【毕业设计】大位移井钻井摩阻预测及井眼轨道优选

毕业设计大位移井钻井摩阻预测及井眼轨道优选序言：大位移井发展历程所谓大位移钻井（ERD），就是在原定向井的基础上，把井眼进一步向外延伸的井。大位移井（简称ERW）目前有两种定义：一种是指测深等于或大于垂深2倍的定向井或水平井，当大于3倍时，则称为特大位移井，这是在第14届世界石油大会上提出的（来源于挪威）；另一种是指水平位移等于或大于垂深2倍的定向井或水平井，这种定义法主要来源于英国的BP公司和美国的ARCO公司，在垂直剖面图上看起来比较直观。大位移钻井代表r当今世镡的最高钻井技术水平。在英国wF油田，最近已钻成水平位移10kin的大位移井，位移与垂深的比值选6．14，严格说来，我国还没有独立完成太位移井(最高指标是水平位移2．6kin，位移与垂探的比值不到1)。太位移井已成为开发边际油田的最有效的手段之。中国海洋石油总公司已获储量中近一半是边际油田．无法用常规技术开采。舛j太位移井技术开发这些边际油田是我国海洋石油的重要课题。文中阐述国内外丈位移钻井技术现状，深入分析其中的薏键技术问题，找出差距，促进我国海上大位移钻井技术的发展。1.大位移井国内外概况大位移井发展历程用大位移井开发海上油气田，可以节约大量的开发费用。用常规的定向井技术开发海上油气田，需要新建人工岛或海上固定的钻井、采油平台，要耗费大量的资金。靠近海岸的近海平台，可钻大位移井进行勘探、开发。过去开发这类油田，需要建造人工岛、固定钻井平台。现在凡距海岸10公里左右的近海油田，均可以使用大位移井进行勘探和开发。这样可以不建人工岛或固定平台，以现有的技术，可以从陆上到海上钻大位移井，从而节省大量的投资。使用大位移井可以避免建设复杂的海底井口装置，节省海底井口设备，节省投资。对于环境敏感的地区，可以考虑采用大位移井技术，以满足环保要求。1．1国外先进水平大位移井大位移井为水平位移与垂直探度比太于2．0以上的井。大位移井想法始于20年代，当时是出于经济上的考虑，在美国加州享延顿海滩从陆上钻大位移井开发海上油气。1984年，澳大和亚巴斯A】6井，测量深度5533m．水平位移4579m。80年代末，水平钻井技术的发展(如随钻测量技术和井下动力钻具)促进了大位移井技术的发展。大位移井的应用主要是经济上的考虑(表1)，倒如建海上平台以获得最多的产量和储量。表1大位移井方案的经济效益地区原开发方案大位移井经济效益年份美国加州pedernales油田在Irne平台西北3.2Km建第二个平台节省1亿美元1991挪威Oseberg油田两个平台间距15Km，水下方案2700万美元节省320万美元，采收率高达64%1995英国南部WytchFarm油田建人工岛海油陆采，节省1.5亿美元，提前3年投产19961994年，在美国达拉斯SPE69届钻井会议E，大位移井成为讨论的主题之一，标志着大位移井钻井技术已走向成熟。1997年6月，美国Phillips石油公司与中国海洋石油总公司合作在南海东部西江24．3一A14井钻成一口世界纪录的大位移井，测量井深9238m，水平位移8063m．位移与垂深比值2．7。1998年2月，英国BP石油公司在英国南部wF油田刨造了新的大位移井世界纪录，测量井深10656m，水平位移10114m，位移与垂深比值6：3。自1990年以来，历年的大位移井世界纪录示于表2。1．