应用一元一次方程追赶小明吴红梅

第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程（利用线段图寻找等量关系）1.填一填：⑴若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.⑵已知小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.⑶已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.202006.25行程问题小明所跑的路程是多少小颖所跑的路程是多少小明小颖100米例1、小颖和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小颖每秒跑4米.⑴如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？解:设他们出发x秒后两人相遇.由题意得:解得：答:他们出发10秒后两人相遇。6x米4x米1、相遇问题（相向而行）例1、小颖和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小颖每秒跑4米.⑴如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？⑵如果他们站在400米环形跑道上，同时同地背向起跑，那么经过多长时间后两人首次相遇？⑵解:设他们出发x秒后两人首次相遇.由题意得:解得：答:他们出发40秒后两人相遇。1、相遇问题（相向而行）【方法归纳1】相遇问题是行程方问题中很重要的一种，它的特点是相向而行，这类问题的等量关系可以从以下两个方面去考虑:从时间考虑：两人同时出发，相遇时两人所花的时间相同；从路程考虑：①若在直线上运动，两人相向而行，相遇时两人所走的路程之和等于全程，即S甲+S乙=S总；②若在环形跑道或圆周上运动，两人由同一地点相背而行，相遇一次所走的路程之和等于环形跑道或圆的周长.1、相遇问题（相向而行）例1、小颖和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小颖每秒跑4米。⑶如果小明站在百米跑道的起点处，小颖站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小明能追上小颖？6x104x⑶解:设他们出发x秒后两人相遇.

依题意，得10+4x=6x.

解得x=5.答：5秒后小明能追上小颖.2、追及问题（同向而行）例1、小颖和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小颖每秒跑4米.⑶如果小明站在百米跑道的起点处，小颖站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小明能追上小颖？⑷如果小颖先跑3秒后小明再起跑，那么经过多长时间后小明首次追上小颖？⑷解:设x秒后小明首次追上小颖.由题意得:解得：答:他们出发6秒后两人相遇。2、追及问题（同向而行）4╳34x6x例1、小颖和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小颖每秒跑4米.⑶如果小明站在百米跑道的起点处，小颖站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒钟后小明能追上小颖？⑷如果小颖先跑3秒后小明再起跑，那么经过多长时间后小明首次追上小颖？⑸如果他们站在400米环形跑道上，两人同时同地同向出发，那么经过多长时间后小明首次追上小颖？⑸解:设x秒后小明首次追上小颖.由题意得:解得：答:他们出发200秒后两人相遇。2、追及问题（同向而行）【方法归纳2】追及问题的特点是同向而行，从时间考虑：被追者所花时间=被追者先出发时间+追者所花时间；从路程考虑：①若在直线上运动，追上时两人所走的路程相等，即S甲=S乙；②若在环形跑道或圆周上运动，两人首次相遇时所走路程的差等于环形跑道或圆的周长.2、追及问题（同向而行）例2、一艘船往返于A、B两港之间，逆水航行需3个小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。解：设轮船在静水中的速度为v千米/时.

依题意，得3(v-3)=2(v+3).

解得v=15.答：设轮船在静水中的速度为15千米/时.3、航行问题或飞行问题【方法小结】航行问题的基本关系是：往返的路程相等.这类问题等量关系一般是：v顺=v静+v水；v逆=

v静－

v水.飞机在飞行过程中同样也会出现顺风和逆风问题，其解题方法相同.4、综合问题例3、甲乙两列火车，车长分别为160米和200米，甲火车比乙火车每秒多走15米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要8秒，甲、乙火车的速度.解：设乙火车的速度为v米/秒.

依题意，得8v+8(v+15)=160+200.

