上海高中数学三角函数大题压轴题练习优秀名师资料(完整版)资料

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上海高中数学三角函数大题压轴题练习上海高中数学三角函数大题压轴题练习优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）三角函数大题压轴题练习,,,1(已知函数fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,，,，344(?)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程fx(),,(?)求函数在区间上的值域[,],fx()122,,,解:(1)？fxxxx()cos(2)2sin()sin(),,，,，34413,，，,，cos2sin2(sincos)(sincos)xxxxxx221322,，，,cos2sin2sincosxxxx2213,，,cos2sin2cos2xxx22,,,sin(2)x62,?周期,,T,2k,,,,2(),()xkkZxkZ,,，,,，,得由,6223,?xkkZ,，,()函数图象的对称轴方程为,3,,,,,5？,,？,,,xx[,],2[,](2)122636,,,,,fxx()sin(2),,[,],[,]因为在区间上单调递增，在区间上单调326123递减，,,x所以当时，取最大值1fx()3,,,313,,x？,,,,,,又，当时，取最小值fx()ff()()12212222,,3[,],所以函数[,1],fx()在区间上的值域为1222π,,2,,0π2(已知函数()的最小正周期为(,,,,，，fxxxx()sin3sinsin,,2,,,(?)求的值;2π，，(?)求函数在区间上的取值范围(fx()0，,,3，，1cos23,,x311解:(?),,，,,fxx()sin2,，sin2cos2xx,22222π1,,(,,,，sin2x,,62,,,,0因为函数的最小正周期为，且，πfx()2π,,1所以，解得(,π,2π1,,(?)由(?)得(fxx()sin2,,，,,62,,2π因为??，0x3ππ7π??所以，,,2x6661π,,所以，??,,sin21x,,26,,π133,,，，因此，即的取值范围为(fx()??0，0sin2x,，,,,,2622，，,,3.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m?n,1，且A为锐角.(3,1),(?)求角A的大小;(?)求函数的值域.fxxAxxR()cos24cossin(),，,,,12sin()1,sin().AA,,,,解:(?)由题意得mnAA,,,3sincos1,662,,,AA,,,,由A为锐角得6631cos,A,(?)由(?)知21322fxxxxsx()cos22sin12sin2sin2(sin).,，,,，,,,，所以2213sinx,sin1,1x,,因为x?R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.,,223，，sin1x,,当fx()fx()时，有最小值-3,所以所求函数的值域是,3，,,2，，x,R4.已知函数，的最大值是1，其图像经过点fxAxA()sin()(00,，,,,,,，π)312π1π,,,,((1)求的解析式;(2)已知，且，，,,f(),,f()fx(),,M，，，,0,,,,135322,,,,求的值(f(),,,,1,1【解析】(1)依题意有，则，将点代入得，A,1，,sin()M(,)fxx()sin(),，,,3232,5,,而，，，故;？，,？,fxxx()sin()cos,，,0,,,,,,,2362312,(2)依题意有，而，,,,,,(0,),cos,cos,,25133412522sin1(),sin1()？,,,,,,,,，5513133124556,,,,,,,,,,,,，,，，，,。f()cos()coscossinsin51351365117,t,ftgxxfxxfxx(),()cos(sin)sin(cos),(,).,,,，,,5.已知函数,112，tA,0,,0(?)将函数化简成(，，)的形式;gx()AxBsin(),,，，,,,[0,2)(?)求函数的值域.gx()解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)1sin1cos,,xxgxxx()cossin,，解:(?)1sin1cos，，xx22(1sin)(1cos),,xx,，cossinxx22cossinxx1sin1cos,,xx,，cossin.xxcossinxx17,,，？xxxxx,,？,,,,,,coscos,sinsin,,,12,，1sin1cos,,xx？,，gxxx()cossin,,cossinxx,，,sincos2xx,,,,2sin2.x，,,,4,,17,55,,,(?)由得,,,，x,x，,.1244353,,35,,,，,，？sint在上为减函数，在上为增函数，,,,,,,4223,，,，5535,,,,,17,,，又(当)，sinsin,sinsin()sin,,？,，xx,,,,,342442,，,,2即,,，,？,,,，,,1sin()222sin()23xx,，,，424，故g(x)的值域为,,,22,3.