煤矿开采上覆岩层移动机理

煤矿开采上覆岩层移动机理第一页，共七十四页，编辑于2023年，星期日一、传统的预计理论存在的问题经典的预计理论对上覆岩层移动规律都存在这样或那样的假设，也就是说都把实际工业生产中复杂的地质条件进行了一定程度的简化，所以在理论计算和现场实际测量值之间都存在误差，特别是在全盆地地表移动变形预计中更是高达30%以上。第二页，共七十四页，编辑于2023年，星期日传统的预计公式第三页，共七十四页，编辑于2023年，星期日示意图第四页，共七十四页，编辑于2023年，星期日简化的地质条件有以下几种主要影响半径与埋深的关系按线性函数处理；综合岩性系数没有给出定量值；煤层产状按等倾角或分段等倾角来处理；煤厚按等厚或分区域等厚来处理；下沉系数是按照工程类比或经验来取值；第五页，共七十四页，编辑于2023年，星期日第六页，共七十四页，编辑于2023年，星期日综合岩性系数上覆岩层的岩性也是影响预计精度的一个主要因素。经典的预计理论对上覆岩层的岩性用一个综合岩性系数c表示，这样能较为粗略的反映上覆岩层的岩性对地表及覆岩内移动变形的影响，但更应细化一些来全面体现上覆岩层岩性对地表及覆岩内移动变形的影响。比如说，根据不同的岩性组合分析岩性系数c。第七页，共七十四页，编辑于2023年，星期日第八页，共七十四页，编辑于2023年，星期日综合岩性系数第九页，共七十四页，编辑于2023年，星期日煤层产状煤层的赋存形态也是影响预计误差的主要原因之一。传统的预计是“把煤层按等倾角或分段等倾角”来处理，这样会带来理论上的预计误差。采用曲面拟合技术可以消除这种理论上的预计误差。采用曲面拟合方法涉及到拟合精度问题，如何提高拟合精度，这也是研究的问题之一。第十页，共七十四页，编辑于2023年，星期日

