2020-2021学年山东省潍坊市临朐实验中学高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年山东省潍坊市临朐实验中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）若集合，，则A∩B＝（）B．[2，+∞）D．[﹣3，﹣1]∪[0，+∞）2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5＝0”的否定是（）A．[1，+∞）C．[﹣3，﹣1]∪[1，+∞）A．∀x∈R，x2+2x+5＝0C．∀x∉R，x2+2x+5＝0B．∀x∈R，x2+2x+5≠0D．∀x∉R，x2+2x+5≠03．（5分）A．f（x）＝，B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．f（x）＝x+1，g（x）＝D．f（x）＝x，g（x）＝4．（5分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（﹣A．﹣B．11C．﹣5．（5分）读书能陶冶我们的我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：九十四册共无余，样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，为（）A．120B．130下列各组函数表示同一函数的是（）g（x）＝（）22，3），则a+b的值是（）117D．7情操，给毛诗春秋周易书，毛诗一册三人读，春秋一册四人读，周易五人读一本，要分每学生人数C．150D．1806．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的x的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．D．7．（5分）若x，y是正数，则+的最小值是（）第1页（共16页）A．3B．C．4D．D．28．（5分）若函数f（x）＝，则f（0）＝（）A．﹣1B．04小题，每小题.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得C．1二、多项选择题：本题共5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求0分.9．（5分）下列命题正确的有（）A．A∪∅＝∅B．∁U（A∪B）＝∁A∪∁UBUC．A∩B＝B∩AD．∁U（∁UA）＝A10．（5分）下列函数中，对任意x，满足2f（x）＝f（2x）的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣2xC．f（x）＝x﹣|x|D．f（x）＝x﹣111．（5分）下列不等式，其中正确的是（）A．x2+3＞2x（x∈R）B．a3+b3≥a2b+ab2（a，b∈R）D．f（x）＝≥2+1x2+C．a2+b2≥2（a﹣b﹣1）12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D（x）＝，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．∀x∈R，都有D（﹣x）+D（x）＝0C．存在非零实数D．对任意a，b∈（﹣∞，4小题，每小题13．（5分）已知集合A＝{﹣2，3，4m﹣4}，集合14．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是15．（5分）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的润y（万元）与机器运转时间x（数年，x∈N*）的关系为y＝﹣x2+18x﹣25．则时年，年平均利润最大，最大值是万元．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意T，使得0），都有5分，共B＝{3，m2}．若a的取值范围为．产品可获得的总利当每台机D（x+T）＝{x|D（x）＞20分D（x）a}＝{x|D（x）＞b}三、填空题：本题共B⊆A，则实数m＝．假命题，则实数器运转x∈（0，+∞），第2页（共16页）都有f[f（x）﹣f（）的值是．]＝2，则70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A，B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝四、解答题：本小题共6小题，共.17．（10分）已知函数f（x）＝的定义域为集合{x∈R|x＜a或x＞a+1}．（1）求（2）若A∪C＝R，求实数18．（12分）已知P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．19．（12分）已知f（x）＝3+a）x+3a．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．A，（∁RA）∩B；a的取值范围．x2﹣（20．（12分）已知函数，若函数f（x）是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且f（1）＝2．（1）求（2）判断函数21．（12分）为市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h）值的装卸费+损耗费）（1）若汽车的速度为每小时（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？2x2+bx+c，不等式22．（12分）已知f（x）＝f（x）＜0的解集是（0，5）．a，b的值；f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用定义进行证明．了缓解乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途2倍．（说明：运输的总费用＝运费+50千米，试求运输的总费用；的范围；（1）求f（x）的解析式；（2）不等式组的正整数解只有一个，求实数k取值范围；（3）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式t•f（x）≤2恒成立，求t的取值范围．