物理高考专题复习之三带电体的运动

物理高考专题复习之三

——带电体的运动山西省平遥中学退休教师山西省灵石一中任均海主要内容一.带电体在静电场中的运动二.带电体在交变电场中的运动三.带电体在有界匀强磁场中的运动四.带电体在组合场中的运动五.带电体在复合场中的运动六.涉及复合场的物理技术一.带电体在静电场中的运动

1.带电粒子在点电荷电场中的运动

题型1.(2006年重庆市高考题)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动,M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中：

A.速率先增大后减小

B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小A、C

电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动,当电子在从M经P到达N点的过程中,库仑力对电子先做正功,后做负功(当电子刚到达P点的时刻,库仑力的方向与其速度方向垂直,此时刻库仑力对电子做的功为零)因此电子的动能先增大后减小,电势能先减小后增大.因此本题的选项为A、C思路点拨【启迪和结论】若电荷只在电场力作用下运动,那么电场力对电荷做正功,电荷的动能增大而电势能减少；电场力对电荷做负功,电荷的动能减少而电势能增大.典型例题分析

题型2.如图所示,M、N两点固定两个等量正点电荷,在M、N连线的中点O放一不计重力的点电荷,若给它一个初速度v,其方向与M、N连线垂直,则该点电荷可能的运动情况为：A.往复直线运动B.匀变速直线运动

C.加速度先减小后增大、速度不断增大的直线运动

D.加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动.A、D思路点拨

两个等量正点电荷M、N连线的中点O处的电场强度为零,在无穷远处电场强度显然为零,因此两等量同种电荷连线的中垂线上的各点电场强度的变化为：由连线中点向外先增大后减少.对放入的点电荷分正、负两种情况讨论则本题的正确选项为A、D典型例题分析

题型3.等量异种电荷的连线和中垂线如图所示.现将一个带负电的点电荷从图中a点沿中垂线移到b点,再从b点沿直线移到

c点,则该负点电荷在这全过程中:A.所受的电场力方向改变B.所受的电场力的大小一直减小C.电势能一直减小D.电势能先不变后减小.思路点拨

ab是等量异种电荷形成的电场的等势线,因此将一个带负电的点电荷从图中a点沿中垂线移到b点,再从b点沿直线

移到c点,则该负点电荷在这全过程中,电势能先不变后减小,所受的电场力方向未改变,所受的电场力的大小一直增大,选D选项.“等同”场

P、Q是两个电荷量相等的点电荷,它们连线的中点是O,A、B是中垂线上的两点,OA<OB,C、D是两电荷连线上的两点,且OC=OD,则①EA、EB大小无法判断(方向向上);φA>φB,②EC≠ED(方向相反);φC=φD“等异”场

P、Q是两个电荷量相等的点电荷,它们连线的中点是O,A、B是中垂线上的两点,OA<OB,C、D是两电荷连线上的两点,且OC=OD,则①EA>EB(方向向左);φA>φB,②EC=ED(方向相同);φC<φD(1)一条件:

恒力作用且有与恒力垂直的初速度(2)两策略:①分解运动;②变换坐标(3)三规律:

①运动方程;②抛物线切线均分定理;③类平抛运动的速度偏向角的正切函数值是位移偏向角的正切函数值的两倍2.带电粒子在匀强电场中的类平抛运动题型4.如图所示,质量为m,带电量为-q的微粒(重力不计),在匀强电场中的A点的速度为v0,方向与电场线垂直,在B点的速度为2v0,若A、B两点间的距离为d,求:⑴A、B两点间的电压;⑵电场强度的大小和方向.思路点拨⑴由动能定理可得：(2)由电场力做正功可知电场强度方向水平向左.建立直角坐标系如图所示.设B点坐标为(x、y),由速度分解可知,带电微粒在B点的速度可分解为:

据类平抛运动在某一瞬间的瞬时速度的反向延长线一定交在其水平位移的中点上.由三角形相似可得：又启迪和结论

“平抛运动(类平抛)任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点(即抛物线切线均分定理)”这是一个重要的结论.在平抛运动中经常用该结论来构造相似三角形,希望同学们在复习时尤要注意.题型5.示波管工作原理：