2我国大位移井概况：中国海洋石油总公司通过对外台作积累了大位移井钻井经验(作业者为外方)，对外合作油田大位移井和中国海洋石油总公司独立完成的较高指标定向井见表3。我国陆地油田完成的较高指标定向井见表4。以上资料表明，我国独立完成2000m水平位移以上的定向井还不到】5口，红9—1井水平位移／垂深比值为1．46，但水平位移不到2000m。与国际先进水平相比，我国还有相当大的差距。综合分析表明，我国在大位移井钻井技术方面，正处在起步阶段。我国一些学者和油田专家正在学习和研究大位移井技术，目前这些研究还处在资料的分析和综合方面。我国在海滩，浅海及中深海域用大位移井进行勘探和开发有较广阔的前景，在近期将可能完成水平位移4000m的大位移井。1.3大位移井关键技术1994年在美国新奥尔良SPE69届年会上，对大位移井钻井技术进行了全面系统的总结，归纳起来有十项关键技术：扭矩/摩阻、钻柱设计、井壁稳定、井眼净化、泥浆和固控、套管作业、定向钻井优化、测量、钻柱振动及钻机设备。随着近4年来超大位移井的实施，一些技术的不断成熟，现在大位移井钻井工艺的难点和重点集中在：扭矩/摩阻、轨道设计、定向控制、水力学与井眼净化、套管漂浮技术等。（1）、井壁稳定技术研究井壁稳定的目的是计算钻大位移井所在区块的压力剖面，为设计合理的钻井液密度提供理论依据。此外还要寻求井壁稳定的钻井方向，研究不同井斜和方位下井眼不稳定的风险。井壁稳定并非完全由于井内受力和变形所主导的，因此，为了更准确地了解大位移井壁的稳定性，必须研究泥页岩水化对井壁稳定的影响。（2）、扭矩/摩阻分析及钻柱优化设计摩阻扭矩分析是大位移井轨迹优化和钻柱优化的基础，同时又是制约大位移井所能钻达水平位移极限的重要因素。准确的摩阻扭矩预测可以为钻机设备的选型和改造提供帮助。减少摩阻扭矩的途径包括：优选井身剖面：修正的悬链线、拟悬链线轨迹、常规增加钻井液的润滑性：油水比对润滑性影响较大，90/10的油水比比62/38的油水比的油基钻井液，金属对金属的摩阻低50%，金属对砂岩的摩阻降低40%。使用减摩工具：钻杆护箍可有效地减少扭矩（20-25%）。使用旋转导向钻井系统：变滑动为滚动摩擦。降低摩阻。、优选井身剖面(2)、增加钻井液的润滑性、使用减摩工具、使用旋转导向钻井系统（3）、流体力学及井眼净化技术大位移流体力学要解决的主要问题包括计算保证井眼净化的最小环空返速、井底的当量循环密度、立管压力等参数。在钻井之前必须了解满足大位移钻井的水力参数及其相应的机泵能力。为保证井眼净化需要加大钻井液的排量.（4）大位移井井眼轨道控制工具可变径稳定器在大位移井中应用，可以减少滑动进尺的比例，减少起下钻次数，提高单个底部钻具组合（BHA）的进尺。目前用在著名大位移井（WF油田M5井、M11井和南海西江24-3-A14井）中的可变径稳定器，可调翼片外廓直径位置是6个，调节范围从0.5in的扩大到1.25in，它与MWD系统配合使用，井下可变径稳定器接到地面指令后，启动控制装置，使其翼片外廓直径在设计调整范围内变动。这是目前国外最先进的Halliburton生产的遥控多位可变径稳定器。可变径稳定器是一种能稳斜和微调井斜的轨道控制工具，大位移井往往还需要不断进行方位的调整，这时只能采用滑动模式钻进，但由于在大位移井的下部钻柱的扭阻不是常量，难以维持要求的工具面方向，因而形成高狗腿度的井段，这样旋转钻进与滑动交替的进行，造成井眼的扭曲，增加摩阻力。