初中数学教学优质教案

初中数学教学优质教案

学校数学教学优质教案

一、教材内容

人民训练出版社《义务训练课程标准试验教科书数学》六班级下册第2～4页例1、例2。

二、教学目标

1.引导同学在熟识的生活情境中初步熟悉负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。

2.使同学初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3.结合负数的历史，对同学进行爱国主义训练;培育同学良好的数学情感和数学态度。

三、教学重、难点

熟悉负数的意义。

四、教学过程

(一)谈话沟通

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今日的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们四周有许多的自然和社会现象中都存在着相反的状况，请看屏幕：(课件播放图片。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?

(二)教学新知

1.表示相反意义的量

(1)引入实例

谈话：假如沿着刚才的话题连续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。

①六班级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了1.8千克。

④一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：这些相反的词语和详细的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)

(2)尝试

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

(3)展现沟通

2.熟悉正、负数

(1)引入正、负数

谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6-6)，这种表示方法和数学上是完全全都的。

介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数);这个数读作：负六。

“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们熟悉的许多数都是正数。

(2)试一试

请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

写完后，沟通、检查。

3.联系实际，加深熟悉

(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)

(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

①同桌沟通。

②全班沟通。依据同学发言板书。

这样的正、负数能写完吗?(板书：……)

强调指出：像过去我们熟识的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

4.进一步熟悉“0”

(1)看一看、读一读

谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温状况(课件出示)。

哈尔滨：-18℃～-5℃

北京：-6℃～6℃

深圳：15℃～25℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

(2)找一找、说一说

我们来看首都北京当天的温度，“-5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度;5℃又表示什么?

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?(课件出示温度计，没有刻度数)为什么?

现在你能很快找出来吗?(给出温度计的刻度数，生到前面指。)

说一说，你怎么这么快就找到了?

(课件协作演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)

你能很快找到12℃、-3℃吗?

(3)提升熟悉

请同学观看温度计，说一说有什么发觉?

在同学发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。(或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。)

“0”是正数，还是负数呢?

在同学发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

(4)总结归纳

假如过去我们所熟悉的数只分为正数和0的话，那么今日我们可以对“数”进行重新分类：

5.练一练

读一读，填一填。

6.出示课题

同学们，想一想，今日你学习了什么新学问?熟悉了哪位新伴侣?你能为今日的数学课定一个课题吗?

依据同学的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：熟悉负数。

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一、教学目标

学问与技能：使同学了解正数与负数是从实际需要中产生的;

过程与方法：使同学理解正数与负数的概念，并会推断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量;

情感与态度：在负数概念的形成过程中，培育同学的观看、归纳与概括的力量

二、教学重点和难点

负数的引入和意义

三、教学过程

创设情景，生活实例引入，观看猜想，合作探究

(一)、从同学原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门讨论数的学问现在我们一起来回忆一下，学校里已经学过哪些类型的数?

同学答后，老师指出：学校里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0。

但在实际生活中，还有很多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。

(二)、师生共同讨论形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，假如只用学校学过的数，都记作5℃，就不能把它们区分清晰。

它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有许多。

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

又如，某仓库昨天运进货物吨，今日运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。

同学们能举例子吗?

同学回答后，老师提出：怎样区分相反意义的量才好呢?

现在，数学中采纳符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作—5℃(读作负5℃)。这样，只要在学校里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了。

让同学用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米;低于海平面155米，记作—155米;

运进纲物吨，记作+;运出货物吨，记作—。

老师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数。

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号

(三)、运用举例变式练习

例1全部的正数组成正数集合，全部的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

—11，4，8，+73，—2，7，，，—8，12，—;

正数集合负数集合

此例由同学口答，老师板书，留意加上省略号，说明这是由于正(负)数集合中包含全部正(负)数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合

课堂练习

任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：{…｝，

负数集合：{…｝

四、课堂小结

由于实际生活中存着很多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃

五、作业布置

1、北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度

2、在学校地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着—392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?

3、在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?

—16，0，004，+，—，，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。

4、假如—50元表示支出50元，那么+200元表示什么?

5、河道中的水位比正常水位低0。2米记作—0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什?

6、假如自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么?

7、一物体可以左右移动，设向右为正，问：

(1)向左移动12米应记作什么?