如图是示波管的示意图,竖直偏转电极的极板长l=4cm,板间距离d=1cm,板右端距荧光屏.(水平偏转电极上不加电压,没有画出)电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×107m/s.电子电量e=1.60×10-19C,质量m=0.91×10-30kg.⑴要使电子束不打在偏转电极的极板上,加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U1,不能超过多大?⑵若在偏转电极上加U=40sin100πt(V)的交变电压,在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到多长的线段?思路点拨⑴电子束进入偏转电极内做类平抛运动,依题意可得:

⑵交变电压的周期为T0=0.02S,而电子束穿过偏转电极的时间为：,因此在电子束穿越电场的过程中,仍可当做匀强电场处理.电子束的运动可看成类平抛运动.由∴y0=2.2×10-3m.由三角形相似可知启迪和结论

1.要使电子束不打在偏转电极的极板上,即在偏转电极的最大偏转距离为d/2.2.若在偏转电极上加U=40sin100πt(V)的交变电压,由于偏转电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间,则在带电粒子穿越电场的过程中,仍可当做匀强电场处理.3.在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到的线段的长度可根据三角形相似求之.二.带电体在交变电场中的运动

在两块平行且靠近的金属板上加交变电压,两板间就产生交变电场,带电粒子在交变电场运动的规律问题,不但较多地涉及到力学和电学的众多的基础知识,而且重在物理过程的分析,易于进行推理能力、分析综合能力、运用数学解决物理问题能力的考查.它既是高考命题的热点,也是高中物理教学的重点、难点.可用v-t图象巧妙处理带电粒子在交变电压作用下的运动.1.带电粒子的运动方向与电场方向平行

题型6.(2006年北京市理综测试试题)如图a所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图b所示.将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q＝+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.求：（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t＝T/4到t＝T/2时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板.？

思路点拨（1）电场强度

带电粒子所受电场力为：（2）粒子在0～T/2时间内走过的距离为：.故带电粒子在t=T/2时，恰好到达A板.根据动量定理，此时粒子动量：思路点拨带电粒子在t=T/4时紧临B扳处无初速度释放，其速度图像如图所示.要使该粒子不能到达A板，则应满足：启迪和结论

当带电粒子的运动方向与交变电场方向平行时,其运动模型一般为往复运动和单向运动.注意粒子的射入(释放)的时刻、初态条件、过程的周期性.2.带电粒子的运动方向与电场方向垂直：

题型7.如图所示,平行金属板A、B水平放置,两板间距d=14cm,如图所示的变化电压加在A、B两板上.在t=0时,一带负电粒子刚好从一个极板的边缘平行于极板的方向射入两板间的匀强电场之中,该粒子的荷质比为q/m=1×108C/kg,该粒子通过电场后刚好从另一极板的边缘飞出电场.设两极板间为真空,电场的边缘效应不计.试求该粒子通过电场的过程中速度增加了多少？

令一个周期内粒子在竖直方向上的位移为d0,据,

设粒子经过n个周期飞离电场,则由：.即粒子经过7个周期,其动能等于初动能之后,在d0/2(0.9cm)上做匀加速运动,在d/=0.5cm上做匀减速运动,由速度图象可知：.思路点拨启迪和结论

当带电粒子的运动方向与交变电场方向垂直时,应用运动的独立性原理,选择某一个方向上的分运动,做出相应的速度图象,即可化繁为简.三.带电体在有界磁场中的运动

带电粒子在忽略重力的条件下垂直进入有界磁场问题，是近几年来高考命题的热点.解决此类问题既要用到物理中的洛仑兹力、牛顿第二定律与圆周运动知识,又要用到数学的平面几何中的圆及解析几何知识,对学生综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高——很多同学对此常常感到很棘手.下面根据有界磁场区域特征,通过典型例题来总结处理这类问题的方法.重要规律(1)

1.角度规律：速度偏向角(φ)=回旋角(α)=弦切角的二倍(2θ)重要规律(2)2.临界规律:

带电粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与该边界相切.重要规律(3)

3.对称规律①:对准圆形磁场区域的圆心射入的带电粒子射出磁场时,其速度的反向延长线必过磁场区域的圆心.

