综合练习一（学生版）

综合练习一注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.若复数z满足

z⋅(2+i)=z⋅(1−i)+1，则关于复数z的说法正确的是(

A.复数z的实部为1

B.复数z的虚部为0

C.复数z的模长为1

D.复数z对应的复平面上的点在第一象限2.已知△ABC的外接圆的圆心为O，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|=2，则向量BAA.34BC B.32BC C.3.设函数f(x)=2sin(π2−x)sin(π−x)+cos(2x−A.f(x)的最小正周期为π2

B.f(x)的图象关于直线x=5π12对称

C.f(x)在[−π6,0]上的最小值为−4.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，BD为AC边上的中线，BD=2，且acosC−2bcosB+ccosA=0，则▵ABC的面积为(

)A.2 B.78 C.7385.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，众数为3；乙地：总体平均数为2，总体方差为3；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为3，中位数为4．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是(

)A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地6.如图，在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2，A1B1=4，AA1=25．A.直线MN//平面ABC，直线AB1与BC1垂直

B.直线MN//平面ABC，直线AB1与BC1所成角的大小是π3

C.直线MN与平面ABC相交，直线AB1与BC7.在△ABC中，AB⋅AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的动点，且CP=x⋅CACAA.76+33 B.712+8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，OA.与x，y都有关 B.与x，y都无关

C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球.规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球;若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是(

)A.第二次取到白球的概率是1949

B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件

C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件

D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为10.已知ΔABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AE=EB，AD=2DC，BD与CE交于点A.AB⋅CE=−1

B.OE+OC=0

C.|11.设α，β是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有( )A.tanαtanβ<1 B.sinα+sinβ<2

C.cosα+cosβ>1 D.12.三棱锥V−ABC中，ΔABC是等边三角形，顶点V在底面ABC的投影是底面的中心，侧面VAB⊥侧面VAC，则()A.二面角V−BC−A的大小为π3

B.此三棱锥的侧面积与其底面面积之比为3

C.点V到平面ABC的距离与VC的长之比为33

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，在▵ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60∘，BC=2BM，AC=3AN，线段AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为__________．14.如图所示，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，O为BC的中点，E，F分别为线段AB，AC上的动点，且∠EOF=120∘．

(1)当OE⊥AB时，则EF2(2)1O15.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A1D1始终与水面16.在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则Sb2+4ac的最大值为

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设z(1)求z(2)若ω=1−(3)求z18.在锐角▵ABC中，cosB=12，点O为(1)若BO=xBA+y(2)若b=3(i)求证：32(ii)求3OB19.已知函数fx(1)求函数fx(2)在▵ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，fA=0，a=3，若D为BC上一点，满足AD为▵ABC的中线，且AD=20.在▵ABC中，利用余弦定理可求得AB⋅AC，由此可得求解得到AB+AC，进而得到所求周长．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD，BC=12AD，E是PD的中点．(1)求证：；(2)求证：平面PAB；(3)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？说明理由．21.如图所示，公路AB一侧有一块空地▵OAB，其中OA=6km,OB=63km,∠AOB=90∘，市政府拟在中间开挖一个人工湖▵OMN，其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合，M在A,N之间(1)若M在距离A点4km处，求OM和MN的长度；(2)为节省投入资金，人工湖▵OMN的面积尽可能小，设∠AOM=α，试确定α