数值分析课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称数值分析NumericalAnalysis课程代码课程性质选修开课院部数学与计算科学学院课程负责人授课学期7学分/学时3/48课内学时48理论学时40实验学时0实训（含上机）8实习0其他0适用专业数学与应用数学（师范）授课语言中文对先修的要求要求掌握极限、导数、微分、积分、微分方程等数学分析知识，矩阵、行列式、特征值与特征向量等高等代数知识，以及Matlab等数学软件初步知识对后续的支撑为数学建模等课程提供数值计算方法和运用数学软件求解等能力的支撑。课程思政设计介绍中国九章算法和有限元方法等，讲授华罗庚、冯康在计算数学方面的巨大成就，鼓励学生立志投身科学事业，利用所学知识服务经济社会，为伟大社会主义建设事业作出自己应有贡献。创新创业教育设计在讲授经典计算方法的过程中，比如：函数插值与函数逼近，数值积分与数值微分，不动点迭代与牛顿迭代，雅可比迭代与高斯-塞得尔迭代，幂法与反幂法，梯形方法与欧拉方法等等，学习经典是为了将来的创新，强调以能力培养为目标，体现将专业教育与创新创业教育有机融合。课程简介课程定位：科学与工程计算是并行于理论研究与科学实验的第三种科学研究的手段，其核心是计算数学。数值分析又叫数值计算方法，主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理，掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方法的稳定性、复杂性等，并将算法设计与计算机的程序实现紧密结合，提高在计算机上解题的技巧与能力。主要学习内容：该课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些较新的成果。包含解线性代数方程组的迭代法、解线性代数方程组的直接法、代数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算等基本内容。通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，为能在计算机上解决科学计算问题打好基础。核心学习结果：本课程学习目的是使数学与应用数学专业的学生获得以下能力与素养：1)在实际问题中应用数学的意识，用数学方法和思想进行分析问题和解决问题的能力；2)利用数学软件求解科学与工程计算的基础问题，并进行误差估计及收敛性分析。本课程强调应用数学知识来解决实际问题，注重数学工具和数学软件的应用，使学生具备对科学与工程计算等实际问题的分析能力并掌握其基本的解决方法。主要教学方法：本课程主要采取理论与实验相结合的教学法，通过具体讲授和实验让学生学会应用数值计算方法来分析和解决实际问题的基本能力；除了课堂讲授之外，还特别注重动手能力的培养，通过上机实训让学生学会运用MATLAB进行科学计算的能力。教学理念：本课程强调数学应用意识的培养，注重数学知识和数学软件的应用，为以后运用数值计算方法解决实际问题打下基础。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑表1.课程目标及对数学与应用数学（师范）专业毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程、MonteCarlo（蒙特卡罗）现象的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法,给出数值算法格式并进行求解和误差估计与收敛性分析。3.4掌握基本的概率与统计的理论和方法，具备用数学工具处理随机现象的基本能力。3．学科素养：具有一定的人文与科学素养；掌握数学学科体系的基本知识、基本原理、基本技能，理解数学知识体系基本思想和方法。2目标2：掌握数学软件包（Matlab等）的应用，能用计算机语言按算法编程求解，培养学生运用软件解决实际问题的能力。3.5具备一定的融合数学、物理和计算机等相关交叉学科的学习能力，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。3．学科素养：具有一定的人文与科学素养；掌握数学学科体系的基本知识、基本原理、基本技能，理解数学知识体系基本思想和方法。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标1绪论：数值分析的基本概念，误差的基本理论。重点：误差的来源，误差的传播，算法的稳定性。难点：误差的传播，算法的稳定性。掌握科学与工程计算的基本概念、基本理论和基本方法。会进行误差估计和算法稳定性的判定。2讲授自学作业目标12线性方程组的迭代解法：迭代法的一般理论，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，超松弛因子迭代法。重点：迭代矩阵，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法。难点：迭代方法收敛性的判定。能根据实际问题的需要建立AX=b问题的迭代方法求解格式，并进行数值实验和收敛性分析。6讲授自学作业目标13线性方程组的直接解法：Gausss消去法及其程序实现，解三对角方程组的追赶法，LU分解法，解对称方程组的Cholesky分解法。重点：追赶法，LU分解法，Cholesky分解法。难点：矩阵范数与条件数。能根据实际问题的需要建立AX=b问题的矩阵分解求解格式，并进行数值实验和收敛性分析。4讲授自学作业目标14插值法与最小二乘拟合：多项式插值，Lagrang插值，Newton插值，Hermite插值，分段低次插值，样条插值，离散数据的最小二乘拟合。简要介绍中国九章算法，讲授中国古代数学家在函数逼近方面的伟大贡献。重点：Lagrang插值，Newton插值，Hermite插值，分段低次插值，离散数据的最小二乘拟合。难点：样条插值。能根据实际问题的需要建立函数插值及数据拟合的求解，并进行数值实验和误差估计。8讲授自学作业目标15数值积分和数值微分：插值型求积公式，复化求积公式，高斯型求积公式，数值微分。重点：插值型求积公式，高斯型求积公式。难点：数值微分能根据实际问题的需要建立数值积分与数值微分的求解格式，并进行数值实验和误差估计。