重要规律(4)4.对称规律②：如从同一边界射入的带电粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等.情景1.磁场边界为矩形(直边)

题型8.如图所示,宽为2cm的有界匀强磁场,纵向范围足够大,磁感应强度的方向垂直纸面向内,现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为5cm.求在左、右边界有粒子射出的范围有多大？思路点拨因此有粒子射出的范围为：(1)右边界：-4cm<y<4cm；(2)左边界：0<y<8cm.题型9(2006年山西高考题)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq.哪个图是正确的？思路点拨临界点讨论法:质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的水平向右、竖直向上方向，由小孔O射入磁场区域即为射入点的临界点.【题型10】(2008年山西省理综试题)如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。（1）从A点进入磁场后从O点离开磁场的过程是匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹图，依题意由几何关系可得圆弧的圆心正好是两条虚线的交点。故经过A点的速度方向为x轴正方向.设圆周的半径为R，有：∠OO1A=30°.根据向心力公式：思路点拔(1)A点到x轴的距离AD为y：

思路点拔(2)

（2）粒子能从O点进入电场且能由O点返回，对正电荷，说明电场的方向垂直于OC向左，设电场强度大小为E，电场中的时间为t1，由动量定理：Eqt1=2mv.

粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由：T=2πR/v从O点返回磁场后的轨迹圆恰与O1A相切(R=2d)圆心角为120°，故：思路点拔(3)(3）粒子第二次离开磁场后到再进入电场时间为t2,则：情景2.磁场边界为圆形

(1)粒子对准磁区圆心进入磁场.

题型11.(2006年天津市高考题)在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界y轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60o角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？(1）粒子的飞行轨迹如图，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了900,则粒子轨迹半径R=r思路点拨(1)思路点拨(2)（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径因此粒子在磁场中飞行时间为：【题型12】如图，在以O为圆心,R=17.3cm为半径的圆形区域内,有一个水平方向的B=0.1T,方向垂直纸面向外的匀强磁场.竖直平行放置的金属板A,Ｋ连在电路中,电源电动势E=91V,内阻r=1Ω,定值电阻R1=10Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω,S1、S2为A、K板上的两个小孔,且与O在竖直板的同一直线上,另有一水平放置的足够长的荧光屏D,O点与D之间距离为H=3R.比荷为2.0×105c/kg的带正电粒子由S1进入电场后,通过S2后向磁场中心射去,通过磁场后落到荧光屏D上.粒子进入电场的初速度、重力均忽略不计.(1)如粒子垂直打在荧光屏上的P点,此时电压表的示数多大？

(2)调节变阻器滑片的位置,求粒子到达荧光屏的最大范围多大？思路点拨(1)

(1).思路点拨(2)

(2)变阻器的滑片在最左端:思路点拨(3)

变阻器的滑片在最右端:

(2)入射粒子不对准磁区圆心进入磁场

题型13.(05年广东高考)如图所示,在一个圆形区域内,有两个相反且垂直于纸面的匀强磁场,分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4与A1A3的夹角为60o.一个质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30o角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小.(不计粒子重力)R1=2R2∴B2=2B1(3)圆形磁区边界待定问题.

题型14(04全国理综)

一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示,不计重力的影响.求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。思路点拨

由题可知，洛仑兹力提供向心力,关键在于分析出轨迹圆心在ｙ轴上,且P点在磁场外.粒子在磁场中受洛仑兹力作用,做匀速圆周运动,设其半径为r由题可知,粒子在磁场中的轨迹圆圆心必在y轴上，且P点在磁场外.过P沿速度方向作延长线,它与x轴相交于Q点.作圆弧过O点与x轴相切,并且与PQ相切.切点A即粒子离开磁场区的地点.这样可求得圆弧轨迹圆圆心C,如图所示.由图中几何关系得L=3r图中OA的长度即为圆形磁场半径R.由图中几何关系可知：(4)最小磁场圆问题.

【题型15】（平遥县统考试题）如图所示，空间存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域最小面积；

(2）求出o点到c点的距离。思路点拨（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知：思路点拨质子进入电场后，做类平抛运动，设bc=s.

