华东师大版八年级上：数学乘法公式课件(共21张PPT)

1计算：(1)(a+b)+(a-b)(2)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a-b)课前热身：(用幂的形式表示为___________)(a+b)2212.3乘法公式(完全平方公式)3ab这是一块田地的总面积，试比较你发现了什么?ba(a+b)2=++a22abb2说一说+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b2412.3乘法公式(完全平方公式)5

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍.两数和的完全平方公式左边是两项的和的平方,即（首+尾）2右边是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方6例1.计算:

(x+2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)27做一做

(a+1)2=()2+2()()+()2

(-4x+5y)2=()2+2()()+()2

=(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2

利用和的完全平方公式计算:

==8提问:（a－b）2等于什么？

是否可以写成[a＋（-b）]2?

你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b29

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

10例2.计算:

(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

=x2-4xy+4y211做一做

(r-h)2=()2–2()()+()2

(-2x-3y)2=()2–2()()+()2

=(2)(m-2)2=()2–2()()+()2

利用两数差的完全平方公式计算:

==12例3

用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2

=9x2+24xy+16y2思考：（1）完全平方展开有几项？

（2）每一项的符号特征？13

(7－y)2＝比较下列计算结果，你能得到什么结论？

(2s-t)2＝(-2x-3y)2＝(a-b)2＝(-a+b)2互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2＝(1)(y－7)2＝

(3)(2x+3y)2＝(-a-b)2＝(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y214比较平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式相乘多项式的特征展开式项数平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式两项都相同3项15练一练选择适当的公式计算：

(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)16例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m217aabb(a-b)²a²ababb²bb两数差的完全平方公式：

(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解18完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；19发散练习,勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知