激光原理与技术第四章

激光原理与技术第四章第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期日为何没有包括A21引起的光子数？（忽略S30）（4.4.13）式中忽略了n3W30项，因为n3很小,故n3W30<<n0W03第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期日

具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立同一激光器的速率方程可具有不同的表达形式R1,R2

为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度t1,t2

为E1,E2能级寿命;t21为E2E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t1t21只考虑损耗光子寿命（2.1.14）E0t20第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期日E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10PumptransitionsLasertransition第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期日2)多模振荡速率方程模序数模频率光子数方法:对应每个模式分别建立一个速率方程,序数相应变化

简化前提:研究的问题无需考虑模式差别

模式间衍射损耗差别可忽略

线型函数简化为矩形

各个模式损耗,光子寿命相同矩形面积＝原谱线面积g`(v,v0)=g(v0,v0)=1/g(v0,v0)，则第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期日根据简化模型,四能级多模速率方程总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数E3E2无辐射跃迁量子效率(泵浦效率)E2E1荧光量子效率N--各模式光子数密度总和第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期日

速率方程增益系数表达式（影响因素）增益饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）§4.5均匀加宽工作物质的增益系数一、小信号稳态增益系数（四能级系统为例）II+dIdzDn>0

I=Nhnvdz=vdtI=Nhnvdz=vdt不计损耗(1.3.6)第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期日

*1.增益系数正比于反转粒子数Dn

（以四能级系统为例）稳态稳态增益系数讨论影响增益系数的主要因素第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期日激光工作物质内N(光强I)

很小时－小信号情况

受激辐射对Dn的影响可忽略

（？）

小信号情况下Dn0与光强无关，激发几率W03Dn0稳态时阈值附近n2很小

小信号增益系数g0与光强无关，与Dn0成正比；

复习思考：如何理解小信号情况？第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期日2.g0与入射光频率关系曲线－增益曲线

小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质小信号增益系数=s21－中心频率处受激辐射截面

增益线宽～荧光线宽F

（自发辐射线宽H

）（自行推导）第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期日第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期日F=12

总量子效率。其物理意义：由光泵抽运到E3的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其他途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E1能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E1能级。因此，总的量子效率为

F=发射荧光的光子数/工作物质从光泵吸收的光子数第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期日第五节均匀加宽工作物质的增益系数从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式,分析影响增益系数的各种因素,着重讨论光强增加时增益的饱和行为。考虑连续激励或长脉冲激励情况入射光，v，I0，用g表示增益，则考虑四能级系统，受激辐射引起的增益作用时不计损耗，则工作物质中光子数密度N的速率方程为其中代入得第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期日可见，增益系数g正比于反转集居数密度n，其比例系数即为发射截面21(,0)。21(,0)的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率A21。下面具体讨论反转集居数饱和和增益饱和现象。一、反转集居数饱和设入射光频率为v1，光强为Iv1，平衡时，一般四能级系统有：S10>>W03,S32>>W03,A30<<S32

