三角函数的实际应用建模问题 学案 高三数学一轮复习备考_第1页
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班级：姓名：学号：小组：三角函数中的数学建模问题目标：1.会用三角函数解决简单的实际应用问题2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型重难点：可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型问题一、解题必备：在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间与位移之间的对应数据，根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.（）-20.0-17.8-17.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0问题二：水车问题水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一个水车工作的示意图，它的直径为,其中心(即圆心)距水面,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是，设水车轮边缘上的点为,点距水面的高度，若以刚浮出水面时开始计算时间（1）求与时间的函数解析式（2）讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化，若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？问题三：“天津之眼”已经成为天津市地标之一，也是人们观光旅游的景观之一。“天津之眼”全称天津永乐桥摩天轮，坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。是世界上唯一建在桥上的摩天轮。最高点距离地面高度为米，转盘直径为米，轮外装挂个度透明座舱，每个座舱可乘坐个人，舱内舒适宽敞，有空调和风扇调节温度，可同时供人观光。游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周所需时间为分钟，到达最高处时，周边景色一览无余，甚至能看到方圆公里以内的景致，被誉为"天津之眼"。从游客坐上摩天轮开始计时，设经过分钟后该游客距离地面的距离为.游客甲登上摩天轮分钟后距地面多少米？当游客甲第二次距离地面米时用了多少时间？游客甲第四次距离地面米时用了多少时间？（选做）当游客甲登上摩天轮分钟后，游客乙也在摩天轮最低点处登上摩天轮，请求出游客乙与地面的距离与时间的函数解析式.（选做）求出游客甲和游客乙与地面距离之差关于时间的函数解析式。（选做）游客乙登上摩天轮多少时间后，游客甲和游客乙与地面距离相等？（选做）.游客甲和游客乙与地面的距离差何时最大？最大距离差是多少？检1.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为，若针尖的初始坐标为，当秒针从过点的位置（此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（）2.如图，摩天轮的半径为，其中心距地面米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上一点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）

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