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文档简介

2.1.1指数与指数幂的运算(二)第二章

§2.1指数函数学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义.问题导学知识一分数指数幂思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案当a>0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.0没有意义知识二有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).知识三无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的

.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.实数思考辨析判断正误×1.(

)2.(

)3.当a>0时，(ar)s＝(as)r.(

)4.(

)√√×题型探究问题一根式与分数指数幂之间的相互转化角度1分数指数幂化根式体验1用根式的形式表示下列各式(x>0).解自我检测1用根式表示(x>0，y>0).角度2根式化分数指数幂体验2（课本P51例2）把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.（补充）(5)

(6)

(4)

解：反思与感悟解（1）

自我检测2把下列根式化成分数指数幂：（2）

（3）

（4）

问题二运用指数幂运算公式化简求值体验3计算下列各式(式中字母都是正数)：解(1)原式

(1)(2)(2)

(注：改编自课本P51例2)=135（3）原式＝(4)(3)（4）原式一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.反思与感悟自我检测3

(1)化简：解(1)原式＝(2)化简：(2)

原式(3)

由

两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，问题三运用指数幂运算公式解方程解方法一

∵a>0，b>0，又ab＝ba，例4已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.方法二

∵ab＝ba，b＝9a，∴a9a＝(9a)a，反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到代入、消元等目的.解由67x＝33，

由603y＝81，达标检测1.化简的值为A.2 B.4 C.6 D.8√√√a25.计算

的结果是____.16规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2

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