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文档简介
2022年四川省眉山市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)
一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.2
2.如图所示的程序框图中,输出的a的值是()A.2B.1/2C.-1/2D.-1
3.(x+2)6的展开式中x4的系数是()A.20B.40C.60D.80
4.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
5.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
6.若等差数列{an}中,a1=2,a5=6,则公差d等于()A.3B.2C.1D.0
7.若等比数列{an}满足,a1+a3=20,a2+a4=40,则公比q=()A.1B.2C.-2D.4
8.A.1B.-1C.2D.-2
9.下列四个命题:①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个
10.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.600
11.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
12.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
13.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
14.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},则a=()A.-6B.6C.±6D.0
15.若lgx<1,则x的取值范围是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
16.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8
17.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
18.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
19.A=,是AB=的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
20.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
二、填空题(20题)21.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
22.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
23.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
24.
25.
26.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.
27.
28.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.
29.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的a的最大值为______.
30.
31.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
32.Ig2+lg5=_____.
33.已知_____.
34.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
35.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
36.函数的最小正周期T=_____.
37.若=_____.
38.
39.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
40.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
三、计算题(5题)41.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
43.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
44.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
45.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
47.计算
48.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
49.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
50.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
五、解答题(5题)51.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
52.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
53.
54.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.
55.
六、证明题(2题)56.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
参考答案
1.C
2.D程序框图的运算.执行如下,a=2,2>0,a=1/2,1/2>0,a=-l,-1<0,退出循环,输出-1。
3.C由二项式定理展开可得,
4.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
5.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故选C
6.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.
7.B解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,
解得q=2.
8.A
9.B直线与平面垂直的性质,空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行,不正确,如正方体的一个顶角的三个边就不成立;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行,根据线面垂直的性质定理可知正确;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行,根据面面平行的判定定理可知正确;④垂直于同一个平面的两个平面相互平行,不正确,如正方体相邻的三个面就不成立.
10.B
11.C
12.C
13.D
14.B
15.D对数的定义,不等式的计算.由lgx<1得,所以0<x<10.
16.C
17.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
18.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
19.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。
20.C集合的运算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
21.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
22.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
23.
24.-16
25.2π/3
26.e=双曲线的定义.因为
27.5
28.1/2均值不等式求最值∵0<
29.45程序框图的运算.当n=1时,a=15;当时,a=30;当n=3,a=45;当n=4不满足循环条件,退出循环,输出a=45.
30.2
31.
,
32.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
33.
34.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
35.
基本不等式的应用.
36.
,由题可知,所以周期T=
37.
,
38.{-1,0,1,2}
39.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期为π。
40.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
41.
42.
43.
44.
45.
46.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
47.
48.
49.
50.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
51.
52.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的-点,AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
5
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