这是可变径稳定器仍存在的蔽端；同时也不能进行井眼的方位控制。一些研究表明，滑动钻进的极限是8000m，这时只能采用全旋转导向钻进，与它相适应的是旋转导向钻井工具。这类工具不需要任何滑动钻进，而在完全旋转方式下能够控制井斜和方位。（5）.大位移井的特点：研究表明，12．25in井眼处在大斜度长裸限稳斜段，是大位移井的突出特点(表5)。这个特点决定了扭矩／摩阻是大位移井钻井工程问题的核心，它制约着工程的各个阶段，扭矩／摩阻与大位移井设计、井眼轨道控制、下套管(井下作业)及泥浆工艺的相互关系示于图。（6）大位移井眼剖面优化设计合理的井眼剖面设计是大位移井取得成功的关键之一。尽量降低扭矩／摩阻，增加井眼延伸距离，并减少并眼的狗腿，以有利于所有关键作业的方式，对钻达地质目标的各种轨道进行优选。在大位移井中尤其推荐悬链曲线轨道剖面。在理论上，它的特征是井壁和钻具之间接触力为零，由此得出并壁和钻具之间的摩擦力为零。用这种方法钻井存在困难，首先钴柱底部有效张力导致钻柱受压，此外，悬链线曲线比一些传统的井眼轨道井身更长。因而通常采用准悬链线轨道剖面。它的作法是在浅层段以低造斜率1．0～1．5。／30m造斜，随井深增加，增幅为0．50／30m逐步增加到2．5～2．75。／30m，使最后的井斜角比传统60。井斜角高，可达到80。～84。。造斜率如果超过2．50／30m，可能出现高的接触力。wF油田F18、F19和F20等3口井的设计造斜率大约是每400m增加到0．5。，最后稳斜角分别为80．20、80．5o、82．3。。实践证明，准悬链线井身剖面可减少钻井扭矩，增加套管下入重量20％～50％，增加钻具的滑动能力。除井眼剖面类型外，影响大位移并可钻深度的主要参数包括：造斜点、造斜率、稳斜角和井眼长度。非常低的造斜率，小于3。／30m，高稳斜角是大位移井的趋势。表6是一些太位移井的具体作法。此外，井眼剖面还与具体作业有关，即对于下9．625in套管或连续油管，高造斜点较好，对于8．5in井眼下钻和钻进，则低遣斜点剖面较合适。2.扭矩／摩阻扭矩／摩阻是大位移井钻井工程问题的核心2.1大斜度长耀眼稳斜井增加了下行阻力如所述，大位移井的特点是大斜度睦裸眼稳斜井段很长，在井斜角很高的情况下，自i柱(钻杆、套管、尾管、油管等)躺在下井壁，增加了下行匪。力，甚至不能靠自重下到井底。这种不能靠自身重力把钻住向下滑动时的井内摩擦系数叫临界摩擦系数。超过临界摩擦系数后，钻柱在井内不能靠自身重力向下滑动。一般情况下，临界摩擦系数为0，36～0．32。挪威C10井临界摩擦系数为0．25；英国WF油田高润滑油基泥浆泵在12．25in井段临界摩擦系数为0．21，相对临界井斜角为78。。在wF—M11井，临界摩擦系数为0．13。表8为wF油田不同作业时的井内摩擦系数，与临界摩擦系数对比表明，若临界摩擦系数高必须靠下推才能下人井内2.2大斜度长裸眼穗斜井的屈曲阻力管柱不能靠自身重力向下：骨动，这时需要下推加压才能向下滑动。在管柱过度的轴向匿力作用下，可能发生屈曲，结果在大位移井的许多作业时，都可能导致屈曲。wF油田一口大位移井的8．5in井段定f日钻进阻力分析表明，总共有75％左右的钻柱发生屈曲。一些传统的扭矩／阻力模拟假定钻柱保持非屈曲状态，只限于非屈曲状态建模。