创新方案2015届高考数学一轮复习-第七章-第一节-空间几何体的结构特征及其三视图和直观图演练知能检测-文

PAGEPAGE2第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图[全盘巩固]1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析：选A画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱解析：选D球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O­ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋eq\r(2)B.eq\f(1＋\r(2),2)C.eq\f(2＋\r(2),2)D．1＋eq\r(2)解析：选A由题意画出斜二测直观图及还原后原图，由直观图中底角均为45°，腰和上底长均为1，得下底长为1＋eq\r(2)，所以原图是上、下底分别为1,1＋eq\r(2)，高为2的直角梯形．所以面积S＝eq\f(1,2)×(1＋eq\r(2)＋1)×2＝2＋eq\r(2).4．某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()解：如图所示，在正四棱锥S­ABCD中，高OS＝eq\r(3)，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，则E为AB的中点．连接SE，则SE即为斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即侧面上的斜高为eq\r(5).12．已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图，如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2eq\r(3)，∴侧视图中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[冲击名校]1．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中面积的最大值是()A．8B．6eq\r(2)C．10D．8eq\r(2)解析：选C由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6eq\r(2)，8,10，所以面积最大的是10.2．已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解