湖南长沙长郡中学2017届高三月考试卷六理科数学试卷

炎德•英才大联考长郡中学2017届高三月考试卷（六）

数学（理科））第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求..已知复数Z=<8-Ji5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为A.2-iB.2+iC.4-id.4+i.在中，“sinA>sinB”是"cosA<cosB”的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件一(兀、3.已知cosaA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件一(兀、3.已知cosa+—=I4)<a<——52 2则sin2a=4 4 7A.-5B-5C. -254.已知等式x4+ax3+ax2+ax+a=(x+1)4+b(x+1)+b(x+1)2+b(x+1)+b，定义映射f:(a^a2,a3,aJf(b/b2,b3,b)，则f(4,3,2,1)=A.(1,2,3,4) b.(0,3,4,0) C.(0,-3,4,-1)d.(-1,0,2,-2)5.若随机变量X NQ,82)(5>0)，则有下列结论：P(^-5<X<n+B)=0.6826,P(N-28<X<旦+28)=0.9544,P(r-38<X<^+38)=0.9974，高三(1)班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为A.19B.12C.6D.5.若AABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c已知2bsin2A=asinB，且c=2bA.2B.3C.\"D.<3.如图，Fj勺为双曲线C的左、右焦点，且IFF2I=2，若双曲线C的右支上存在点P，使得PF】1PF2,设直线尸仆与y轴交于点A,且AAP<的内切圆半1径为，则双曲线的离心率为A.2B.4C.、於D.2<3.已知点E,F,G分别是正方体ABCD-A1BQ%的棱叫CJDR的中点-1-M,N,P,Q分别在线段DF,AG,mJB1上，以M,N,P,Q为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是(注：C.已知椭圆E*g-1(a>40)，对于任意实数.已知椭圆E*g-1(a>40)，对于任意实数k,下列直线被椭圆所截弦长与直线y-心1被截得的弦长不可能相等是是A.kx+y+k-0B.kx-y—1=0C.kx+y—k=0D.kx+y—2=0.《九章算术》是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈=10尺=100寸，冗氏3.14,sin22.5。^得)A.600立方寸B.610立方寸C.633立方寸D.620立方寸.若函数y-2sin3x(3>0)在区间f-^,g］上只有一个极值点I63)则①的取值范围是33 3A.1«3«—B.—<3«3C.343<4D.—«32 2 2.已知f(x)-x+xInx，若k(x—2)<f(x)对任意x>2恒成立，则整数k的最大值是A.8B.6C.5D.4第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ► ►.如图，点O为AABC的重心，且OA1OB,AB=6,则AC-BC的值.直线2x-y+a-0与3x+y-3-0交于第一象限，当点P(x,y)在不等式组2x—y+a20 y3x+y-340表示的区域上运动时，加二4x+3y的最大值为8,此时几二W的最大

