七年级数学 余角与补角

第一节余角与补角北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！

反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你

图中都有那些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，

∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，

∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现3412CABDEF2.除了∠1=∠2外图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等①

∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

②

∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE00小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××

互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确温馨提示000议一议

用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？

像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了

对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180

∴∠1=∠2(同角的补角相等）001.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO重难互动探究第1课时对顶角、余角和补角探究问题一对顶角性质的运用例1

如图2－1－5所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOC＝80°，∠1＝50°，求∠2的度数．图2－1－5

[解析]先求∠COE的度数，再利用对顶角的性质解答．第1课时对顶角、余角和补角探究问题二互为余角和互为补角的性质的运用3.如图2－1－12，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．例1

[凉山州中考]

下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.如图2－1－14，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝____°.

例3下列说法中，正确的是()A．有公共顶点的角是对顶角B．相等的角是对顶角C．对顶角一定相等D．不是对顶角的角不相等3．如图2－1－9，已知∠α＋∠β＝80°，求∠α，∠γ的度数．☞

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议400

方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。游戏时间1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C墙镜子太阳光反射光线ADOBE12归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（