情景3.磁场边界为圆环

题型16.如图所示,环状匀强磁场围成的中空区域具有束缚带电粒子的作用,中空区域中的带电粒子只要速度不大,都不会穿出磁场的外边缘.设环状磁场的内半径R1=0.5m,外半径R2=1.0m.磁场的磁感应强度B=1.0T.若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4×107C/kg,且中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度，试计算：⑴粒子沿圆环的半径方向射入磁场,且不穿出磁场的最大速度.⑵所有粒子不能穿出磁场的最大速度.

(1)要使粒子沿圆环的半径方向射入磁场,且不穿出磁场具有最大速度,则粒子轨迹圆必与外圆相切.可得:r=0.375m,V=1.5×107m/s.思路点拨(1)

(2)当粒子以最大速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以该速度沿各方向射入磁场区都不能穿出磁场边界.可得:R=0.25m,V=1.0×107m/s.思路点拨(2)

四.带电体在组合场的运动【题型17】

（2008年天津市理综试题）在平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。思路点拨(1)（1）设粒子过N点时的速度为v，有v0=vcosθ

粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN=mv2/2-mv02/2∴UMN=3mv02/2q.（2）粒子在磁场中以为圆心O/做匀速圆周运动，半径为O/N，有qvB=mv2/r.思路点拨(2)（3)由几何关系得ON=Rsinθ

设粒子在电场中运动的时间为t1,有ON=v0t.

粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期T=2πm/Bq

设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2=(π-θ)T/2π

∴t2=2πm/3Bq.t=t1+t2题型18.如图所示,在xOy平面内,第一象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向.在x轴的下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电量为e的电子(不计重力),从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场,经电场偏转后,沿着与x轴正方向成45o进入磁场,并能返回到原出发点P.求:⑴作出电子运动轨迹的示意图,并说明电子的运动情况.⑵P点离坐标原点的距离h.⑶电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

注意：利用圆周运动中有关对称规律:“如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等”可十分简捷地找到轨迹圆的圆心.思路点拨(2)电子经过A点的速度大小为电子由P到A,由动能定理可得：(3)电子由P到A,电子由A到D,电子由D到P,题型19.如图所示的坐标系，x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.在第一、二象限内既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直x0y平面的匀强磁场；在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限场强相等的匀强电场.一质量为m、电量为q的质点,从坐标为(0，h)的P1点以水平初速度沿x轴负方向进入第二象限,然后经过坐标为(-2h，0)的P2点进入第三象限内,并恰好做匀速圆周运动，之后经过坐标为(0，-2h)的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g,求：(1)带电质点到达P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；(3)带电质点在第四象限运动过程中的最小速度的大小和方向.思路点拨(1)

(1)带电质点在第二象限的运动为“类平抛”运动,由“抛物线切线均分定理”可得:θ=45o,

(2)带电质点在第三象限内恰好做匀速圆周运动,则有:

思路点拨(2)

(3)带电质点在第四象限内在等效场(等效力F=2mg,方向向下)中做“类斜上抛运动”.设上抛的最大高度为H.则:因此带电质点在第四象限内的运动一直未离开x轴.当

方向沿+x方向.

五.带电体在复合场中的运动

分析带电粒子在复合场中运动，

主要是两条线索：

(1)力和运动的关系.根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解（2)功能关系.根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点.1.带电体在复合场中的直线运动特点:垂直运动方向的力必定平衡.题型20如图所示,直角坐标系位于竖直平面内,在该区域内有电场强度E=12N/C、方向沿x轴正向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于平面xoy的指向纸内的匀强磁场.一个质量m=4×10-5kg、电荷量q=+2.5×10-5C的带电微粒.在xoy平面内做匀速直线运动,运动到原点O时撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到x轴上的P点,求P点到原点的距离及带电微粒由原点O动到P点的时间.思路点拨(1)

带电微粒的运动分为以下两个阶段：(1)

带电微粒运动到原点前,即撤去磁场前在重力、电场力、洛仑兹力共同作用下做匀速直线运动.(其受力图如图所示)由共点力作用下物体的平衡条件可得：思路点拨(2)

(2)带电微粒运动到原点后,即撤去磁场后在重力和电场力共同作用下做“类平抛”运动.(其受力图如图所示)建立如图的直角坐标系x/Oy/,设OP=S,则有：

∴t=1.2s,Op=1.5m2.带电体在复合场中的圆周运动情景(1)合外力提供向心力.