解得v=15.∴v+15=30答：设甲、乙火车的速度分别为15m/s，30m/s.例4、某桥长1200m，现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用50s，而整个火车车身完全在桥上的时间是30s，求火车的长和速度.4、综合问题1、自行车的速度是每小时15千米，摩托车的速度是每小时45千米，两车在相距180千米的两地同时相向而行.⑴经过多长时间两车相遇？⑵自行车先行1小时后摩托车才出发，经过多长时间两车相遇？⑶经过多长时间两车相距50千米？相遇问题（相向而行）⑶解：设经过x小时，两车相距80千米.

分两种情况讨论：①若两车还差80千米才相遇.由题意得：解得：②若两车相遇后又相距了80千米.由题意得：解得：综上所述：经过2小时或4小时，两车相距80千米.相遇问题（相向而行）2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑170米.⑴若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？⑵若甲先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？⑶若乙先跑24秒钟，乙再从同地同方向出发，经过多少时间两人首次相遇？相遇问题（相向而行）解：（1）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，依题意，得

250x－170x＝400，

解得

x＝5答：甲、乙两人经过5分钟首次相遇.（2）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，依题意，得

250×0.4+250x－170x＝400，

解得

x＝3.75答：两人经过3.75分钟首次相遇.（3）设甲、乙两人经过x分钟首次相遇，依题意，得

250x－170x＝170×0.4，

解得

x＝0.85答：两人经过0.85分钟首次相遇.相遇问题（相向而行）3、甲步行由上午6时A地匀速出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车由上午10时从A地匀速出发，于下午3点到达B地，问乙在什么时间追上甲？追及问题（同向而行）4、我校七年级学生步行到郊外旅行.(9)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(10)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时.你能根据上面的事实提出问题，画出线段图,并尝试解答吗？(1)后队追上前队时用了多少时间？(2)后队追上前队时联络员行了多少路程？(3)联络员第一次追上前队时用了多少时间？…………(4)联络员出发多久后能将前队的信息亲自带回后队？追及问题（同向而行）解:(1)设后队追上前队用了x时,

依题意，得4+4x=6x

解得x=2因此，后队追上前队用了2时.(2)设后队追上前队时联络员走了y千米,根据题意得解得y=24因此，后队追上前队时联络员走了24千米追及问题（同向而行）综合问题5、某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用1.5小时.求A、B两地相距多少千米？我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…本节课学习了：列一元一次方程解决行程问题主要类型有：1、相遇问题（相向而行）：

S甲+S乙=S总2、追及问题（同向而行）⑴同地、不同时：

S快=S慢

⑵同时、不同地：

S快=S慢+S距3、环形跑道问题：⑴甲乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，则快的必须多跑一圈才能追上慢的.⑵甲乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，则两人相遇时所走的路程之和等于环形跑道的长度.4、航行问题⑴船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流的速度⑵船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度A组题（巩固基础）：课本P151第2题；B组题（提高能力）：报纸第13期第二版.

学无止境在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.——康托尔下课了!再见3、小颖每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小颖以80米/分的速度出发，5分钟后，小颖的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小颖，并且在途中追上了她。（1）爸爸追上小颖用了多长时间？（2）追上小颖时，距离学校还有多远？180x80×580x根据题意得：解得：答：小明的爸爸追上她时用了4分钟。解:（1）设小明的爸爸追上她时用了x分钟。∴追上小明时，距离学校还有280米。答：小明的爸爸追上她时用了4分钟，此时，他们距学校280米。1000-720=280（米）7、8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时。这8人能赶上火车吗？第一种情形：小汽车要分两批送这8人.如果第二批人在原地不动，那么这8人能赶上火车吗？解：依题意，小汽车来回要走15×3＝45（千米），所需时间为45÷60＝0.75（时）＝45分＞42分.

因此，单靠小汽车来回接送无法使8人都赶上火车.追及问题（同向而行）第二种情形：如果在汽车送第一批人时，其他人先步行，设这些人的步行速度为5千米∕时，那么这8人能赶上火车吗？解：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用因此，不计算其他时间的话，这8人能赶上火车.分析：设汽车送完第一批人后，用了x小时与第二批人相遇，得“线段图”如