当超过临界屈曲载荷时，扭矩／阻力模：塑必须考虑管柱屈曲的影响。英国BP石油公司根据压杆屈曲段扭矩和阻力的弯曲粱模型，开发应用程序，它能够预测正弦和蛇形屈曲的临界值，正弦屈曲向螺旋屈曲的过渡．钻柱屈曲的区段，屈曲严重度，相关的侧向力和阻力，管柱锁死状态等。这种模型应用于wF—M1前的所有井都是成功的，使预测值与实际值对应良好，而在M2井储层段有一定偏差。BakerHughesIN’rEQ也以连续弹性粱为基础，开发了相应软件。2.3扭矩／摩阻预测精度和摩擦系数影响扭矩／摩阻预测精度的因素包括：井眼条件、套管程度、钻柱组台、钻井操作参数等，要把所有这丝参数对扭矩／摩阻的影响程度进行精确定量是十分困难的。如果预测值的典型误差在20％以内，可认为是很理想的。同时扭矩／摩阻的预测结果在很大程度上也取决于摩擦系数的选取，很多复杂多变因素隐藏在摩擦系数中。wF油田实测地面扭矩研究表明，摩擦系数是多变的，在同一井中的不同井段局部摩擦系数完全不一样，就是在同一井段摩擦系数的上下限波动也很大。表9是wF油田一些井的轴向摩擦系数上下限波动情况。在深入研究扭矩／摩阻预测模型的同时，应加强使用现场数据校正预测模型，并在可能的限度内。用现场数据完全实时地与预测模型作比较。在WF油田，对以前井的数据作了大量评价工作，采用了两种不同的方法来分析这些数据。第一种方法是综食预测法，就是将以前在WF油田钻的大位移井的地面扭矩绘成图，连接这些数据点，并用趋势线来预测邻井相同井段的扭矩值．结果表明，12．5in井段吻合相当好，8．5in井段数据比较分散，但也能看出趋势。第二种方法是摩擦系数拟台法，把太多数邻井的数据用BP公司的模拟程序来拟合，分析新钻井的扭矩值，并计算出浚井段扭矩的上下限。研究表明，连续随机变化的地面扭矩监测数据与理论模型的预测值之间还无法找到一种好的拟台，这可能是无法了解在动态条件下和多种载荷条件下的管柱力学特性。2.4降低摩阻和扭矩的措施扭矩／摩阻是制约大位移井的关键因素，根本的办法是在实际钻井作业中采取综合措施来降低摩阻和扭矩。降低扭矩和摩阻的综合措施包括：增加泥浆润滑和使用润滑剂及玻璃珠；在油基泥浆中增加油水比，在水蓦泥浆中使用润滑剂；钻杆轴承短节，可降低扭矩10％～15％}旋转钻杆保护器，可降低扭矩25％～30％；钻柱降扭矩节，可降低扭矩29％～40％；在靠近垂直井段使用钻诞或加重钻杆；使用水力加压器连续控制钻压；使用加长泥浆马达减少钻头泥包。摩阻计算3.1大位移井摩阻扭矩计算模型石油钻井是一项投入高、风险高、技术密集及资金密集的系统工程。大位移井钻井的摩阻和扭矩严重影响钻井时效。对摩阻和扭矩的分析有利于控制井眼轨迹,减少井下事故。对钻大位移井过程中所受的力进行了分析,综合分析3种摩阻扭矩计算模型优缺点的基础上,提出软模型是现场计算大位移井摩阻扭矩的最合适模型,介绍了软模型的几何模型及各种工作状况下的计算方法。国内外学者对定向井、水平井、大位移井的摩阻扭矩问题进行了大量的研究,建立了力学模型。1983年,Johansick首先提出了在定向井中预测钻柱拉力和扭矩的柔索模型,为改进井眼轨迹设计和钻柱设计、现场事故诊断和预测提供了依据。Lesage在Johansick的基础上,分起钻、下钻、旋转钻进3个过程,考虑了钻柱运动状态对摩阻扭矩模型的影响,并对模型进行了改进。