煤厚煤层厚度也是影响预计误差的主要原因之一。传统的预计理论多采用按等厚度或分区域等厚度来处理，这样会带来理论上的预计误差，应按照煤层真实的厚度来计算，这样才能减小预计误差。在特殊情况下煤层厚度变化很大，采用常规的曲面拟合技术很难拟合出真实的煤厚。在我的研究中采用分形插值拟合或三次样条插值法预计煤层的真实厚度。第十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期日下沉系数下沉系数也是影响地表及覆岩内岩层移动的主要因素之一。现场工业业实践中往往采用经验公式或回采后测量值计算出下沉系数。在实验室中能不能找出一种数学的方法计算出下沉系数？联想到《分形几何》中的均匀三分康托集的分形维数为0.6309，而随机三分康托集的分形维数为0<dimHF<1，工作面回采后上覆岩层随之断裂，形成大小随机的块状岩体，统计块状岩体（相似材料实验）的大小及数量就可以采用随机三康托集的分形维数决定不同岩性组合的下沉系数。第十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期日研究上覆岩层移动的意义目前，我国对煤矿开采沉陷的基础理论研究和技术经验日趋完善，对特殊采矿地质条件下的覆岩及地表移动规律也有所研究。通过上覆岩层移动理论的研究，可以定量的预计出覆岩裂隙的发育高度，从而为保水开采、瓦斯治理等提供理论依据和技术参数。通过上覆岩层移动理论的研究，可以立体的预计出上覆岩层至地表的移动变形值，为保护地面建筑物和地下构筑物提供重要的数据。第十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期日二、采用曲面拟合技术减小预计误差在以前的开采沉陷地表移动变形预计方法中，提到采用煤层等倾角或分段等倾角来近似计算地表的移形值，这种方法会带来理论上的预计误差，有时这种误差随着煤层产状的起伏变化会大大增加。第十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期日1以往预计中存在的问题在以前的开采沉陷地表移动变形预计方法中，提到采用煤层等倾角或分段等倾角来近似计算地表的移形值，这种方法会带来理论上的预计误差，有时这种误差随着煤层产状的起伏变化会大大增加。采用曲面拟合技术会消除这种理论上的预计误差。第十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期日2曲面拟合理论曲面拟合的方法有多种，常用的方法有分形插值曲面法，最小二乘法等；分形插值法的理论基础是分形几何理论，应用范围为：拟合极不规则的曲面，如山川、建筑、河流线等。最小二乘法的理论基础是传统的高等数学，应用范围为：较规则的曲面，如煤层的向斜曲面、背斜曲面、螺旋线等。第十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期日曲面拟合的最小二乘法推导最小二乘法曲面拟合的实质就是通过一组数据，找出一多项式来近似反映某一元素在空间中的变化情况。对于一个己知点的数据能列出一个方程，对于多个己知点数据能列出多个方程，这多个方程所组成的为矛盾方程组。曲面拟合就是求这个矛盾方程组的近似解。第十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期日矛盾方程组第十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期日矛盾方程组的转化（2）（3）第十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期日法方程组的导出（4）（5）第二十页，共七十四页，编辑于2023年，星期日矛盾方程与法方程组的矩阵表示令则矛盾方程组(1)可写为方程(2)可写为正规方程组5可写为第二十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期日法方程组的求解方程组(5)为对称正定方程组。在数值线性代数中，求解对称正定方程组最常用的方法有：选主元三角分解法、平方根法、改进的平方根法、分块三角分解等。根据所讨论离散数据的特征，选用改进的平方根法。平方根法在求解过程中要到开平方，这就会带来计算误差，在计算结果中这种误差会被方大；而改进的平方根法不需要开平方，所以，不存在这种计算误差，但是设计计算程序会复杂很多。第二十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期日3曲面上任意点处倾角、倾向的求取设按照最小二乘法拟合求得的曲面方程为：（6）若拟合精度达不到工程规定的要求，还可以拟合双三次多项式曲面，在本文中仅以二次曲面多项式为例论述，其原理相同。第二十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期日求取倾角空间曲面的倾角是点位的函数，给定点位的倾角是曲面上该点的法线方向与垂直方向z之间的夹角α，对曲面z=f(x,y)，其给定的点(x0,y0,z0)的切平面方程为：该点的法线方程为：则，倾角（7）（8）（9）第二十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期日求取倾向曲面z=f(x,y)在点(x0,y0,z0)的切平面方程为：则该点的倾向为：（10）（11）但根据(11)式计算的φ在(-π/2,π/2)中取值，而倾向应在(0,2π)中取值，根据A、B的取值确定倾向φ列成表1。第二十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期日表1根据A、B值倾向取值一览表

ABφ符号φ倾向取值φ所在象限＞0＞0＋3π/2-φ第三象限＞0＜0－π/2-φ第二象限＜0＞0－3π/2-φ第四象限＜0＜0＋π/2-φ第一象限≈0＞0\3π/2\＞0≈0\0\≈0＜0\π/2\＜0≈0\π\第二十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期日开采微单元的偏移距及偏移方向ABCDEF（如图示）为回采工作面区域，开采微单元1在回采区域之内，开采微单元2在回采区域之外，点G为预计点，点N为开采微单元的形心，他的形心坐标为(x0,y0)，箭头的指向为煤层倾向。只有在回采区域之内的开采微单元为有效单元，参与地表移动变形预计,而在其之外的为无效单元，图1中的开采微单元2为无效开采单元。若开采煤层为水平煤层，开采微单元1不存在开采影响传播角θ0，因此，开采微单元1不偏移；若开采煤层为倾斜煤层必定存在一个开采影响传播角θ0，那么，类似于开采微单元1偏移一定距离后对G点的影响。开采影响传播角θ0与煤层倾角的关系为：第二十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期日开采微单元偏移距计算示意图

第二十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期日（12）式中α—煤层倾角；

θ0—开采影响传播角；开采微单元1的形心坐标在X方向上的偏移距为dx，在Y方向的偏移距为dy。偏移后的位置就是开采微单元1对预计点G的实际影响距离。偏移后的开采微单元1的形心坐标为：（13）第二十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期日式中H—开采微单元1形心N点的埋深，m；

HZ—地面标高，m；

—开采微单元1形心N曲面方程计算值，m；

φ—倾向，度；

x0,y0—开采微单元1的形心坐标；

x,y—开采微单元1偏移后的形心坐标；第三十页，共七十四页，编辑于2023年，星期日求出偏移距及偏移方向后，就可以取不同的预计参数（下沉系数、走向移动角、上山移动角、下山移动角等），以水平煤层在极坐标系统下按照概率积分法预计各种地表移动变形值。开采微单元偏移后的形心M与预计点G的连线GM与倾向MN的夹角设为ξ，移动角取值如表2示。第三十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期日表2移动角取值一览表