(2)“记作8米”表明什么?

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教学目的

1、使同学了解无理数和实数的概念，把握实数的分类，会精确     推断一个数是有理数还是无理数。

2、使同学能了解实数肯定值的意义。

3、使同学能了解数轴上的点具有一一对应关系。

4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。

5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。

教学分析

重点：无理数及实数的概念。

难点：有理数与无理数的区分，点与数的一一对应。

教学过程

一、复习

1、什么叫有理数?

2、有理数可以如何分类?

(按定义分与按大小分。)

二、新授

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

推断：无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数。

2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。

3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。

除了按定义还能按大小写出列表。

4、实数的相反数：

5、实数的肯定值：

6、实数的运算

讲解例1，加上(3)若|x|=π(4)若|x-1|=,那么x的值是多少?

例2，推断题：

(1)任何实数的偶次幂是正实数。()

(2)在实数范围内，若|x|=|y|则x=y。()

(3)0是最小的实数。()

(4)0是肯定值最小的实数。()

解：略

三、练习

P148练习：3、4、5、6。

四、小结

1、今日我们学习了实数，请同学们首先要清晰，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清晰。

2、要对应有理数的相反数与肯定值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。

五、作业

1、P150习题A：3。

2、基础训练：同步练习1。

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一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是同学对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二同学是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应留意引导同学抓住反比例函数图象的特征，让同学对反比例函数有一个形象和直观的熟悉。

二、教学目标分析

依据二期课改“以同学为主体，激活课堂气氛，充分调动起同学参加教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在把握反比例函数相关学问的同时激发同学的学习爱好和探究欲望，引导同学乐观参加和主动探究。因此把教学目标确定为：

1、把握反比例函数的概念，能够依据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;把握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。

2、在教学过程中引导同学自主探究、思索及想象，从而培育同学观看、分析、归纳的综合力量。

3、通过学习培育同学乐观参加和勇于探究的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是把握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

难点则是如何抓住特征精确     画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让同学亲自操作，乐观参加并主动探究函数性质，关心同学直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二同学的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采纳问题教学法和对比教学法，用层层推动的提问启发同学深化思索，主动探究，主动猎取学问。同时留意与同学已有学问的联系，削减同学对新概念接受的困难，给同学充分的自主探究时间。通过老师的引导，启发调动同学的乐观性，让同学在课堂上多活动、多观看，主动参加到整个教学活动中来，组织同学参加“探究——争论——沟通——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观看，练习等师生的共同活动中启发同学，让每个同学动手、动口、动眼、动脑，培育同学直觉思维力量。

五、学法指导

本堂课立足于同学的“学”，要求同学多动手，多观看，从而可以关心同学形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和争论中让同学在“做中学”，提高同学利用已学学问去主动猎取新学问的力量。因此在课堂上要采纳乐观引导同学主动参加，合作沟通的方法组织教学，使同学真正成为教学的主体，体会参加的乐趣，胜利的喜悦，感知数学的奇异。

六、教学过程

(一)复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2)运动会的田径竞赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3)矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家推断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面同学运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再认真观看一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请同学对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧学问的复习和巩固，同时还可以培育同学的对比和探究力量。

例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

(1)写出y与x之间的函数解析式

(2)当x=3、5时，求y的值

(3)当y=5时，求x的值

通过对例1的学习使同学把握如何依据已知条件来求出反比例函数的解析式。在解题过程中，引导同学运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：已知x与y成反比例，依据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

(1)x=2，y=3(2)x=，y=

通过此题，对同学把握如何依据已知条件去求反比例函数的解析式的学习状况做一个简洁的反馈。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象?

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应当怎样去画呢?

