广东惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题理

广东惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.已知条件，条件，则成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y＝2x－2B.y＝(eq\f(1,2))xC.y＝log2xD.y＝eq\f(1,2)(x2－1)4.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，45.若△ABC的周长等于20，面积是10eq\r(3)，A＝60°，则BC边的长是()A．5B．6C6.若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值为()A．8B．127.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．8.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A．1-B．1-C．1-D．1-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为_______．10.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则eq\o(AD,\s\up6(→))的坐标是：_______．11.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为．12.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．13.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点到直线的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.19.（本题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）.（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数,,和直线：.又.(1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.广东惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCCCCB1．【解析】答案：Dz＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,(2＋i)(2－i))＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i.故选D.2．【解析】Bp：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D直线是均匀的，故选项A不是；指数函数是单调递减的，也不符合要求；对数函数的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C依题意及面积公式S＝eq\f(1,2)bcsinA，得10eq\r(3)＝eq\f(1,2)bcsin60°，得bc＝40.又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：解得a＝7._O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_16．【解析】答案：C由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b))(4a＋b)＝8＋eq\_O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_17．【解析】C；根据题中规律，有为第项，为第2项，为第4项，…，为第项，因此第项为．8．【解析】B；若使函数有零点，必须必须，即．在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．1280010．(－1,2)11．112．750013．14．15．29．【解析】该组合体的表面积为：。10．【解析】设D(x，y)，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2，y＋1))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3，y－2))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－6，－3))，∵eq\o(AD,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1))＝0,－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))＋6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2)).答案：(－1,2)11．【解析】1；由二项式定理，．当时，，于是的系数为，从而．12．【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.13．【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:14．【解析】直角坐标方程x+y﹣2=0，d==15．【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解:(1)由图像知,,∴,得.由对应点得当时,.∴;……………5分(2)=,……………9分∵,∴,………………10分∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值.………………12分17．（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则. ………………3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. ………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. ………………7分………………10分所以，随机变量的分布列为：0306090120…………12分…………12分其数学期望………13分18．（本题满分14分）解：(1)由.且得……………2分,……………4分在中,令得当时,T=,两式相减得,……………6分.……………8分(2),………………9分,,……………10分=2=,………………13分……………14分19．（本题满分14分）（1）方法一：∵平面平面，xyzAE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，xyz又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH，由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．为平行四边形，且H，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，H故EG⊥平面DBH，而BD平面DBH，∴EG⊥BD．………4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即时有最大值为．………8分（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDH_EMFDBACG（－2，2，2），则，即，取，∴，面BCF一个法向量为，………12分则cos<>=，………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－．………14分20．（本题满分14分）⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分． ⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．………………14分21．（本题满分14分）解：（1）,因为所以=－2.…………2分(2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是的切线.设切点为,…………3分∵.∴切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切