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第二章极限与连续

习题课一.主要内容二.典型例题（一）极限的概念（二）连续的概念一、主要内容左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质无穷小两者的关系无穷大求极限的常用方法a.利用极限的四则运算法则;b.初等函数代入法;c.利用两个重要极限;d.利用无穷小运算性质及等价无穷小代换;e.利用左右极限求分段函数极限;f.利用夹逼准则和单调有界准则求极限.(1)(2)两个重要极限左右连续在区间[a,b]上连续闭区间上连续函数的性质初等函数的连续性间断点定义连续定义连续的充要条件连续函数的运算性质非初等函数的连续性

振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类例1解原极限=二、典型例题是的几阶无穷小?解则因故例2的阶无穷小,设其为例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例4分别指出当和时,下列函数哪些是无穷大量,哪些是无穷小量?例5设求常数练习:已知求常数例6已知例8设例7

已知

求例9解例10解解法讨论类似地,若例11求例12设是连续函数,求例13讨论的连续性.例14给定两正数作两数列证明:都收敛,且

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