夹角ξ[-π/4,π/4][π/4,3π/4]或[5π/4,7π/4][3π/4,5π/4]参数取值上山移动角走向移动角下山移动角第三十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期日4工程实例验证某矿煤层底板等线如图示。根据原始的煤层板等高线，首先，利用地理信息系统，采集煤层产状的基础信息；其次，运用最小二乘法拟合出工作面的曲面方程，并验算拟合精度；第三，把拟合出的曲面方程的基础参数代入己设计好的程序中，按照概率积分法进行计算；第四，利用地理息信系统的后处理软件做出各种剖面图及平面图，并与实测的数据进行比较。为了叙述方便，把曲面拟合技术预计方法称为方法一，把分段等倾角预计方法称为方法二。第三十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期日拟合曲线与煤层底板等高线对照图第三十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期日离散数据的采集在曲面拟合中，拟合的区域越小曲面的空间形态越简单，越容易得到较为精确的空间曲面方程。所以，按照各工作面煤层底板的空间形态进行拟合精度要远远大于按整体拟合精度。因此，按照2201、2203、2205采集的数据分别拟合出曲面方程。第三十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期日曲面拟合结果2201曲面方程：z=-44.859131-0.044799y-0.876132x-3.4×10-5xy+0.00091y2+0.000432x2

2203曲面方程：z=-147.18663+0.072242y-0.343581x-6.5×10-5+0.000606y2-0.000207x22205曲面方程：z=-191.478149+0.17145y-0.167859x-5.0×10-6+0.00194y2-0.000276x2第三十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期日拟合精度验证式中C—拟合精度；Zl—地理系统上采集的高程值，m；—曲面方程计算的理论值，m；—理论计算的均值，m；n—采集的数据个数；（14）第三十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期日拟合精度验证通常拟合精度C为60%~70%时，式（6）能够揭示空间趋势。根据式（14）计算2201工作面的煤层底板曲面方程拟合精度为：89.45%；2203拟合精度为：96.26%；2203拟合精度为：95.56%。第三十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期日两种预计结果与实测对比根据观测结果与两种预计方法结果相比较，两种方法预计值较实测值为大，但曲面拟合方法较为真实的反映了煤层的真实产状，所以，在理论上预计值更接近真实值。以A2观测线上观测数据为例，下沉值：方法一的方差为169251.1，标准方差为411.4；方法二的方差为2366629.08，标准方差为5329.1。水平移动：方法一的方差为72034，标准方差为268.39；方法二的方差为973450，标准方差为986.6。方法一明显优于方法二。第三十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期日两种方法预计下沉值对照图

第四十页，共七十四页，编辑于2023年，星期日

A2观测线方向两种预计水平移动值对照图

第四十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期日

A2观测线剖面下沉观测值与两种预计值对照图

第四十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期日

A2观测线剖面水平移动值与两种预计值对照图第四十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期日5存在的问题及建议曲面拟合法预计地表移动变形，关键在于拟合出的煤层底板等高线的精度，如果拟合精度过低，方法一的预计准确性有可能还小于方法二的预计精度。所以，首先要保证煤层底板的拟合精度。建议如果煤层底板空间形态过于复杂，通过提高拟合方程的次数仍不能满足拟合精度大于60%的要求时，可采用分段等倾角方法。在该工程实例中曲面拟合方法较分段等倾角方法预计准确。在同一矿区中，如果有己测定的开采影响传播角与煤层倾角的关系，公式12可按经验公式在程序中设计。第四十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期日三、覆岩内移动变形预计在地下开采中，需开掘许多构筑物（诸如煤仓、机电硐室、巷道等），这些构筑物受到开采的影响，不同程度的产生移动变形，变形大的会影响构筑物的安全使用。在以前的工程中，判别开采对岩体内硐室群的影响，构筑物是否安全，往往采用以下三种方法：①测应力法；②概率积分法；③数值模拟法。第一种方法由于测试手段、测量仪器和复杂地质条件的影响，误差较大，而且所布测点有限，限止了该方法在现场的使用；第二种运用概率积分法，借助计算机，可进行大量的计算，但该种方法只是定量的给出某点的变形值，并不能从力学的角度给出某点应变状态是否己达破坏；第三种判定法，大型的计算软件有FLAC3D、ANSYS等，这种方法建模复杂，而且只能在小范围精确计算，不能进大范围开采计算。第四十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期日1六个应变分量的求取在覆岩研究区域内任意一点，割取一个微小的平行六面体，它的六面垂直于坐标轴。根据剪应变互等定理，在六个面上存在六个独立的应变分量：εx、εy、εz、γxy、γxz、γyz。第四十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期日εx、εy应变分量求取式中