在教学过程中可以引导同学仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1)引导同学运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组争论尝试，采纳列表、描点、连线的方法画出函数和的图象;

(2)老师边巡察，边指导，用实物投影仪反映一些同学在函数图象中消失的典型错误，和同学一起找出错误的地方，分析缘由;

(3)随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展现正确的函数图象，引导同学观看其图象特征(双曲线有两个分支)。

初二同学是首次接触到双曲线这种比较特别函数图象，设想同学可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节

在取点时同学可能会取零，在这里可以引导同学结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应当要指导同学在列表时，自变量x的取值可以选取肯定值相等而符号相反的数，相应的就得到肯定相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

(2)在“连线”这一环节

同学画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特殊要强调在将所选取的点连结时，应当是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清楚明显，可以引导同学留意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

从而引导同学画出正确的函数图象。

(3)图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给同学留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引同学的留意力，引起同学进一步学习的爱好。不过，尽管多媒体的演示既快又精确     ，我认为在同学第学画反比例函数图象的过程中，老师还是应当在黑板上仔细示范画出图象的每一个步骤，究竟多媒体还是不能替代我们平常老师在黑板上板书。

巩固练习：画出函数和的图象

通过巩固练习，让同学再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时消失在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证同学画出的函数图象的精确     性。

(三)探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布状况

问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布状况是怎么样的呢?

提出问题5主要是起到巩固复习，为引导同学学习反比例函数图象的分布状况打下基础。

问题6：观看刚才所画的图象我们发觉反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布状况又是怎么样的呢?

在这一环节中的设计：

(1)引导同学对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探究反比例函数的分布状况，给同学充分考虑的时间;

(2)充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观看函数图象的不同分布，观看函数图象的动态演化过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于同学对比和探究。同学通过观看及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

(3)组织小组争论来归纳出反比例函数的一条性质：当k0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k0时，函数图象的两支分别在其次、四象限内。

2、图象的变化状况

问题7：正比例函数图象的变化状况是怎么样的呢?

提出问题7主要是起到巩固复习，为引导同学学习反比例函数图象的变化状况打下基础。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

在这一环节的教学设计是：

(1)回顾反比例函数和的图象，通过实际观看;

(2)依据解析式对行取值，比较x在取不同值时函数值的变化状况;

(3)电脑演示及同学小组争论，请同学给出结论。即这个问题必需分成两种状况争论即当k0时，自变量x渐渐增大时，y的值则随着渐渐减小;当k0时，自变量x渐渐增大时，y的值也随着渐渐增大。

(4)对于同学做出的结论，老师应当要赐予确定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k0，分别比较在第三象限x=—2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依旧成立?同学的回答应当是：不成立。这时老师再请同学做小结：必需限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延长时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?

在这个环节中，可以结合刚才同学所画的错误图象，引导同学可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延长时，可以无限地靠近x轴、y轴，但永久不会与两轴相交。随即强调画图时要留意精确     性。

(四)备用思索题

1、反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、当m为何值时，y是x的正比例函数;当m为何值时，y是x的反比例函数

(五)小结：

学校数学教学优质教案

一、教材分析

(一)教材地位

这节课是九年制义务训练初级中学教材北师大版七班级其次章第一节《探究勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的进展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。同学通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的熟悉和理解。

(二)教学目标

学问与力量：把握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简洁实际问题。

过程与方法：经受探究及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，进展同学的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特别到一般的思想。

情感态度与价值观：激发同学爱国热忱，让同学体验自己努力得到结论的成就感，体验数学布满探究和制造，体验数学的美感，从而了解数学，喜爱数学。

(三)教学重点：经受探究及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简洁的实际问题。

教学难点：用面积法(拼图法)发觉勾股定理。

突出重点、突破难点的方法：发挥同学的主体作用，通过同学动手试验，让同学在试验中探究、在探究中领悟、在领悟中理解。

二、教法与学法分析：

学情分析：七班级同学已经具备肯定的观看、归纳、猜想和推理的力量。他们在学校已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接)，但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和力量还不够。另外，同学普遍学习乐观性较高，课堂活动参加较主动，但合作沟通的力量还有待加强。

教法分析：结合七班级同学和本节教材的特点，在教学中采纳“问题情境————建立模型————解释应用———拓展巩固”的模式，选择引导探究法。把教学过程转化为同学亲身观看，大胆猜想，自主探究，合作沟通，归纳总结的过程。

学法分析：在老师的组织引导下，同学采纳自主探究合作沟通的研讨式学习方式，使同学真正成为学习的仆人。

三、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

2、试验操作，模型构建

3、回归生活，应用新知

4、学问拓展，巩固深化

5。感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片观赏勾股定理数形图1955年希腊发行漂亮的勾股树20__年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图：通过图形观赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，假如梯子的底部离墙基的距离是2、5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了学问的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。

(二)试验操作模型构建

1、等腰直角三角形(数格子)

2、一般直角三角形(割补)

问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系?