题型21.在真空中有一带电量为+Q的固定点电荷,另有一质量为m、带电量为q的微粒,在此点电荷附近做周期为T的匀速圆周运动,微粒的重力不能忽略,求：⑴微粒的带电性质；⑵微粒的轨迹所在平面及圆心O的位置.⑴带电微粒要在固定的带正电的点电荷的电场和重力场的复合场中做匀速圆周运动,该带微粒显然带负电.⑵带电微粒要在重力和库仑力共同作用下做匀速圆周运动,微粒做匀速圆周运动的轨迹显然应在水平面内,且圆心O/在点电荷的正下方.(联想“圆锥摆”运动模型)思路点拨解题分析(2)设其离点电荷Q的距离为H.对于微粒进行受力分析如图所示,则有：

2.带电体在复合场中的圆周运动情景(2)重力与电场力平衡，由洛仑兹力提供向心力.

题型22.(2006年四川省高考题)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电,其电量与质量之比为4c/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内.(g=10m/s2)问：(1)电场强度E的大小是多少？(2)两小球的质量之比m2/m1是多少？

思路点拨(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡,m1g=Eq∴E=2.5N/c.(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由∵两小球运动时间t=0.75s=3T/4..

∴小球1只能逆时针经个3/4T圆周时与小球2再次相碰.

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向(碰后反弹)m1v0=-m1v1+m2v2.第一次相碰后小球2做平抛运动.∴两小球质量之比为m2/m1=11

题型23.如图所示,质量为0.01kg的小球b原不带电,置于水平桌面的右边缘P点(但不落下),质量为0.02kg、带有0.1C的正电荷的a球从半径为R=0.8m的、1/4光滑圆弧顶端由静止释放,到M点进入水平桌面,其中MN段长1.0m是粗糙的,动摩擦因数μ=0.35,NP段光滑,长为0.5m,当a到达P点时与b正碰,碰后粘合在一起进入互相正交的电磁场区域内,匀强电场方向竖直向上,匀强磁场方向水平指向读者,设电场强度E=3.0N/C,磁感应强度B=0.25T,取g=10m/s2,桌高h=1.2m.求:(1)粘合时的共同速度;(2)粘合体在复合场中运动的时间;(3)系统落地前的运动过程中,机械能损失了多少?思路点拨(1)a球从圆弧顶端无初速释放碰撞前速度为va,由动能定理得:a和b球碰后粘合在一起,共同速度为v,由动量守恒定律可得:

(2)两球的粘合体进入电磁场后,受到的重力为(ma+mb)g=0.3N,受到的电场力为Eq=0.3N,方向向上∴结合体在复合场内做匀速圆周运动.思路点拨(3)研究a、b系统的整个运动过程据全过程能量守恒定律可得:全过程减少的机械能还可以从以下几方面考虑：(1)

由于动摩擦力做了负功,减少的机械能转化为内能.

(2)由于、两球发生了完全非弹性正碰,碰撞时机械能损失转化为a、b系统的内能.

(3)结合体进入电磁场中的动能不变,由于电场力做了负功,减少的重力势能转化为电势能.∴ΔE=0.46J.情景3.带电体在等效场中做圆周运动.

题型24.如图，一质量为m的带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于Ｏ点,处于一水平方向的匀强电场中,静止时细线与竖直方向成45o角,位于图中的P点.⑴求静止在P点时线的拉力是多大？⑵若将小球向左拉紧至与Ｏ点等高的B点由静止释放，则小球是如何由B点运动至与最低点C点的？并求到达与Ｂ点等高的A点时绳的拉力是多大？

构建等效场是解题的关键思路点拨(1)⑴由共点力平衡可知：小球在P点时线的拉力为(该力显然是带电小球在重力场和匀强电场的复合场的“等效力”.⑵在小球从B点静止释放到最低点C点的过程中,细线处于松驰状态.显然小球在重力场和匀强电场的复合场的“等效力”的作用下沿ＢC直线方向做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理可得：..小球在C点时,由于细线突然被拉紧，因此沿线方向的速度突变为零,从而可得：思路点拨小球从C点到A点的运动显然为变速圆周运动,设小球在A点的速度大小为vA.由动能定理可得：小球在A点由牛顿第二定律可得：

