC′=OD，′∠AOC′=∠BOD′，依据全等三角形的性质获得AC′=BD，′∠OAC′=∠OBD′，于是获得结论；图3：依据四边形ABCD是菱形，获得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，依据旋转的性质获得OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，求得OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，依据相像三角形的性质获得BD′=AC′，于是获得结论．【解答】解：图2结论：AC′=BD，′AC′⊥BD′，原因：∵四边形ABCD是正方形，AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转获得Rt△C′OD，′OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，AO=BO，OC′=OD，′∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，AC′=BD，′∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC+′∠AO′D′=90，°AC′⊥BD′；图3结论：BD′=AC′，AC′⊥BD’原因：∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，OB=OA，OD=OC，∵将Rt△COD旋转获得Rt△C′OD，′OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，OD′=OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴=，∴△AOC′∽△BOD′，==，∠OAC′=∠OBD′，BD′=AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC+′∠AO′D′=90，°AC′⊥BD′．【评论】本题考察了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，旋转的性质，正确的辨别图形是解题的重点．27．（10分）（201