设计意图：这样做利于同学参加探究，利于培育同学的语言表达力量，体会数形结合的思想。

问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗?(割补法是本节的难点，组织同学合作沟通)

设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让同学的分析问题解决问题的力量在无形中得到提高。

通过以上试验归纳总结勾股定理。

设计意图：同学通过合作沟通，归纳出勾股定理的雏形，培育同学抽象、概括的力量，同时发挥了同学的主体作用，体验了从特别——一般的认知规律。

(三)回归生活应用新知

让同学解决开头情景中的问题，前呼后应，增加同学学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信念。

四、学问拓展巩固深化

基础题，情境题，探究题。

设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照看同学的个体差异，关注同学的共性进展。学问的运用得到升华。

基础题：直角三角形的始终角边长为3，斜边为5，另始终角边长为X，你可以依据条件提出多少个数学问题?你能解决所提出的问题吗?

设计意图：这道题立足于双基。通过同学自己创设情境，熬炼了发散思维。

情境题：小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?

设计意图：增加同学的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探究题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么?试用今日学过的学问说明。

设计意图：探究题的难度相对大了些，但老师利用教学模型和同学合作沟通的方式，拓展同学的思维、进展空间想象力量。

五、感悟收获布置作业：

这节课你的收获是什么?

作业：

1、课本习题

2、12、搜集有关勾股定理证明的资料。

六、板书设计：探究勾股定理

假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

七、设计说明：

1、探究定理采纳面积法，为同学创设一个和谐、宽松的情境，让同学体会数形结合及从特别到一般的思想方法。

2、让同学人人参加，注意对同学活动的评价，一是同学在活动中的投入程度;二是同学在活动中表现出来的思维水平、表达水平。

学校数学教学优质教案

教学内容分析:

⑴学习特别的平行四边形—正方形，它的特别的性质和判定。

⑵前面学习了平行四边形、矩形菱形，类比他们的性质与推断，有利于对正方形的讨论。

⑶对本节的学习，连续培育同学分类讨论的思想，并且建立新旧学问的联系，类比的基础上进行归纳，梳理学问，进一步进展同学的推理力量。

同学分析：

⑴同学在学校初步熟悉了正方形，并且本节课之前，同学又学习了几种平行四边形，已经具备了观看讨论平行四边形的阅历与学问基础。

⑵同学在上几节已有了推理的经受，但是对于证明，同学的思维力量还不成熟，有待于提高。

教学目标：

⑴学问与技能：了解正方形是特别的平行四边形，把握它的性质和判定，会利用性质与判定进行简洁的说理。

⑵过程与方法：通过类比前边的四边形的讨论，探究并归纳正方形的性质与判定。通过运用提高同学的推理力量。

⑶情感态度与价值观：在学习中体会正方形的完善性，通过活动获得胜利的喜悦与自信。

重点：把握正方形的性质与判定，并进行简洁的推理。

难点：探究正方形的判定，进展同学的推理能

教学方法：类比与探究

教具预备：可以活动的四边形模型。

一、教学分析

(一)教学内容分析

1.教材：义务训练课程标准试验教科书《数学》九班级上册(人民训练出版社)

2.本课教学内容的地位、作用，学问的前后联系

《中心对称图形》是新人教版九班级数学上册其次十三章其次单元其次节课的内容。本节教材属于图形变换的内容，是在学习了“轴对称和轴对称图形”、“旋转和中心对称”后的一种对称图形，因此涉及归纳、类比等思想方法，对激发同学探究精神和创新意识等方面都有重要意义。

3.本课教学内容的特点，重点分析体现新课程理念的特点

本节课主要介绍中心对称图形的概念、中心对称图形的识别、中心对称图形与轴对称图形与中心对称的比较、中心对称图形的性质。为使同学感受、理解学问的产生和进展过程，培育同学的抽象思维，我将通过：(1)例举日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念;(2)引导同学观看、猜想、试验、归纳、类比等方法探究中心对称图形的性质，(3)通过多媒体演示使同学对中心对称图形的性质有直观的表象。我认为这环环相扣、层层深化、循序渐进的活动过程，符合新课程标准理念和同学建构学问的规律，有利于激发同学的学习情趣。

