通关练05利用基本不等式求最值-【考点通关】

通关练05利用基本不等式求最值eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．（2022·广东·华南师大附中高一期末）若正实数满足，则的（）A．最大值为9B．最小值为9C．最大值为8D．最小值为82．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）设，为正数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3．（2022·云南红河·高一期末）函数的最小值是（）A．B．C．D．4．（2022·四川乐山·高一期末）小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：）（）A．B．C．D．5．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，且，则的最小值是（）A．6B．8C．14D．166．（2022·陕西·长安一中高一期末）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（2022·河南焦作·高一期末）已知，，且x+2y=2，则的最小值为（）A．B．C．D．8．（2022·江苏省天一中学高一期末）设实数满足，则函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．69．（2022·四川眉山·高一期末（理））已知a＞0，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（）A．4B．C．D．10．（2022·四川内江·高一期末（理））已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11．（2022·内蒙古巴彦淖尔·高一期末）若，，且，则的最小值为（）A．9B．16C．49D．8112．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．313．（2022·四川绵阳·高一期末）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．或C．D．或二、多选题14．（2022·福建龙岩·高一期末）设，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．15．（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）已知，则（）A．的最大值为B．的最小值为4C．的最小值为D．的最小值为116．（2022·福建·福州三中高一期末）已知，，且，则下列说法正确的是（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为17．（2022·广西玉林·高一期末）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A．若，则B．若，则的最小值为C．若，则D．若实数a，b满足，则的最小值为218．（2022·湖南邵阳·高一期末）已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的可能取值为（）A．B．C．3D．2三、填空题19．（2022·四川自贡·高一期末（文））已知，若且，则的最大值为___________.20．（2022·江苏淮安·高一期末）已知实数x，y>0，且，则的最小值是________．21．（2022·四川广安·高一期末（理））已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．22．（2022·广西百色·高一期末）若，，，则的最小值为____________.23．（2022·河南安阳·高一期末），，且，则的最小值为______.24．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知，，且，则的最小值为________.四、解答题25．（2022·江苏省如皋中学高一期末）已知集合．(1)设，求的取值范围；(2)对任意，证明：．26．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一期末）（1）已知，求的最小值；（2）已知是正实数，且，求的最小值．27．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？28．（2022·河北保定·高一期末）如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开．(1)若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；(2)若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值．29．（2022·云南红河·高一期末）某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正