第3页（共16页）2020-2021学年山东省潍坊市临朐实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）若集合A．[1，+∞），，则A∩B＝（）B．[2，+∞）D．[﹣3，﹣1]∪[0，+∞）C．[﹣3，﹣1]∪[1，+∞）【分析】分别求出集合A，B，再利用交集的运算即可得解．【解答】解：集合＝[﹣3，+∞），1]∪[1，+∞），1]∪[1，+∞）．＝（﹣∞，﹣所以A∩B＝[﹣3，﹣故选：C．【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．（5分）命题“∃x0∈R，使得x2+2x0+5＝0”的否定是（）0A．∀x∈R，x2+2x+5＝0C．∀x∉R，x2+2x+5＝0B．∀x∈R，x2+2x+5≠0D．∀x∉R，x2+2x+5≠0【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．“∃x∈R，使得x+2x0+5＝0”20【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题0的否定是：∀x∈R，x2+2x+5≠0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）＝，g（x）＝（）2B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．f（x）＝x+1，g（x）＝D．f（x）＝x，g（x）＝第4页（共16页）【分析】可看出，前三个选项的两函数的定义域都不相同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】解：A.的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；B．f（x）的定义域为C．f（x）的定义域为D．f（x）＝x的定义域为R，D．R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；的定义域为R，且解析式相同，是同一函数．故选：【点评】本题考查了函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应关系是否都相同，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）已知关于2，3），则a+b的值是（）A．﹣B．11D．7x2﹣ax﹣b＜0与对应方程的关系，和根与系数的关系，求出a+b．x的不等式x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（﹣11C．﹣7【分析】利用不等式a、b的值，再计算【解答】解：关于x﹣ax﹣b＜0的解集是（﹣2，3），2所以方程x﹣ax﹣b＝0的解﹣2和3，2由根与系数的关系知，a＝﹣2+3＝1，﹣b＝﹣2×3，解得b＝6，a+b＝7．D．所以故选：【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题．5．（5分）读书能毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由学生人数为（）陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．册三人读，春秋一此可推算，我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：册四人读，A．120B．130C．150D．180【分析】本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一，册4个人读《春秋一》册，5个人读《周易》一，册问由多少个学生？第5页（共16页）【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一5个人读《周易》一册，问由多少个学生？册，4个人读《春秋一册》，94÷＝＝120（人）故选：A．【点评】本题考查简单的逻辑推理，属于基础题．6．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的x的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．f（x）是偶函数，故f（x）＝f（|x|），从而将成f（|2x﹣1|）＜f（|x|），然后根据函数的单调性建立关系式，解之即可．f（x）是偶函数，故f（x）＝f（|x|）∴f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，即f（2x﹣1）＜f（x），即f（|2x﹣1|）＜f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|2x﹣1|＜|x|，解得＜x＜1．A．D．f（2x﹣1）﹣f（x）＜【分析】根据0转化【解答】解：∵f（|x|），又∵故选：【点评】本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合应用，并考查了其他解不等式的解法，属于中档题．7．（5分）若x，y是正数，则+的最小值是（）A．3B．C．4D．【分析】连续用基本不等式求最小值，由题设知+≥2（x+）×（y+）整理得知+≥2（xy++1），其中等号成立的条件是x＝y，又xy+≥2＝1等号成立的条件是xy＝与x＝y联立得两次运用第6页（共16页）基本不等式等号成立的条件是x＝y＝，计算出最值是4【解答】解：∵x，y是正数，∴+≥2（xy++1），等号成立的条件是x+＝y+，解得x＝y，①又xy+≥2＝1xy＝②由①②联立解得x＝y＝，等号成立的条件是即当x＝y＝时+的最小值是4故选：C．【点评】本题考查基本不等式，解题过程中两次运用基本不等式，注意验证两次运用基本不等式时等号成立的条件是否相同，若相同时，代数式才能取到计算出的最小值，否则最小值取不到．本题是一道易错题．8．（5分）若函数f（x）＝，则f（0）＝（）A．﹣1【分析】B．0C．1D．2推导出f（0）＝f（1）﹣1＝f（2）﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（0）＝B．