高中数学三学案：1.3.4　循环语句

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1．3.4循环语句［学习目标]1。正确理解循环语句的概念,并掌握其结构.2。会应用条件语句和循环语句编写程序.3.经历对现实生活情境的探究,认识到应用计算机解决数学问题的方便简捷．知识点一当型循环语句它表示当所给条件p成立时，执行循环体部分，然后再判断条件p是否成立．如果p仍然成立，那么再次执行循环体，如此反复，直到某一次条件p不成立时退出循环,其一般格式为：，其特点是先判断，后执行．知识点二直到型循环语句它表示先执行循环体部分，然后再判断所给条件p是否成立，如果p不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件p成立时退出循环,其一般格式为,其特点是先执行，后判断．知识点三“For”语句当循环的次数已经确定时用“For”语句，其一般形式为。[思考］（1）循环语句与条件语句有何关系？(2）编写程序时，什么情况下使用循环语句？答（1)循环语句中一定有条件语句，条件语句是循环语句的一部分，离开条件语句，循环语句无法循环．但条件语句可以脱离循环语句单独存在，可以不依赖循环语句独立地解决问题．(2）在问题处理中，对不同的运算对象进行若干次相同运算或处理时，一般用到循环结构,在编写程序时要用到循环语句．题型一当型循环语句例1编写求2×4×6×…×100的值的伪代码．解流程图如图所示：伪代码：i←2m←1Whilei＜＝100m←m＊ii←i＋2EndWhilePrintm反思与感悟(1）计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若条件为假则退出．这是确定是否应用当型循环语句的关键．(2）当型循环语句中While和EndWhile成对出现．(3）判断条件往往是控制循环次数的变量．跟踪训练1已知程序如下,则输出结果S＝________。i←0S←0Whilei＜6i←i＋2S←S＋i^2EndWhilePrintS答案56解析根据程序逐次写出每次循环的结果．第一次循环，i＝2，S＝4;第二次循环；i＝4，S＝4＋16＝20;第三次循环，i＝6，S＝20＋36＝56.由于i＝6不满足条件，跳出循环,输出S,结果为56题型二直到型循环语句例2画出计算12＋32＋52＋…＋9992的流程图,并写出伪代码．解由题意知各项指数相同，底数相差2，可以借助于循环语句设计算法．①流程图：②伪代码为：S←0i←1DoS←S＋i^2i←i＋2Untili＞999EndDoPrintS反思与感悟（1）直到型循环语句中先执行一次循环体，再判断条件是否满足,以决定继续循环还是退出循环．（2）循环次数由判断条件控制，控制条件的设置要综合考虑初始化值和Until后的判断条件，若初始值为1，则循环体中变量累加，若初始值为循环的次数，则循环体中变量递减．跟踪训练2用直到型循环语句编写伪代码,计算1＋eq\f(1，2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f(1,100）的值．解伪代码如下:i←1S←0DoS←S＋1/ii←i＋1Untili＞100EndDoPrintS题型三For语句例3写出计算12＋32＋52＋…＋9992的伪代码，并画出相应的流程图．解伪代码如下：S←0ForIFrom1To999Step2S←S＋I2EndForPrintS流程图如图所示：反思与感悟本题的算法设计具有灵活性和通用性．计算22＋42＋…＋10002只需将伪代码中的“ForIFrom1To999Step2"改为“ForIFrom2To1000Step2”即可．而计算13＋33＋…＋9993，只需将伪代码中的“S←S＋I2”,改为“S←S＋I3”即可．跟踪训练3设计一个计算1＋eq\f（1，3）＋eq\f（1,32)＋eq\f（1，33）＋…＋eq\f（1，320）的算法，并画出流程图写出伪代码．解原式＝1＋eq\f（1，3）＋eq\f(1，32)＋eq\f(1,33)＋…＋eq\f(1,320)，计数变量在指数位置上，累积变量与计数变量的初始值都可看作1,利用循环结构设计算法．算法如下：S1S←1；S2I←1；S3S←S＋eq\f（1,3I)；S4I←I＋1；S5如果I≤20，则返回S3,重新执行S3、S4、S5，否则输出S。相应流程图如图所示：伪代码如下:S←1ForIFrom1To20S←S＋EndForPrintS应用循环语句设计程序例4对任意正整数n，设计一个伪代码求S＝1＋eq\f(1，2）＋eq\f（1,3)＋…＋eq\f（1，n)的值．错解伪代码如下：ReadnI←1S←0DoI←I＋1S←S＋1/IUntilI＞＝nEndDoPrintS错解分析错误的根本原因是第一次执行S＝S＋1/I时，I的初始值经I＝I＋1后，已经变为2，则S＝0＋eq\f（1，2)，这样所求的S＝eq\f（1,2）＋eq\f(1,3）＋…＋eq\f(1，n),而不是S＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）＋…＋eq\f(1，n)，因为后执行S＝S＋1/I,所以要把I的初始值变为0才行．自我矫正伪代码如下:ReadnI←0S←0DoI←I＋1S←S＋1/IUntilI＞＝nEndDoPrintS1．关于循环语句的说法不正确的是________．①算法中的循环结构由While语句来实现②循环语句中有直到型语句和当型语句，即DoUntil语句和While语句③一般来说Until语句和While语句可以互相转换④算法中的循环结构由循环语句来实现答案①解析算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括Until语句和While语句两种不同的格式,且一般情况下这两种语句可以相互转换．所以①是错误的，其余都正确．2．下列问题可以设计成循环语句计算的有________．①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值;④求平方值小于100的最大整数．答案①④解析①和④用到循环语句;②③用不到．3．下列伪代码输出的结果为________．A←1B←1WhileB<15A←A＋BB←A＋BEndWhileC＝A＋BPrint“C＝"；C答案C＝34解析循环结构中,循环体的作用是将前两个数相加,得到后一个数；如果没有循环条件的限制，程序中的循环结构将依次给A，B赋值为：1,1；2，3；5,8；13，21；34,…,其中第1，3，5，…个数为A的值,第2,4,6，…个数为B的值,可见B＝21时，循环结束,此时，A＝13，所以C＝A＋B＝34.4．下列伪代码输出的结果是________．n←5S←0WhileS<15S←S＋nn←n－1EndWhilePrintn答案0解析当S←5＋4＋3＋2＝14时，n←2－1＝1,此时S<15继续执行循环体,则S←5＋4＋3＋2＋1＝15，n←1－1＝0，此时S←15，循环结束,输出0。5．下面的伪代码执行后第3个输出的数是________．i←1x←1DoPrintxi←i＋1x←x＋1/2Untili＞5EndDo答案2解析该伪代码中关键是循环语句，第一次输出的数是1，第二次输出的数是x←1＋eq\f（1，2）＝eq\f(3，2)，第三次输出的数是x←1＋eq\f（1，2）＋eq\f（1，2)＝2.应用循环语句编写伪代码要注意以下三点:(1）在循环语句中一定要合理设置一些变量的初始值．(2）循环语句在循环的过程中