n10E1的抽运速率远大于基态抽运速率.第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期日E2能级寿命稳态时，dn/dt=0，n0n将Δn0称作小信号反转集居数密度，它正比于受激辐射上能级寿命及激发几率W03。第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期日代入有：其中，Is为饱和光强当Iv1<<IS时,小信号反转集居数密度当Iv1足够强时，可以看到n<n0。且Iv1增大时，n下降，这称为反转集居数饱和现象。当入射光的频率与谱线中心频率完全重合时，则有不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。它表明，强度为I0频率为ν0的光入射时将使反转集居数密度Δn减少到小信号情况时的(1+Iν0/Is）-1倍。第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期日当入射光的频率偏离v0时，饱和作用较v=v0时弱。如：当Iv0=Is时，有此时，当Iv1=Is时由于饱和光强Is(ν1)的值反比于线型函数，所以，中心频率处的饱和光强Is最小。入射光偏离中心频率越大，所对应的饱和光强越大。在相同的入射光强下，饱和光强越小，与n0相比，n值下降越多，饱和效应越严重。中心频率处的饱和效应最严重，频率ν1偏离中心频率越远，则饱和作用越弱。这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转集居数下降越严重。通常认为。频率在上式范围内的人射光才会引起显著的饱和作用。其饱和作用比ν1=ν0时小一半。反转集居数密度减小了一半第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期日Is的物理意义：当入射光强度Iν1可以与Is比拟时,受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁)造成的衰减率相比拟。因此当Iν1<<Is时,Δn与光强无关，当Iν1可与Iνs相比拟时，Δn随Iν1的增加而减少。Is的数值决定于增益物质的性质,可由实验测出。二、增益饱和分析频率v1，光强Iv1的准单色光，入射到均匀加宽的工作物质时的增益系数gH（v1，Iv1）将n表达式及线型函数代入有第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期日其中为中心频率处小信号增益系数小信号下,Iv1<<Is，gH与入射光强无关，有小信号增益系数为小信号增益曲线的形状完全取决于线型函数gH(ν1,ν0)（4-5-17）中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及激发速率。g0H(ν0)可由实验测出。第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期日当Iv1可以与Is比拟时，gH(v1,Iv1)随Iv1增加而下降——增益饱和现象,当v1=v0时,问题：设有一频率v1，强度Iv1的强光入射，同时还有一频率为v的弱光入射，考察此时弱光的增益系数g(v,Iv1)如何变化？对于均匀加宽工作物质，Iv1增加，n下降，而n的下降又将导致弱光增益系数的下降。第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期日频率为v1的强光入射不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光的增益系数也以同等程度下降。在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献，所以当某一频率的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其他频率信号的增益起作用的粒子数。其结果是增益在整个谱线上均匀地下降。于是，在均匀加宽的激光器中当一个模式振荡后，就会使其他模式的增益下降，因而阻止了其他模式的振荡。第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期日第六节非均匀加宽工作物质的增益系数一、增益饱和对线型函数为gi(ν,ν。)的非均匀加宽工作物质，在计算增益系数时,必须将反转集居数密度Δn按表观中心频率分类。设小信号情况下的反转集居数密度为Δn0，则表观中心频率在ν'0~ν'0+dν'0范围内的粒子的反转集居数密度为对纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为v0`的粒子发射频率为v0`的单色光。

在实际工作中，除了非均匀加宽外，还同时存在均匀加宽因素。如：任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽。所以表观中心频率在v0`~v0`+dv0`范围内的粒子发射一条中心频率为v0`，线宽为vH的均匀加宽谱线。频率为v1，强度为Iv1的强光入射，则这部分粒子对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表达式计算：第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期日总的增益应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。所以增益系数为：第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期日当Iv1<<Is时,与光强无关的小信号增益系数在非均匀加宽的情况下,Δνi>>ΔvH,因而在|ν1-ν'0|<ΔνH/2的范围内可将gi(ν'0,ν0)近似地看成常数gi(ν1,ν0),并将其提出积分号外小信号增益系数和频率的关系完全取决于非均匀加宽线型函数gi(ν1,ν0)第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期日当Iv1与Is可以相比拟时:g0i(ν0)为中心频率处的小信号增益系数非均匀加宽多为多普勒加宽当Iv1可与Is比拟时，gi(ν1,Iν1)随Iv1的增加而减少。强度为Iv1的光入射时获得的增益系数是小信号时的(1+Iv1/Is）-1/2倍。这就是非均匀加宽下的增益饱和现象。在非均匀加宽情况下,饱和效应的强弱与频率无关。第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期日二、光烧孔效应我们知道，对于非均匀加宽的工作物质，反转集居数密度n按其表观中心频率v有一分布。在小信号情况下，其分布函数gi(v,v0)，处在v~v+dv频率范围内的反转集居数密度n0(v)dv为表观中心频率v的粒子发射一条中心频率为v,线宽为vH的均匀加宽谱线。这一部粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述。1.当入射光频率为v1时，对表观中心频率v=v1的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则有：第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期日此时，A点下降到A1点。2.对于表观中心频率为v2的粒子，入射光频率v1偏离表观中心频率v2，所以饱和效应较小。B点下降到