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，9．（5分）下列命题正确的有（）f（1）﹣1＝f（2）﹣2＝22﹣2﹣2＝0．故选：共20分.在每小题给出的选项中，有多项符有选错的得0分.第7页（共16页）A．A∪∅＝∅C．A∩B＝B∩AB．∁U（A∪B）＝∁A∪∁UBUD．∁U（∁UA）＝A【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【解答】解：在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U（A∪B）＝（∁A）∩（∁B），故B错误；UU在C中，A∩B＝B∩A同，故C正确；在D中，∁U（∁UA）＝A，故D正确．故选：CD．【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）下列函数中，对任意x，满足2f（x）＝f（2x）的是（）x﹣|x|D．f（x）＝x﹣1|x|A．f（x）＝B．f（x）＝﹣2xC．f（x）＝【分析】逐项验证即可．【解答】解：对于A，2f（x）＝|2x|＝2|x|，故满足2f（x）＝f（2x）；对于B，2f（x）＝﹣4x，f（2x）＝﹣4x，故满足2f（x）＝f（2x）；对于C，2f（x）＝2x﹣2|x|，f（2x）＝2x﹣|2x|＝2x﹣2|x|，故满足2f（x）＝对于D，2f（x）＝2x﹣2，f（2x）＝2x﹣1，故不满足2f（x）＝f（2x）；故选：ABC．2|x|，f（2x）＝f（2x）；【点评】本题考查函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题．11．（5分）下列不等式，其中正确的是（）A．x2+3＞2x（x∈R）B．a3+b3≥a2b+ab2（a，b∈R）D．f（x）＝≥2+1x2+C．a2+b2≥2（a﹣b﹣1）【分析】结合不等式的性质及基本不等式分别检验各选项即可判断．【解答】解：∵x2﹣2x+3＝（故x2+3＞2x，A正确；a﹣b）a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（2（a+b），（a﹣b）2≥0，a+b的符号不定，所以a3+b3与a2b+ab2的大小不定，B错误；a2+b2﹣2a+2b+2＝（2+（b+1）2≥0，故a2+b2≥2（a﹣b﹣1），C正确；a﹣1）f（x）＝＝+1，当x2﹣1＜0时，f（x）＜0，故D错误．x﹣1）2+2≥2＞0，第8页（共16页）故选：AC．【点评】本题主要考查了不等式性质及基本不等式成立条件的应用，属于基础试题．12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数D（x）＝，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．∀x∈R，都有D（﹣x）+D（x）＝0C．存在非零实数D（x）D．对任意a，b∈（﹣∞，【分析】A根据函数的对应法则，0故A正确；B根据函数C根据函数的T，使得0），都有x是有理数时，D（x+T）＝{x|D（x）＞a}＝{x|D（x）＞b}f（x）＝1，当x是无理数时，f（x）＝奇偶性的定义，可得结合有理数和无理数的性质，可判断C正确；段函数知道D（x）＝0或D（x）＝1，所以当a，b为负数时，D（x）＞a与Df（x）是偶函数故B错误；表达式，D，有分（x）＞b都恒成立．【解答】数时，f（x）＝0故A正确；对于选项B，∵有理数的x∈R，都有f（﹣x）＝C若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对x∈R恒成立，故解：对于选项A，根据函数的对应法则，x是有理数时，f（x）＝1，当x是无理相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意f（x），故B错误；∴根据函数的表达式，任C正确D，有分段函数知道D（x）＝0或D（x）＝1，所以当a，b为负数时，D（x）＞a与D（x）＞b都恒成立．D正确故选：ACD．【点评】本题给出特殊函数表达式，奇偶性等知识，属于中档题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知集合A＝{﹣2，3，4m﹣4}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数【分析】根据子集的定义，可得若B⊆A，则B中元素均为A中元素，但m2＝﹣2显然不求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的三、填空题：本题m＝2．第9页（共16页）成立，故m＝4m﹣4，解方程可得答案．2【解答】解：∵集合A＝{﹣2，3，4m﹣4}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则m2＝4m﹣4，即m﹣4m+4＝（m﹣2）＝022解得：m＝2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．14．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为（﹣∞，析】根据“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，得真命题，求出实数a的取值范围．1]．【分出它的否定命题是【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，∴∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，即a≤﹣2∴实数a的取值范围是（﹣∞，故答案为：（﹣∞，1]．x﹣2x＝﹣（x+1）+1≤1；21]．【点评】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．15．（5分）润y（万元）与机器运转时间x（年数，器运转5年时，析】确定年平均利润函数，利用基本不等式求函数的意，年平均利润为某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利x+18x﹣25．则当每台机最大值是8万元．最值，即可得到结论．