6讲授自学作业目标16常微分方程的数值解法：欧拉方法、梯形方法及其改进，收敛性与稳定性。简要介绍有限元方法等，讲授华罗庚、冯康在计算数学方面的巨大成就。重点：欧拉方法及其改进难点：收敛性与稳定性能根据实际问题的需要建立常微分方程初值问题的欧拉方法及龙格-库塔方法的求解格式，并进行数值实验和误差估计。4讲授自学作业目标17非线性方程（组）的数值解法:根的搜索与二分法，简单迭代法及牛顿型方法。重点：不动点迭代与Newton迭代方法。难点：加速迭代方法。能根据实际问题的需要建立非线性方程（组）的不动点迭代与牛顿迭代的求解格式，并进行数值实验和误差估计。4讲授自学作业目标18矩阵特征值问题的计算：幂法与反幂法，格什戈林圆盘与瑞利商方法。重点：幂法与反幂法难点：格什戈林圆盘与瑞利商方法能根据实际问题的需要建立矩阵特征值问题的幂法与反幂法的求解格式，并进行数值实验和误差估计。4讲授自学作业目标19MonteCarlo（蒙特卡罗）方法简介重点：基本原理与基本结构及模型举例难点：模型设计与求解能根据实际问题的需要进行MonteCarlo（蒙特卡罗）方法的模型设计与求解2讲授自学作业目标110实验：利用Matlab软件数值求解函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程初值问题，并误差估计与收敛性分析和比较分析。重点：利用Matlab软件数值求解函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）问题。难点：实验设计与编程。熟练运用Matlab软件数值求解各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程初值问题。8讲授自学上机目标2注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。四、课程考核数学与应用数学（师范）专业的考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业上机设计考试1目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程、MonteCarlo（蒙特卡罗）现象的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法,给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。（支撑毕业要求指标点3.4）150070852目标2：掌握数学软件包（Matlab等）的应用，能用计算机语言按算法编程求解，培养学生运用软件解决实际问题的能力。（支撑毕业要求指标点3.5）0150015合计1515070100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》五、教材及参考资料李庆扬,王能超,易大义.数值分析(第5版)[M],北京:清华大学出版社,2003.ISBN:9787302185659傅凯新,黄云清,舒适.数值计算方法[M],长沙:湖南科学技术出版社,2002.ISBN:7535734847/O·198.王沫然.Matlab6.0与科学计算(第3版)[M],北京:电子工业出版社,2001.ISBN:9787121180521.六、教学条件需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的正版软件；需要安装了授课系统及Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的电脑进行上机实训。

附录：各类考核评分标准表数学与应用数学（师范）专业数值分析平时作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程、MonteCarlo（蒙特卡罗）现象的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法,给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。（支撑毕业要求指标点3.4）按时提交作业；各种算法格式的建立准确，合理；求解，分析正确，书写清晰，规范。按时提交作业；各种算法格式的建立准确，合理；求解，分析较为正确，书写清晰。按时提交作业；各种算法格式的建立较为准确，合理；求解，分析基本正确，书写较为清晰。不能按时提交作业或不能求解大部分问题，书写不清晰。15目标2：掌握数学软件包（Matlab等）的应用，能用计算机语言按算法编程求解，培养学生运用软件解决实际问题的能力。（支撑毕业要求指标点3.5）无无无无0小计15数学与应用数学（师范）专业数值分析上机评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程、MonteCarlo（蒙特卡罗）现象的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法,给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。（支撑毕业要求指标点3.4）无无无无0目标2：掌握数学软件包（Matlab等）的应用，能用计算机语言按算法编程求解，培养学生运用软件解决实际问题的能力。（支撑毕业要求指标点3.5）使用软件熟练、能解决所涉及到的科学与工程计算问题。使用软件较熟练、能解决所涉及到的大多数科学与工程计算模型。能使用软件解决其中的一些数学模型。不能使用软件求解大多数模型。15小计15数学与应用数学（师范）专业数值分析考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：对各类函数插值与函数逼近、数值积分与数值微分、线性与非线性方程（组）、矩阵特征值及常微分方程、MonteCarlo（蒙特卡罗）现象的数值求解问题的基本概念、基本理论和基本方法,给出数值算法格式，并进行求解和误差估计与收敛性分析。（支撑毕业要求指标点3.4）能根据实际问题合理给出各种算法格式。对给定各种算法格式的进行准确计算，对结果进行合理分析，解答正确，书写清晰，