，，6((本小题满分12分)ABC，,ABCa,23tantan4,，,在中，角所对应的边分别为，，ABC,,abc,,222sincossinBCA,，求及AB,bc,CCABC，tantan4，,cottan4，,解:由得2222CCcossin122??，,4,4CCCCsincossincos22221sinC,?，又C,(0,),2,,5,,，或CC?662sincossinBCA,由得2sincossin()BBBC,，BC,即?sin()0BC,,,,,BC62,,,，,ABC(),3abc,,由正弦定理得sinsinsinABC1sinB2bca,,,，,232sinA32,?ABC7.在中,内角对边的边长分别是.已知.cC,,2,ABC,,abc,,3?ABC?若的面积等于,求;3ab,?ABC?若,求的面积.sinsin()2sin2CBAA，,,说明:本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力(满分12分(22解析:(?)由余弦定理及已知条件得，，abab，,,41?ABCab,43又因为的面积等于，所以，得(????????????????????????????4分abCsin3,222,abab，,,4，a,2b,2联立方程组解得，(??????????????????????????????????????????????????????6分,ab,4，,，(?)由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，，,,sincos2sincosBAAA,即，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分,,4323cos0A,A,B,当时，，，，，a,b,2633cos0A,sin2sinBA,ba,2当时，得，由正弦定理得，22,abab，,,4，2343联立方程组解得，(a,b,,33ba,2，,123?ABC所以的面积(???????????????????????????????????????????????????????????????12分SabC,,sin23,,fxxxxaaRa()sin()sin()cos(,),，，,，，,为常数1.已知函数.66(?)求函数的最小正周期;fx(),,3(?)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值.fx()22,fxxxa()2sincoscos,，，,，，3sincosxxa解:(?)?6,,,……5分2sinxa,，，,,6,,T,2,fx()?函数的最小正周期………7分,,,2,,，，(?)?，?,,，,xx,,,,,36322，，,,,……9分fxfa3,,,,，，，min,,2,,,,,……11分fxfa2,,，，，max,,3,,由题意，有(3)(2)3,，，，,aa?a,,31……12分331,22.(本小题12分)已知函数f(x),2acosx，bsinxcosx,,且f(0),,f(),.2242(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;f(x)f(x),3,f(0),3,,a,,2解:(1)由得…………3分,,2,1,,f(),b,1,,42,331,2……6分f(x),3cosx，sinxcosx,,cos2x，sin2x,sin(2x，)2223T,,故最小正周期,,,2k,,2x，,2k，(k,Z)(2)由,,2325,,k,,x,k，(k,Z)得,,12125,,[k,,k，](k,Z)故的单调增区间为…………12分f(x),,1212,,2b,(,,2)3(已知，将的图象按向量平移后，f(x)f(x),,4cosx，43asinxcosx4,x,图象关于直线对称(12(?)求实数a的值，并求取得最大值时x的集合;f(x)(?)求f(x)的单调递增区间(,,b,(,,2)解:(?)，将f(x)的图象按向量平移后f(x),23asin2x,2cos2x,24,g(x),f(x，)，2,2sin2x，23acos2x的解析式为(……………3分4,的图象关于直线对称，x,？g(x)12,a,1有，即，解得(……………5分23a,3，3ag(0),g()？6,则(……………6分f(x),23sin2x,2cos2x,2,4sin(2x,),26,,,22当，即时，取得最大值2(………7分x,,k，x,k，,,f(x)623,因此，取得最大值时的集合是(…………8分xf(x){xx,k，,k,Z},3,,,,,222(?)由，解得(k,,x,,k，k,,x,k，,,,,26263,,因此，的单调递增区间是[k,,k，](……………12分f(x),,(k,Z)63,4.已知向量()和=()，?,π，2π,(m,ncos,,sin,2,sin,,cos,82,,,,(1)求的最大值;(2)当=时，求的值(|m，n|cos，|m，n|,,528,,,,,mn，,,，，cossin2,cossin,,,,4(解:(1)(2分)，，,,,22mn，,,，，，cossin2(cossin),,,,=，，,,,,,,44cos，，21cos，，422(cossin)，,,,,,==(4分),,,,44,,,,59,,,,,，,cos(，)?θ?,π，2π,，?