TOC\o"1-5"\h\z值为 ..已知函数fG）=]：（：j：）x>1,gG）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程..（本题满分12分）已知在数列｛a｝中，S为其前n项和，若a>0，且4S=a2+2a+1（ngN*），数列％｝为等n n n nn n n比数列，公比q>14=a1，且2b2,b4,3b3成等差数列.（1）求｛a｝与｛b｝的通项公式；nn（2）令c=1，若｛c｝的前项和为T，求证：T<6.nb n n nn.（本题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T,其范围为[0,1。]，分为五个级别，Tg[0,2）畅通；Tg[2,4）基本畅通；Tg[4,6）轻度拥堵；Tg[6,8）中度拥堵；Tg[8,10]严重拥堵.早高峰时段（T>3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图.（1）这50个路口为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用的时间若畅通时为20分钟，基本畅通时为30分钟，轻度拥堵时为36分钟，中度拥堵时为42分钟，严重拥堵时为60分钟，求此人所用时间的数学期望..（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，AB//CD,AD1AB,DC=3,AB=2,AD=1,AE=EB,DF=1，现把EF它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DB,AB,DC，使DC=<5.（1）求证：平面DBC1平面DFB（2）判断在线段DC上是否存在一点H，使得二面角E-BH-C的余弦v'13Q值为一♦，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由.6.（本题满分12分）已知离心率为2的的椭圆的右焦点F是圆G-1）2+#=1的圆心，过椭圆上的动点p作圆的两条切线分别交y轴于m,n（不与p重合）两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标..（本题满分12分）已知函数fG）=sinx的定义域为[0,2/g（x）为f（x）的导函数.ex（1）求方程g（x）=0的解集；（2）求函数g（x）的最大值和最小值；（3）若函数F（x）=f（x）-ax在定义域上恰有2个极值点，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系fx=-4+cost在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为＜ （t为参数），曲线C的参数方程为1 [y=3+sint 2fx=8cos0|y二3sin0（°为参数）.（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；冗 fx=3+21（2）若C上的点P对应的参数为t= ，Q为C上的动点，求PQ的中点M到直线C:1 （t为2 2 3[y=-2+1参数）的距离的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x-a-2x-1,aeR.（1）当a=3时，求函数f（x）的最大值.(2)解关于x的不等式f(X)>0.炎德•英才大联考长郡中学20U届高三月考试卷(六)数学(理科)参考答案一.选择题：本题共以小题.每小题5分.在诲小题结出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的,题号⑴⑶U)⑹⑺⑹⑼410)II)(12J薜案rDrrAA(口CB口<8)C【解析】花底而4白门，上考察，P、M、、.Q四点在假说圉中它扪分则在由上，先考察行班.再考察强企图中的空虚线，丁利厮C需可能！因再工三角希且疔中无虚线，藐明有两个顶点投到底出上主告了.忠俵,是Q、'膻射到点八或考，忖、\醴用到点口.此时钻配图不可徙是正三角希.■yXrl>-^-(J1JR【赭析】指拳题参品斑唯一的极值点只能是由=3，所"和, 用,。心一rtXiy>-f-I⑵门【解析】由题意知二¥.02.加：叶矍二，设古迪为出用国/⑷=匚:匕舞」由qe.，一？ln.』一门；=：—y>0.寸是/口•$有喳一零点从而小门均根小适.苏为适小林肉小=『l廿j]_T_三士_】=普1।一口，干是后的鼠犬依为L.填空题(■抒题5分、漏分2Q余｝(1H)!：(JO72f⑸.(：16)(^.L)U<l-i—1J.解答题(发大题共6小题，具分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步现)门门【拓析小II£加=n」一！"『、"1 片分肌=：丁“丹三、”> 日分।2.2n-1十F? 2"z2n+3 .土 £叶+3___匹=&- r・・III=V-.一|、如……………!2分口编［解析*IIJM1.2+口.I&5M1X5口=18,运5。个将我的中度利承的有18个. 1分门口设事件4.一个路段产空辆踹二则FL#=QI.事件B至少一张路段严至弱幅”，则?(71)=(l-P(A))J=O.72S,Pfm=|-「通》=6£7,所忒三个路段至少有一个是严重悯脩的概聿是口.2?L 富分(m相列如下盘,X扣42p■o.10.440.旅0.1■■■■1E分此人驾之该骋段所用时间的皴学期望是引;■■■■1E分门!“菊析】《［1：口F=i.Ft/=?」）C=再二门产+Fd=E'二口F_LF「.又DF//AE.DF=1曰，四边脂AEFD为平行四边卷.二八口犷EF，又AD1AE-AEF±DF.A0F_L平面EliCF.DF_L»C.在宜南AEBF中一庶+5严=1+I="FJ弊计算皿*=JFd=H严+诙'-，战」口F，JH'l平而"『犷.故平出［况年工平面口尸及 - 1 5分1（I口分别出EF.FV.F门为』—轴建立空间立角坐标至F— 止E门心门」父口.口，1b.IKm'ML?"小段7嚼=1『小。£i£l}- /，］、、开HS.了"。所以《』“一：?.、）="①一？」）-，〃（仆，2—?a.A>.e/?= i（\\ ^7""-^.（一1.2-需・口厅带=1」「I一船不}力贮=《一1.：-QL底平时EHH\!^./_...../??>>.的法向量为用=口「立，4）.手曲”HF的去向量为”=5"年."}- .1"''如二一"I'乙?tm■?；^=ihi-.j|+^-?A）^-Aii=O- -, 当_j.=, 可存"I=C，0，IJ,\in■ZJH=U '—.j।+（I—?a）3^i—Aii=0-］“*72=①|--ri+v.=0，> ^ 可得Iii*Iiff=0'—r2+（I—°；）.T±+A；t=0'由I而向卜普4T卜罕御初号当H为m的中点时属足备件. ■I.»....।■■।a.□■.ji..।ii.j.--»-।.11..j»...■।»--a■□.--1.■।a■...a»■।■■ii।ii«।.1.11«।.1.11.11.1.111.111.1ii1.111.11 12分

⑶理解析】<[｝囿心坐标U.叽所& 又看■=挈二/7^故h=1-故椭囿方狸为丁+/=L • 4分《H）设FL小了仆）,*Kd好3、（。，酉）[上.d=lj2 - »='「花，*=?+7^金去）k—i）i+y='■"■■.<uL-用，。11_]｛口"？1一/2\ 6分直战PM的方程¥一直战PM的方程¥一9=咋挣（yn-，计入,—jity+用,ru=0,同理C.ru—2）号+2yn吊v，口=6-二的皿是方程X.中一盯产+2yo『一4=U的两家根由书立定理的十4=="u。，附律= 二5”………J'u£ J'u—CIMN|=|用-咐|=《（的+7L-4律m='L；「=」?『”.（，，*+.诫=1） [[^夺/■）=£一0一'2——2）（j（—^.―yg-）呈然由fM尚单调，居知穴门皿,=?-ix（-y?-2）--工I Iz=?dP.—\.此时,Ju=-、PTOC\o"1-5"\h\z放P点坐标为£一挹-UJ.即前剧主顶点. 12分壮1〕1帮析*II）因奇=一?」J- I分L：‘—"'",J=口，解得J=-pJ=^： &分COSJfSLR/ISHI次COSX„COSX- - - == 全/J=口.解存4=今或.」=等， &冷0（■华0（■华X耳S—01.-R—专（受专）囱2（争图）-0一A.TTl-J1所“月Q-）的网.冗位为片《门5=I」理小门的此小位为耳（号）=一±. 7分（IIC因的――*^一半j=《一一人e€所以豆教FQ）=，《♦一".」在定义域上恰有2个救位点.等带L屋上）一，；=升在麦义隆上传有£人零点且在零点St异号，即与y=u的图里恰有两个交点， H分由口|）加F（。J="（口》一"=I-1八（手］=用（亏）一巾=-t一寺—a-F，（"］=理（号）-p=|一"—T■F\^n）=拜*力）―“=「-m-it-若FJ（f}>Q^WF'（专）"（号）>升.所以F"C」=升玉多底有I个导点，不成正， 9分所有F'（管）<门：若F（］）V口用F，？E<Q，所忒F'<£）=0只有1个零点.不成立.「………H……………