【创新解法】

由图可知,等效力F的方向和位移CA的方向垂直,因此小球从C到A的运动过程中等效力(即合外力)做的功为零,所以vA=v1.小球在A点由牛顿第二定律可得：FA-Eq=mvA2/L∴FA=3mg.思路点拨(2)

(3)小球从C到A的运动过程中,等效力先做正功再做负功,因此当等效力与运动方向垂直时,即小球运动到等效场的最低点时，小球的速度最大.由动能定理可得：启迪和结论带电微粒在电场与重力场构成的复合场中运动,要抓住电场力和重力均为保守力的特点,它们做的功均与运动的路径无关,只与初、末位置有关.同时在处理带电微粒在电场与重力场构成的复合场中运动问题时,可以把匀强电场和重力场等效为一个新的场,这样一来,所要求的问题就变得十分简捷.情景(4)带电体在感应电场中做圆周运动..题型25.如图所示，氢原子中的电子绕核逆时针快速旋转，匀强磁场垂直于轨道平面向外，电子的运动轨道半径r不变，若使磁场均匀增加，则电子的动能：A.不变B.增大C.减小D.无法判断B思路点拨

电子在库仑力F和洛仑兹力f作用下做匀速圆周运动,用左手定则判断f和F方向始终相同,两者之和为向心力.当磁场均匀增加时,根据麦克斯韦电磁场理论，将激起一个稳定电场,由楞次定律及安培定则可判断出上述电场的方向为顺时针，这时电子除受到上述两个力外，又受到一个逆时针方向的电场力作用,该力对电子做正功，所以电子的动能将增大，故选项B正确.启迪和结论

根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将激起一个稳定电场.该电场不同于静电场.该感应电场的电场线是闭合曲线,而静电场的电场线不是闭合曲线；该感应电场是非保守力场,该电场力对电荷做的功和运动路径有关,而静电场是保守力场,该电场力对电荷做的功和运动路径无关.题型26.(2005年北京市高考题)真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场.在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹角为37o.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出.求运动过程中(1)

小球受到的电场力的大小及方向；(2)

小球从抛出点至最高点的电势能变化量；(3)

小球的最小动量的大小及方向.3.带电体在复合场的曲线运动思路点拨(1)⑴小球在重力和电场力的共同作用下做曲线运动,其中在水平方向上在电场力的作用下做匀加速直线运动,而在竖直方向上在重力的作用下做匀减速直线运动(竖直上抛运动).由三角知识可知,小球受到的电场力为：(方向水平向右).(2)小球在水平方向的加速度为,由小球到达最高点时,其竖直方向的速度为零,则小球从抛出点至最高点的时间为：思路点拨(2)小球从抛出点至最高点的水平位移为：

小球从抛出点至最高点的过程中,电场力做的功为：

因此小球从抛出点至最高点的电势能减少了

思路点拨(3)建立如图所示的直角坐标系,显然可知带电粒子在x方向上以vx=v0sinθ=3v0/5做匀速直线运动；在y方向上做“类上抛”运动,因此小球动量的最小值为：其方向为与水平方向成37o,且斜向上.启迪和结论小球在复合场运动的全过程中,当小球运动到最高点时小球的动能不是最小,此时只能说小球在竖直方向上的速度最小；只有当小球运动到其速度的方向与合外力的方向(即复合场中的等效力的方向)垂直时,小球的动能最小.直角坐标系的选取是任意的.不一定是水平与竖直方向,只要使解题过程简捷即可.本题所选取的直角坐标系独具一格,真谓：独辟蹊径.题型27.如图所示,静止在负极板附近的带负电-q、质量为m1的微粒在MN间突然加上电场时开始运动,水平匀速击中速度为零的质量为m2的中性微粒后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在板上,电场强度为E,磁感应强度为B.求m1击中m2前的高度与瞬时速度,并求两微粒的粘合体做圆弧运动的半径.思路点拨

本题可分为以下几个物理过程:⑴在加上电场后,m1在重力和电场力的共同作用下做曲线运动,据动能定理可得:⑵m1水平击中