，??1,,44442=2((6分)|m，n|max,,,827,,,(2)由已知,得(8分)mn，,,cos，,,,,5425,,,,16,,,,,22，,cos()又(10分)cos2cos()1，,，,,?,,2825428,,,,459,,,,,,?θ?,π，2π,?，?((12分),，,cos，,,,,8288285,,3,,,(,).。5.。已知A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cos,,sin,)，,22,(I)若求角的值;|AC|,|BC|,2,,2sin，sin2(II)若AC,BC,,1,求的值.1，tan,5、解:(1)，？AC,(cos,,3,sin,),BC,(cos,,sin,,3)22？|AC|,(cos,,3)，sin,,10,6cos,，,,,,,22.||cos(sin3)106sinBC,，,,,,,,35,,,sin,,cos,(,),由得.又.？,？,,,|AC|,|BC|224(2)由AC,BC,,1,得(cos,,3)cos,，sin,(sin,,3),,1.2？sin,，cos,,.?322,,,,,2sin，sin22sin，2sincos,,2sin,cos,.又sin,1，tan,1，cos,41，2sin,cos,,,由?式两边平方得92,,52sin，sin25,,？2sincos,,.？,,.,91，tan9222226.在?ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，设，fxaxabxc()()4,,,,,(1)若，且B,C=，求角C.(2)若，求角C的取值范围.f(1)0,f(2)0,322226(解;(1)由f(1)=0，得a,a+b,4c=0，?b=2c…………(1分).又由正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………(2分),,,?B,C=，?B=+C，将其代入上式，得sin(+C)=2sinC……………(3分)333,,3sinC,cosC?sin()cosC+cossinC=2sinC，整理得，…………(4分)333?tanC=……………(5分)3,?角C是三角形的内角，?C=…(6分)62222222(2)?f(2)=0，?4a,2a+2b,4c=0，即a+b,2c=0……………(7分)222abc，,由余弦定理，得cosC=……(8分)2ab22，ab22，,ab2=2ab22ab，2ab1?cosC=(当且仅当a=b时取等号)…………(10分),,4ab24ab1?cosC?，2,,?C是锐角，又?余弦函数在(0，)上递减，?.0<C?………………(12分)23,,,AA7(A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若,(,cos，sin)，mn22,,,AA1,(cos，sin)，且?,.(1)求A;mn222(2)若a,23，三角形面积S,3，求b+c的值.,,,,,,1AAAA7.解:(1)?,(,cos，sin)，,(cos，sin)，且?,，mnmn22222AA122?,cos，sin,，………………2分22212即,cosA,，又A?(0，)，?A,………………5分,,23112(2)S,bc?sinA,b?c?sin,3，?bc,4…7分,?ABC22322222又由余弦定理得:a=b+c,2bc?cos120?,b+c+bc………………10分2?16,(b+c)，故b+c,4.……………12分π??8.已知向量m=(sinB，1,cosB)，且与向量n=(2，0)所成角为，其中A,B,C3是?ABC的内角((1)求角,的大小;(2)求sinA+sinC的取值范围((本题满分12分),??,8.解:(1)?m=(sinB，1-cosB),与向量n=(2，0)所成角为31,cosB,3,?……………3分sinBBB2,,,3又0,,？,,即B,,A，C,,?tan…6分,,,2233313,,sinA，sinC,sinA，sin(,A),sinA，cosA,sin(A，)(2):由(1)可得?3223……8分,?0,A,32,,,?……………………10分,A，,333π33?sin(A+)?(,1],?sinA+sinC?(,1].322,当且仅当…………………12分A,C,时,sinA，sinC,169.(本题满分12分)在?ABC中，已知(a+b+c)(a+b,c)=3ab，且2cosAsinB=sinC，求证:?ABC为等边三角形222229.解由已知得:，即abcab，,,()3abcab，,,222abc，,1？即?C=60:(1)cosC,,22ab又？C=180:,(A+B)？sinC=sin(A+B)=sinA,cosB+cosA,sinB由已知:sinC=2cosA,sinB？sinA,cosB,cosA,sinB=0即sin(A,B)=0180:，180:)？A、B为三角形内角，A,B,(,？A,B=0:即A=B(2)？由(1)(2)可知:ΔABC为等边三角形2,ABC10.(AB,(AB,AC，BC,BA),CA,CB12分)已知中,边AB、BC中点分别,ABC为D、E(1)判断的形状sin2B(2)若，求CD,AE,010解:(1)由已知化简得AB(AB,AC，BC),CA,CB,ABC即CA,CB,0得;为直角三角形------------6分bab,(2)设A(a,0)B(0,b)则E(0,),D()22222aba322CD,AE,,，,0,sin2B,sinB=----------------12分？