(二)教学对象分析

1.同学所在地区、学校及班级的特色

我授课的班级是西安市阎良区振兴中学九班级一班，作为九班级的同学，在图形的对称方面已经积累一些阅历，已经具有肯定的观看、猜想、试验、归纳、类比等讨论图形对称变换的力量;班级同学具有共性活泼，思维活跃，对各种事物布满奇怪   ，学习心情易于调动，学习乐观性高的特点，但同学的抽象思维力量个体差异较大，并且班级中已消失分化现象。

2.同学的年龄特点和认知特点

班级同学的年龄大多在15岁到17岁间。他们已具备了肯定的独立分析、解决问题的力量，表现欲望较为剧烈，喜好发表个人见解并且具有肯定的合作沟通、共同探讨的意识与阅历，因此在课程内容的支配中，适当地创设一些具有肯定思维深度的问题，加强同学在学习过程中自主探究与合作沟通的紧密结合，促使同学在探究的过程中，更多地获得胜利的体验，感受学习思索的乐趣。

教学过程：

一：复习巩固，建立联系。

问题设置：①平行四边形、矩形，菱形各有哪些性质?

②()的四边形是平行四边形。()的平行四边形是矩形。()的平行四边形是菱形。()的四边形是矩形。()的四边形是菱形。

同学回忆，并举手回答，对于填空题，让更多的同学参加，说出更多的答案。

评析同学的结果，赐予表扬。

总结性质从边角对角线考虑，在填空时也考虑这几方面之外，还应当考虑三者之间的联系与区分。

演示平行四边形变为矩形菱形的过程。

二：动手操作，探究发觉。

活动一：拿出一张矩形纸片，拉起一角，使其宽AB落在长AD边上，如下图所示，沿着B′E剪下，能得到什么图形?

同学拿出自备矩形纸片，动手操作，不难发觉它是正方形。

设置问题：①什么是正方形?

观看发觉，从活动中体会。

：演示矩形变为正方形的过程，菱形变为正方形的过程。

仔细观看变化过程，思索之间的联系，举手回答设置问题。

设置问题②正方形是矩形吗，是菱形吗?是平行四边形吗?为什么?

小组争论，分组回答。

总结板书：㈠(一组邻边相等)的矩形是正方形，(一个角是直角)的菱形是正方形。

设置问题③正方形有那些性质?

小组争论，举手抢答。

表扬同学发言，板书同学发觉，㈡正方形每一条对角线平分一组对角

活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

同学活动

折纸发觉，说出自己的发觉。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

老师活动

演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四边形是正方形，()的四边形是正方形。

同学活动

小组充分沟通，表达不同的意见。

老师活动

评析活动，总结发觉：

一组邻边相等的矩形是正方形，对角线相互平分的矩形是正方形;

有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且相互平分的平行四边形是正方形;

四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一个多么完善的平行四边形呀?大家相互说一说，它的完善体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

同学沟通，感受正方形

三，应用体验，推理证明。

出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及的度数。

方法一解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)

BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC===4cm

∵AO=AC(正方形的对角线相互平分)

∴AO=×4=2cm

方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

同学活动

独立思索，写出推理过程，再进行小组争论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同沟通。

老师活动

总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，精确     利用条件，削减麻烦。评析解题步骤，表扬突出同学。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特别的四边形，你是如何推断的?

同学活动

小组沟通，分析题意，整理思路，指名口答。

老师活动

说明思路，从已知动身或者从已有的判定加以选择。

四，归纳新知，梳理学问。

这一节课你有什么收获?

同学举手谈论自己的收获。

请把平行四边形，矩形，菱形，正方形分别填写在下图的ABCDC处，说明它们的关系。

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教学目标：

情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

力量目标：能利用等腰梯形的性质解简洁的几何计算、证明题;培育同学探究问题、自主学习的力量。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;把握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探究;

难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：争论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗外形(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。(投影)

6、特别梯形的分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(同学操作、争论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(同学操作、争论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(同学操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点争论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让同学回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

同学小结，老师视详细状况赐予提示：性质(从边、