1992年,杨株提出的修正模型综合考虑了井眼轨迹和井眼状况,特别是考虑了钻柱的运动状态、钻井液黏力和结构力的影响。美国德克萨斯大学ChengYan博士开发了圆管弯曲模型,该模型考虑了三维实际井眼及钻柱的刚性影响。国外的摩阻扭矩模型大都采用了管柱变形曲线与井眼曲线一致的假设,这与实际有很大差距,但由于采用了反算摩阻系数的方法,这一误差被包含进了可变的摩阻系数之中。这对于常规定向井和水平井基本上能满足工程技术上的需要。(1).摩阻扭矩实践分析在大位移井施工过程中,水平位移进一步延伸所受到的主要限制条件是管柱与井壁之间的摩擦力。当管柱在井内作轴向运动时,这种摩擦力就是所谓的摩阻力,它会使井内可拉力增大或钻柱下入困难;当管柱在井内旋转时,这种摩擦力就是所谓的摩阻扭矩,它会使井口扭矩远大于钻头扭矩,甚至会超过钻杆或驱动系统的扭矩极限。为了保证钻井的成功,开展摩阻扭矩的预测分析研究是至关重要的。然而,影响摩阻扭矩的因素很多,包括钻具组合、井眼形状、钻井液密度、井眼清洁状况、地层因素等。现有的摩阻扭矩计算模型主要有3种:软模型、硬模型和有限元模型。软模型的基本假设条件是:①钻柱类似于一个软绳,刚性很小,可以忽略;②刚性井壁,钻柱受井壁限制,与井眼轴线完全一致;③忽略钻柱的局部形状,如钻杆接头、扶正器等对摩阻扭矩的影响;④钻柱受力平衡时,忽略钻柱截面剪力的影响;⑤忽略钻柱动态因素的影响。软模型的最大特点是计算过程简单,计算方法可靠,但使用范围有限。将井眼中的钻柱看成软绳,看似不可理解,但对几千米的钻柱来说,只要井眼光滑,没有局部的严重狗腿,这种简化是合理的,计算结果也是可以接受的。正是因为如此,软模型比较适合曲率相对较小的大位移井,而对于局部有严重狗腿的一些井来说,软模型计算结果与实际情况有较大差别。硬模型的基本假设条件是:①刚性井壁,钻柱受井壁限制,与井眼轴线完全一致;②忽略钻柱的局部形状,如钻杆接头、扶正器等对摩阻扭矩的影响;③忽略钻柱动态因素的影响。硬模型的简化假设少了,看似比软模型合理,但实际计算效果并不理想,不仅计算方法可靠性差,过程相对复杂,且结果与实际情况偏差较大。以有限元法为基础的摩阻扭矩计算模型彻底放弃了钻柱与井眼间无间隙的假设,它以钻柱在井眼中的接触变形为基础,考虑各种因素对摩阻扭矩的影响,如钻柱的形状与几何尺寸、井眼的空间形状和井径大小等,计算精度较高。但这种模型涉及管柱的大变形和接触等多种非线性计算,计算方法复杂,稳定性也不好,需要专业人员才能进行计算,一般现场人员很难胜任。综合比较3种模型后,选择软模型来进行摩阻扭矩预测和分析。由于钻柱是一个细长弹性体,分析钻柱的轴向力和扭矩需要分段考虑,因此需要建立单元钻柱几何力学模型。单元钻柱的几何模型软模型忽略了钻柱的弯曲刚度,将钻柱在井内的轴线形状与所在井眼轴线形状等同。在井段测斜计算方法中,对测段的形状有多种假设,其中曲线假设主要有斜面圆弧和圆柱螺线2种[,因此单元钻柱可建立这2种几何模型来进行力学分析圆柱螺线模型如图1所示,软模型将单元钻柱轴线形状看作圆柱表面上一条变螺距的螺旋线。上下两端点为该单元钻柱所在测段的上下两测点,其井斜角、方位角和单元钻柱长度分别为α1,α2,"1,"2,$L,此圆柱模型的半径和螺旋线的螺距由上述参数唯一确定.此螺旋线上各点处的曲率是不同的,该测段的狗腿度可由下式求得.斜面圆弧模型如图2所示,将单元钻柱轴线形状看作空间某斜平面上的一段圆弧,其上下两端点的井斜角、方位角及该段长度分别为某一测段的相应参数。