武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷第第页武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共10题；共20分)1.（2分）(2019九上·乌鲁木齐期末)将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A.

B.

C.

D.

2.（2分）已知点M点的坐标为（-a,b）,那么点M关于原点对称的点的坐标是（）A.(a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(-a,b)

3.（2分）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第1页。A.

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第1页。B.

C.

D.

4.（2分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.50°

B.60°

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第2页。C.80°

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第2页。D.90°

5.（2分）(2017·慈溪模拟)如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A.6cm

B.4cm

C.3cm

D.8cm

6.（2分）(2018·攀枝花)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A.1

B.2

C.3

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第3页。D.4

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第3页。7.（2分）已知二次函数y=a（x-1）2+b有最小值-1，则a，b的大小关系为（）A.a>b

B.a=b

C.a<b

D.大小不能确定

8.（2分）(2015八下·镇江期中)如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A.106°

B.146°

C.148°

D.156°

9.（2分）(2017九上·红山期末)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第4页。B.（5，2）

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第4页。C.（4，）

D.（，4）

10.（2分）(2012·贺州)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(共6题；共6分)11.（1分）若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________

．武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第5页。12.（1分）函数中自变量x的取值范围是________

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第5页。13.（1分）(2018·南通)如图，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点两点间的最大距离是________．14.（1分）如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是

________15.（1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为________.16.（1分）(2017·肥城模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．三、解答题(共9题；共86分)武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第6页。17.（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第6页。（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．18.（6分）(2019九上·博白期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点A所经过的路径长武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第7页。19.（5分）(2019九上·邗江月考)有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第7页。（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？20.（10分）(2015八下·绍兴期中)已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．21.（10分）(2019九上·兴化月考)往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．（1）求油槽的半径OA；（2）从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．22.（10分）(2019·南陵模拟)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60x+860＜x≤80

武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第8页。（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第8页。（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？23.（15分）(2019九上·辽源期末)如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．24.（10分）(2019九上·台州期中)

（1）知识储备①如图1，已知点P为等边△ABC外接圆的弧BC上任意一点．求证：PB+PC=PA．②定义：在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC(其中∠A，∠B，∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法：武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第9页。如图2，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲的长度即为△ABC的费马距离.武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第9页。②在图3中，用不同于图2的方法作出△ABC的费马点P(要求尺规作图).（3）知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.②已知正方形ABCD，P是正方形内部一点，且PA+PB+PC的最小值为，求正方形ABCD的边长．25.（15分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由（3）武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第10页。点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第10页。参考答案一、单选题(共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第11页。14-1、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第11页。15-1、16-1、三、解答题(共9题；共86分)武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第12页。17-1、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第12页。18-1、19-1、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第13页。19-2、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第13页。20-1、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第14页。20-2、武汉市2020届九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷全文共21页，当前为第14页。21-1、武汉