x∈N）的关系为2*y＝﹣年平均利润最大，【分【解答】解：根据题∵x＞0，∴当且仅当x＝5时，取等号∴当x＝5时，年平均利润最大，5，8【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），最大值是﹣10+18＝8万元故答案为：最值，属于中档题．第10页（共16页）都有f[f（x）﹣]＝2，则f（x），然后代入即可求解．f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有（x）﹣]＝2，可设f（x）﹣＝c，故f（x）＝+c，且f（c）＝解可得，c＝1，f（x）＝+1，f（）的值是2021．【分析】由已知利用换元法求出【解答】解：f[fc+＝2（c＞0），则f（）＝2021．故答案为：2021【点评】本题主要考查了函数值的求法，属于基础试题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理应用．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}．的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2＜x＜10}，C＝（1）求（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的A，（∁RA）∩B；【分析】（运算求，（∁A）∩B；R（2）若A∪C＝R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A＝{x∈R|3≤x＜7}，B＝{x∈Z|2＜x＜10}═{3，4，5，6，7，8，9}，∴（∁RA）∩B＝{7，8，9}（2）∵A∪C＝R，C＝{x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．第11页（共16页）18．（12分）已知（1）若p是q的必要条件，求（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣P：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．m的取值范围；m的取值范围．2≤x≤10；又【分析】由q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，可得，解出即可得出．（2）根据￢x2﹣8x﹣20≤0得﹣又q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要条件，p是￢q的必要不充分条件，可得：q是p的必要不充分条件．【解答】解：由2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，（3分），（5分）则，即，即m2≤3，解得即m的取值范围是（2）∵￢p是￢∴q是p的必要不充分条件．（．（6分）q的必要不充分条件，8分）即，即m≥3或m≤﹣3（11分）m2≥9，解得即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．（12分）【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）已知（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解（2）解关于x的不等式f（x）≥0．1）a＝1时f（x）＝x2﹣4x+3，求不等式f（x）＜0的解（2）不等式化为x2﹣（3+a）x+3a≥0，求出不实数根，讨论a的大小，f（x）＝x2﹣（3+a）x+3a．集；【分析】（集即可；等式对应方程的写出对应不等式的解集．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣4x+3，不等式f（x）＜0化为x2﹣4x+3＜0，1＜x＜3；所以不等式f（x）＜0的解解得集为（1，3）；第12页（共16页）（2）不等式f（x）≥0，化为x﹣（3+a）x+3a≥0，2x﹣3）（x﹣a）≥0，3和a，a＞3时，不等式的解集为{x|x≤3或x≥a}；当a＝3时，不等式的解集为R；当a＜3时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥3}．即（不等式对应方程的实数根为所以当【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．20．（12分）已知函数且f（1）＝2．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）1）由已知f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，代入可求b，然后结合f（1）＝2，代入可求a，（2）由（1）可求f（x），然后结合单调性的定义即答】解：（1）∵0）∪（，若函数f（x）是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，上的单调性，并用定义进行证明．【分析】（可知，可判断．【解是定义域（﹣∞，0，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，，∴b＝0，f（1）＝1+a＝2，∴a＝1，（2）由（1）可得，f（x）＝＝，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x）＝x﹣x＝（x﹣x）（1），21212∵1＜x1＜x2，第13页（共16页）∴x1﹣x2＜0，1∴（x1﹣x2）（1＞0，）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上单调递增．【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数解析式及函数的单调性的定义在函数单调性的判断中的应用．21．（12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h）值的2倍．（说明：运输的总费用＝运费+装卸费+损耗费）（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【分析】（1）根据条