此斜平面的位置和圆弧的曲率也是由这些参数唯一确定,其狗腿度可由著名的鲁宾斯基公式计算。单元钻柱受力模型分析受力分析:钻柱的受力是复杂多变的,在不同的工作状态和位置受到不同的力。单元钻柱主要受轴向力、重力和液压力、井壁对单元钻柱的作用、截面扭矩力、动载力等几种力作用。力学模型:在进行单元钻柱的力学模型分析时没有考虑非正常摩阻,如键槽、吸附、缩径、岩屑床等所产生的摩阻。如图3所示,作用于钻柱上的力有浮重Wb、上端轴向力T1、下端轴向力T2。在Wb和T1、T2作用下,单元钻柱与井壁之间引起正压力N和摩阻力F,F=Nf,f为综合摩擦系数,其中包括了钻柱与井壁接触面间的摩擦和钻柱接头台肩对井壁的刮切等。钻柱摩阻扭矩递推公式1).起下钻工况起下钻工况下,钻柱在井眼中主要作轴向运动,因此钻柱所受的摩阻扭矩为零,即M=0,而摩阻力的计算公式如下:起下钻工况下,钻柱在井眼中主要作轴向运动,因此钻柱所受的摩阻扭矩为零,即M=0,而摩阻力的计算公式如下:a1=sinα1·sin"1,a2=sinα2·sin"2,b1=sinα1·sin"1b2=sinα2·sin"2c1=cosα1c2=cosα2CX=(c2-c1)/(a2-a1)2+(b2-b1)2+(c2-c1)2(c2-c1)2!"0.5CY=(c2+c1)/(a2+a1)2+(b2+b1)2+(c2+c1)2!"0.5CZ=(a1b2-a2b1)/(a1c2-b2c1)2+(c1a2-c2a1)2+(a1b2-a2b1)2!"0.5WX=Wb·CXWY=Wb·CYWZ=Wb·CZ式中:a1,a2,b1,b2,c1,c2,CX,CY,CZ均为过渡参数,其狗腿度如式(3)所示,WX,WY,WZ分别表示三维弯曲钻柱中钻柱浮重在主法线、切线和负法线方向的分量。式中的“±”,起钻取“+”,下钻取“-”离底旋转工况钻头提离井底,钻柱作纯旋转而无轴向运动时,摩阻力为零,只存在圆周方向的摩阻扭矩,其计算公式如下:划眼工况划眼时,钻柱有轴向运动速度Va和转速n(r·min-1),应先将综合摩擦系数作如下分解:式中:θ为过渡参数;fa为综合摩擦系数在轴向的分量;fc为综合摩擦系数在圆周方向的分量。分解后,可以得到划眼工况下的摩阻扭矩计算公式:式中的“±”,倒划眼取“+”,正划眼取“-”,各参数如上。屈曲对钻柱摩阻扭矩的影响前面讨论的关于钻柱摩阻扭矩的计算是建立在钻柱未发生屈曲的情况下,实际上在钻井工作的大部分工况下,钻柱下部都有一段钻柱处于受压状态,当受压钻柱的轴向压力超过其临界压力时,钻柱将发生屈曲,由于屈曲后的钻柱在井眼中的变形形状发生改变,同时弯曲钻柱与井壁间的作用力也积聚上升,这将会引起钻柱摩阻扭矩的增加。1.钻柱的屈曲临界载荷钻柱在井眼内的屈曲情况与有效轴向压力有关。根据理论和实践研究,许多学者将钻柱的屈曲变形分为2种:一种为正玄屈曲,另一种为螺旋屈曲[5]。在轴向压力的作用下,超过某一临界值后,钻柱首先发生正玄屈曲;随着压力的不断增大,到达另一种临界值时钻柱可能会发生螺旋屈曲。这些临界值一般称为临界载荷,它们是钻柱发生屈曲变形的压力特征点。钻井工程中为了定量地确定屈曲临界载荷,国内外学者建立了有关模型,主要有如下几种:Lubinski计算式、Dawson计算式、Yu-Chen公式、JiangWu公式、Mitchell螺旋屈曲公式。