222433a，b11(已知?ABC内接于单位圆，且(1，tanA)(1，tanB),2，(1)求证:内角C为定值;(2)求?ABC面积的最大值.11.本题考查正切和角公式，正弦的和(差)角公式，三角形内角和定理、正弦定理，三角函数最值等知识.(1)证明:由(1，tanA)(1，tanB),2tanA，tanB,1,tanAtanB,/tan(A，B),1.……3,,,3/?A、B为?ABC内角，?A，B,.则C,(定值).……644(2)解:已知?ABC内接于单位圆，??ABC外接圆半径R=1./a,2sinAb,2sinB?由正弦定理得:，，.……8c,2RsinC,21,则?ABC面积S,,,acsinB2sin(,B)sinB2sinAsinB242,,cosBsinB,sinB(cosB,sinB)sinB2111,/,,……10sin(2，),sin2B,(1,cos2B)B222423,,,,2?0<B<，?.,B，,4444,2,1/故当B,时，?ABC面积S的最大值为.……1282312.设函数f(x)=m?n，其中向量m=(2cosx,1),n=(cosx,sin2x)，x?R.(1)求f(x)的最小正周期;3(2)在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2，a=，b+c=3(b,c)，求b、c的长.,23)12((1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+?f(x)的最小正周期为π.6,,1))(2)?f(A)=2，即1+2sin(2A，=2，?sin(2A+=662,,,,135,？A,,?,2A+,?2A+=.666663222b，c,a122,由cosA==即(b+c)-a=3bc,2bc2b,2,?bc=2.又b+c=3(b,c),?,c,1,113.已知?ABC的面积为1，tanB=，tanC=,2，求?ABC的边长及tanA(213(tanA=tan,π,(B+C),=,tan(B+C)，1,2tanB，tanC32,,=,(2分1,tanBtanC1，14,1255?tanB=，0<B<，?sinB=，cosB=，2255,255又tanC=,2，<C<π，?sinC=，cosC=,2553252555?sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(,)+?=6分55555abbsinA3??a=，8分,,,bsinAsinBsinB5112532又S=absinC=?b?=1，?ABC225515解得b=，于是a=3，10分3asinC215?c=(12分,sinA314((12分)已知函数1，cos2x,2f(x),，sinx，asin(x，),42sin(,x)2(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若函数y=f(x)的最小值为,,24，试确定常数a的值(14((12分)解:2,1，2cosx,12f(x),，sinx，asin(x，),42sin(,x)222cosx,,22,，sinx，asin(x，),sinx，cosx，asin(x，)2cosx44…3分,,,22,2sin(x，)，asin(x，),(2，a)sin(x，)444…6分,,,2k,2k,(1)由x+?,,，，,(k?Z)得4223,,2k,2k,x?,,，，,(k?Z)44,,sin()cos0,,,xxxkkz,，,()??,22?函数y=f(x)的单调递增区间是,,3,,2k,2k,2k,2k,[,，,],(,，，,(k?Z)(…9分44222(2)由已知得，?a=?2(………12分,，,,,(2)24a《高中数学新课程标准》的读书笔记（1）1————2003年，我国普通高中数学课程标准(简称为高中数学新课标)的制定，是高中数学教学的一次重大改革。它将使高中数学教学内容和教学过程都充满了活力，使数学课在形成学生的理性思维和促进学生个人智力发展的过程中，在提高我国公民的数学素养中，发挥出独特的不可替代的作用。1.全面推进素质教育，把素质教育的理论课程化。现行的教育大纲关注的是学生在知识和技能方面的要求，而课程标准着眼于未来社会对国民素质的要求。基础教育的目标是培养未来的建设者，随着21世纪科学技术的迅猛发展、经济的全球一体化，未来社会对人的素质提出了新的要求。作为国家对未来国民素质的基本要求的纲领性文件，各学科或领域学生素质的要求应成为课程标准的核心内容。几年来所讲的素质教育成效不大，有的甚至在音体美等方成兜圈子，既没有很好地培养学生的素质，又放弃了基本学科的学习；有的则还在偏面地追求升学率，在搞题海战术，学生的学业负担越来越重；有关考试的指挥棒还在迫使各学校各教师乃至各学生和家长围着它转。所有这些，都与前几年的教育改革的方式方法有关，说到底，是课程没有改革，没有从根本上解决问题，只是在细枝末节上的修修补补，因此所有的改革都是无法收到预期效果的。本次课程改革，以促进学生发展为宗旨，确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，加强了课程的目标意识。2.解放学生学习，教师教学，使其有更多的活动空间，最大限度的发挥潜能。