七年级数学 小结复习 市一等奖

第六章

小结与复习学习目标：1、梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．2、会进行开平方和开立方运算．

特殊：0的算术平方根是0。

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a

，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为

2.平方根的定义：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3.平方根的性质：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作

.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。4.立方根的定义：区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根

平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1典型分析，强调方法例1

求下列各数的算术平方根及平方根：（1）64；

（2）0.25；

（3）

．典型分析，强调方法例2

求下列各数的立方根：（1）

；

（2）

．典型分析，强调方法例3

下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）

；

（2）

．典型分析，强调方法例4

比较下列各组数的大小：（1）3，

；

（2）

，

．下列说法正确的是()B1、64±88-41、2、3、4、5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7,这个数为。9

1.说出下列各数的平方根：(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义：(1)(2)(3)(x≥-4)(X为任意实数)(X为任意实数)=你知道吗？实数有理数无理数正整数

正分数负整数负分数负有理数正有理数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但不循环的无限小数0无理数和有理数的区别是什么？知识梳理，把握重点无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数．有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数．实数与数轴上的点有什么关系？知识梳理，把握重点实数与数轴上的点是“一一对应”的．数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？知识梳理，把握重点运算：加、减、乘、除、乘方、开方．运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．实数运算典型分析，强调方法例5

下列各数：①3.141②0.33333······③④⑤⑥⑦0.3030003000003······（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.答案：①②⑤⑥；③④⑦．典型分析，强调方法例6

计算下列各式的值：（1）

；

（2）

．答案：（1）

；（2）10．课堂检测1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）

5.两个无理数之积一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）2、把下列各数分别填入相应的集合内：

有理数集合

无理数集合二、实数范围内的相关概念1.-5的相反数是___;-5的绝对值是___.2.55实数范围内相反数和绝对值的意义与有理数范围内相同！3.四、相关知识的综合运用若，则2.下列数中是无理数的有_________.,,,3.求下列数的绝对值和相反数.

，4.求满足下列式子的的值.课后作业3、说出下列数的相反数和绝对值：

（1）先定符号再计算三、实数的运算加法结合律和交换律在无理数计算中也成立！（2）三、实数的运算1.2.3.4.练习1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数2.已知y=求2（x+y）的平方根

3.已知5+的小数部分为m,7-的小数部分为n,求m+n的值4.已知满足,求a的值练习真题演练

1.（2015黄冈）9的平方根是 （）

A.±3 B.± C.3 D.-3

2.（2015绵阳）±2是4的 （）

A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根

4.（2015齐齐哈尔）下列各式正确的是 （）

A.-22=4 B.(-2)2=-4

C.=±2 D.|-2|=2

5.（2015泰州）下列4个数：