2钻柱屈曲引起的附加压力接触压力钻柱发生正玄屈曲引起的附加压力较小,可以忽略;当钻柱发生螺旋屈曲后,附加接触正压力可以按以下公式计算:。式中:*N为附加接触压力;F为钻柱轴向力;E为钻柱钢材弹性模量;I为钻柱惯性矩;r为井眼与钻柱直径差值之半。有了附加接触压力,就可以算出各种工况下的附加摩阻扭矩,至此,大位移井摩阻扭矩计算模型就已经建立。3.2大位移井摩阻扭矩力学模型摩阻扭矩的三维软杆力学模型基本假设条件：大位移井的井眼曲率变化平缓,在起下钻和钻进作业中,杆柱的横截面上不会产生太大的剪切力,对于小曲率井眼,忽略刚度的影响,在工程上可以得到足够的精度。为了建立力学模型,对钻柱在井眼中的情况需要作适当的简化,本文作如下假设:①计算单元段的井眼曲率是常数;②管柱接触井壁的上侧或下侧,其曲率与井眼的曲率相同;③忽略钻柱横截面上的剪切力,不考虑钻柱刚度的影响;④计算单元段处在某一空间斜平面上。摩阻扭矩力学模型建立：在钻井作业中,钻柱与井壁的摩擦力分布于整个钻柱上,其影响主要体现在大钩载荷和扭矩载荷的变化上,为了便于分析,我们将整个钻柱分为若干杆柱单元段,通过对每一个单元杆柱进行受力分析,叠加摩擦力的影响,从而求得大钩载荷和扭矩载荷。如图1所示,取任一单元杆柱Li,位于空间斜平面Mi上,作用在单元杆柱上的力有:Fi,Fi-1为单元杆柱上下端的拉力,N。ng,n为单元杆柱在钻井液中的重力分布和正压力分布,N/m。fμ为单元杆柱上摩擦力分布,N/m。为了便于分析,分别以集中力代替分布力,并以单元杆柱的中点为原点建立坐标系———xyz坐标系,如图2所示,x轴为切线方向,xy平面与Mi平面重合,z轴与Mi平面垂直向下。在xyz坐标系中,根据力平衡原理有如下方程:(Fi)x-(Fi-1)x-(Ng)x-(Fμ)x=0(1)(Fi)y+(Fi-1)y-(Ng)y+(N)y=0(2)(Ng)z-(N)z=0(3)在大地坐标系中,向量Fi、Fi-1可分别表示为:Fi-αi,αi-1为第i单元段上端和下端井斜角。为第i单元段上端和下端方位角。利用余弦定理,以上两向量的夹角2δ可表示为:斜平面Mi的倾角θ为合向量Fi-1×Fi与向量Ng的夹角,可由下求解方程(1)、(2)、(3)可以表示为如下形式:γ为正压力N与y轴的夹角,将式(8)代入式(7)可消除γ:Fisinδ+Fi-1sinδ-Νgsinθsinβ+N2-Ng2cos2θ=0(9)Fμ=±μN(10)式中:管柱向上运动时取“+”号,向下运动时取“-”号;μ为管柱摩擦系数,无因次单位。Ng=WeΔL1-ρ钻井液/ρ钢(11)式中:We为计算单元段在空气中的单位重量,N;ΔL为计算单元段的长度,m;β为重力分量Ng在Mi平面上的投影与x轴的夹角。β=π-arccos(cosα/sinθ)(12)在以上建立力学模型过程中,不包含扭矩载荷的求解。当旋转钻进、划眼或倒划眼时除了沿钻柱轴向的摩擦力外,由于钻柱的旋转作用,在钻柱的周向也存在摩擦力的作用,该摩擦力表现为扭矩的增加。对于钻柱单元段,其上下端的扭矩Ti和Ti-1有如下关系成立:式中:γ为单元杆柱的半径,m;μt为轴向摩擦系数,当钻柱旋转钻进、划眼或倒划眼时,其周向运动速度远大于轴向运动速度,此时杆柱与井壁的摩擦对轴向载荷的影响很小,主要体现在扭矩载荷的增加上,μt≈μ。模型求解上