1996年教育部组织对我国教育状况的调研及与许多国家的基础教育比较表明，我国现行的教学大纲要求过高，教学内容存在过繁、过难、过偏、过深、过旧、过窄等多种弊病。90%的学生不能达到教学大纲的要求，教学大纲成了一纸空文。同时又由于对各科教学的内容、教学要求做了统一的纲性要求，缺乏弹性和选择性。既导致大多数学生负担过重，学生缀学率增加，不利于学生全面发展，又束缚了教师学生的积极性，无法选择和创新。课程标准是国家制定的对某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求，它是大多数学都能达到的标准。因此，对学生学和教师教，都有着广阔的活动空间。能最大限度的发挥学生和教师的潜能。学生可以根据自己的志向和潜能，选择适合自己的课程。课程标准规定，学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于各个学科和社会的发展具有重要的作用。据此，学生可以选择不同的课程组合，选择以后还可以根据自身的情况和条件进行适当的调整。课程标准建议学生的选择的以下几种(《课程标准》建议学生的5种选择)：?学生完成10学分的必修课程，在数学上达到高中毕业要求。?在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，建议在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分，在系列3中任选2个专题，获得2学分，从而获得16学分。另一种，如果学生对数学有兴趣中，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共可取得20学分。?希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。一种是，建议在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分。另一种是，如果学生对数学确有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中选修4个专题，获得4学分，总共可取得24学分。3.使传统的数学教学与现代科学紧密结合，贯穿与时俱进的思想。高中数学新课程标准与时俱进地审视基础知识与基本技能。随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，明确提出，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如：统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如：立体几何的教学可从不同视角展开——从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。又如：口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调枝微末节的内容，克服“双基异化”的倾向。恰当运用现代信息技术，提高教学质量。重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。例如，算法初步已经作为必修系列内容，教师在教学中应注意它与有关内容的整合。又如，统计中数据的处理、方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合，教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极的、有意义的探索。2————新课标的基本理念1．构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。2．提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。4．注重提高学生的数学思维能力高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。5．发展学生的数学应用意识20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。6．与时俱进地认识“双基”我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。7．强调本质，注意适度形式化形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。8．体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。9．注重信息技术与数学课程的整合现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。10．建立合理、科学的评价体系现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案函数的奇偶性人教A版必修一第一章第三节课题函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时1、知识目标:(1)理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法;(2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。