wmax—地表充分下沉盆地的最大下沉值；

m—计算块段数目；

l—计算开采任意条块的拐点数；

bi—第i开采段水平移动系数。

r(z)—岩体内主要影响半径；

Rk—拐点处极轴长；第四十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期日εx、εy应变分量求取qk—拐点处极坐标的夹角；s—极坐标半径与岩体内主要影响半径的比值；

c—采深、岩性系数；ti—第i块段开采时间；第四十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期日εz变形量的求取在以往的工程实践中，按照概率积分法只能精确给出下沉、X方向和Y方向的水平移动和变形等计算公式，而不能精确给出εz、γxy、γxz、γyz的数学计算公式，在这里运用四个变形量的物理含意，按照差商方法求取四个变形分量。按照εz的物理意义，可写成如下计算公式：第四十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期日所求点与周围六点空间位置关系示意图第五十页，共七十四页，编辑于2023年，星期日γxy、γxz、γyz的求取第五十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期日2主应变的求取在物体内的任意一点，一定存在三个互相垂直的形变主向，它们所成的三个直角在变形之后保持为直角。沿着这三个形变主向的正应变称为主应变。三个主应变中间最大的一个，就是该点的最大主应变，中间的一个，就是该点的中间应变，最小的一个，就是该点的最小主应变。三个主应变ε1、ε2、ε3，是下列三次方程中ε的三个实根：第五十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期日3Drucker-Prager准则的

应变表达式Drucker-Prager准则，即D-P准则是在C-M准则和塑性力学中著名的Mises准则基础上的扩展和推广而得：式中，△f—应力差；为应力第一不变量；为应力第二不变量；α，K为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的实验常数；第五十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期日第五十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期日在岩石力学上，D-P准则是按应力分量的形式表达的，而以上所求三个应变主量为应变分量，所以要把D-P准则转化为应变表达式。由弹性力学知：第五十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期日由式以上四式可把I1，J2转化为如下表达式：式中G—体积模量，GPa；第五十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期日利用己求出的六个应变分量，计算出εmin、εmid、εmax，进而求出I1、J2；试验求得岩石的内摩擦角φ、粘结力c、弹性模量E、泊松比μ，就可以求得岩石材料参数α和K，从而求得岩体内计算点的应力差△f值，若△f值小于零，岩体内预计点不被破坏；若△f值等于零，岩体内计算点处于临界状态；若△f值大于零，岩体内预计点受采动影响破坏。第五十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期日某矿，回采2202工作面，工作面标高-264m～-230m，煤仓标高-230～-188m，各巷道的平面位置见示意图3。回采2202工作面对周巷道、煤仓及其周围的大型硐室是否会产生影响，这里只以煤仓为例，按照上述理论对煤仓的稳定性进行分析。4工程实例一第五十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期日煤仓及周围机电硐室平面位置示意图第五十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期日H(m)

εmin、εmid、εmax曲线图煤仓ε(mm/m)εminεmidεmax煤仓D-P准则判断图H(m)△f（MPa）煤仓应变主量及D-P准则破坏判断图第六十页，共七十四页，编辑于2023年，星期日某矿吴庄逆断层位于矿井田中部，沿耿湾、吴庄、南缸窑、南寨一线延伸，延伸长度大于3.0km，自东向西主要经过16、13及15采区，断层倾向330°～10°，倾角30°～65°，落差0～95m，呈西小东大。在13采区，吴庄逆断层处于东南部，是13采区与11采区上山的分界线。通过钻孔探查，上覆岩层L1-4灰、L5灰含水，水压0.8Mpa，想尽可能多的回收断层煤柱。提出2个方案。5工程实例二第六十一页，共七十四页，编辑于202