教学2、能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;目标(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题;(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。3、德育目标:通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学重点教学对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用难点1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采教学用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，方法诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。2、学法让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。教学教学内容师生活动教学设计意图过程观察下面两张图片:通过让学生观察图片导入新课，让学直观感受生感受到数学来源于一、生活中的对称生活，数学与生活是美。创设密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴情境?麦当劳的标志?风车趣。问题1:图像有何共同特点,引入1新课问题2:你能回忆几类常见函数及指出这两类就是图像吗,请找出哪些关于轴对称，哪本节课要研究和学习些关于原点成中心对称。1、关于y轴对的对象。yy称的轴对称函数图像:???xxO2、关于原点对o称的中心对称函数图像:??1fxx(),??fx(),xyyxxOo2f(x),a??f(x),xyx以提问的方式，O引出本节课的课题f(x),x?----如何用数学语言来描述这种图像的对问题3:如何从数学角度，用数称特征。学语言来描述这种对称性呢,1、探索定义由于函数图像是由无数点构成的，所2请作出的图像，求f(x),x以让学生通过取特殊二、学生动手，f(1),f(,1),f(2),f(,2),f(a),点猜想所有点的情况计算出每个函。师生f(,a)的方式，让学生体会数值。发现?横到从特殊到一般的过观察并思考:坐标为相反数，互动程。从而从形和数两?关于y轴对称的点的横、纵坐标纵坐标相等。?个方面丰富了学生对具有什么特点,是。用符号描述探索2偶函数的认识。同时，?在函数f(x),x图像上任取一f(,x),f(x)学生会自然猜想，这点，关于y轴对称的对称点是否一定新知个符号描述的特征是还在其图像上呢,否对任意的实数都成研究结论:图像关于y轴对称的你能说出偶立呢,这就使偶函数函数具有以下特征:对于函数f(x)定函数的定义概念的建立变得自义域D内的任意实数x，都有f(,x)吗,然、严谨。,f(x)。此类函数y,f(x)叫做偶函数。这就是偶函数的定义。?指出是用定义让学生思考2、深化概念进行判断的前提条后再作答，教师?如何理解“D内的任意一个x，件。函数的这个性质给予完善。都有-x?D”是整体性质，与单调?x、-x都必须?f(,x)=f(x)实质是什么,性注意区别。属于定义域，因教师层层深入地课外探究:是否所有的二次函数、此偶函数的定提出问题，学生根教义域关于原点分段函数都是偶函数呢,若不是，需师的诱导，思考问题对称。?图像关要满足什么条件才是呢,并积极回答问题，加于y轴对称。判2断函数是否为深对定义的理解。偶函数的图像法。例1是基础练习，3、活学活用:主要是让学生掌握用2师生可共定义来判断函数的奇例1:判断是偶函f(x),x，1同完成，教师给偶性的方法。变式提数吗,出具体过程和醒学生注意用定义法变式:图像。的前提:定义域要关2f(x),x，1,x,[,3,2]于原点对称。培养学生思考问题时思维的严密性。由学生归纳通过这一环节培4、归纳步骤总结。养学生的归纳能力。二、用定义法判断的步骤师生?求定义域，看是否关于原点对称;互动?判断f(-x)=f(x)是否成立。若??成立则函数是偶函数。探索5、知识提升这道例题是考察偶新知例2:若函数函数性质的一个应2是定义在f(x),ax，bx，3a，b用，可以用来求参数。上的偶函数，求a,b的值。[a,1,2a]6、类比学习学生自学，让学生自己动手按照偶函数的fxx(),将图像换成，计算填写数据，仿照学习过程进行偶函数的建立过程，1探究，并将结果。fx(),独立地去经历发现、x填写在教材P38猜想与证明的全过奇函数定义:设函数y=f(x)的定页表格中。程，从而建立奇函数义域为D，如果对D内的任意一个x，的概念。同时也培养都有-x?D且f(,x)=,f(x)，了学生对相似问题的那么f(x)就叫做奇函数.?x、-x都必须类比推理能力。属于定义域，因6.1探索结论:此奇函数的定?D内的任意一个x，都有-x?D义域关于原点?f(,x)=-f(x)。对称?图像特征?实质:图像关特别地，如果一个函数是奇函数，且于原点对称。0在定义域内，,f(0),奇函数的定义域能取到0，则图像一定过原点。题3是对定义的理学生作答6.2活学活用:解练习，同时也强化答案:?是;?例3:判断下列函数是奇函数吗,不是。了对步骤的处理。要1f(x),x，f(x),x??注意考虑奇函数的前x提条件。6.3归纳步骤用定义法判断函数