湖南省岳阳市高一上学期期末质量教学监测数学试卷含解析

岳阳市2023年高中教学质量监测试卷高一数学一、单项选择题：此题共8小题，每题总分值5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：由即，解得或，所以或，所以，又，所以.应选：C2.命题“，〞的否认是〔〕A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【详解】解：命题“，〞为存在量词命题，其否认为：，.应选：D3.函数在以下区间中存在零点的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由于明显单调递增，又，，由零点存在定理可得的零点所在区间为.应选：B4.，，，那么，，的大小关系为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：由于，，即，，所以.应选：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到〔〕A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【答案】B【解析】【详解】解：由于，，所以将向左平移个单位得到应选：B6.，那么的值为〔〕A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【详解】解：由于，所以，所以，所以.应选：B7.函数在上单调递增，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由于函数为上的增函数，所以，函数在上为增函数，可得，函数在上为增函数，可得，且有，所以，，解得.应选：D.8.且恒成立，那么实数的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由于，那么且、均为正数，由根本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，，即，解得.应选：C.二、多项选择题：此题共4小题，每题总分值5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，局部选对得2分，有选错的得0分．9.以下函数中满意：，当时，都有的有〔〕A. B.C. D.【答案】AD【解析】【详解】解：由于，当时，都有，所以在上单调递增，对于A：，函数在上单调递增，符合题意；对于B：，所以函数上单调递减，在上单调递增，故不符合题意；对于C：，由于在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递减，故不符合题意；对于D：，当时，所以在上单调递增，符合题意.应选：AD10.以下结论正确的选项是〔〕A.函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减函数B.假设是斜三角形的一个内角，那么不等式的解集为C.函数的单调递减区间为D.函数的值域为【答案】AC【解析】【详解】A选项，函数的图象是在的图象根底上，将轴下方的局部翻折到轴上方，因此周期减半，即的最小正周期为；当时，，明显单调减；故A正确；B选项，由于是斜三角形的一个内角，所以或；由得，所以或；故B错；C选项，由得，即函数的单调递减区间为，故C正确；D选项，由于，所以，因此，所以，故D错.应选：AC.11.以下结论中正确的选项是〔〕A.假设一元二次不等式的解集是，那么的值是B.假设集合，，那么集合的子集个数为4C.函数的最小值为D.函数与函数是同一函数【答案】AB【解析】【详解】解：对于A：由于一元二次不等式的解集是，所以和为方程的两根且，所以，解得，所以，故A正确；对于B：，，所以，即中含有个元素，那么的子集有个，故B正确；对于C：，当时，，故C错误；对于D：，令，解得，所以函数的定义域为，函数的定义域为，虽然两函数的定义域相同，但是解析式不相同，故不是同一函数，即D错误；应选：AB12.函数，那么以下说法正确的选项是〔〕A.，为奇函数B.，为偶函数C.，的值为常数D.，有最小值【答案】BCD【解析】【详解】解：由于，，对于A：假设为奇函数，那么，即，即，明显方程不恒成立，故不存在，使得为奇函数，故A错误；对于B：假设为偶函数，那么，即，即，当时方程恒成立，故当时，对，为偶函数，故B正确；对于C：当，时为常数函数，故C正确；对于D：的定义域为，，所以，当，即时变形为，当时方程有解，当、时方程在上恒成立，当，即时，方程在上有解，所以，即，由于，当、时变形为，解得，当或时，可以求得的两个值，不妨设为和，那么，所以解得，所以当时，，有最小值，故D正确；应选：BCD三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13.函数的定义域为____________．【答案】【解析】【详解】由题意可得，，解得，所以函数的定义域为.故答案为：14.用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，那么当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________．【答案】2【解析】【详解】设该扇形所在圆的半径为，扇形圆心角为，由题意可得，，那么所以扇形面积为，当且仅当，即时，等号成立，所以当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为2.故答案为：215.函数的最大值为，最小值为，那么的值为____________．【答案】4【解析】【详解】解：由于，令，那么，，所以为奇函数，因此，因此，故答案为：16.请写出一个函数，使它同时满意以下条件：〔1〕的最小正周期是4；〔2〕的最大值为2．____________．【答案】〔答案不唯一〕【解析】【详解】∵的最小正周期是4，∴；∴的最大值为2，∴，故可取,故答案为：(答案不唯一)四、解答题：此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.〔1〕实数满意，求的值．〔2〕假设，求证：．【答案】〔1〕；〔2〕证明见解析.【解析】【详解】〔1〕解：，，，又，，所以；〔2〕证明：设，那么且，，，，，，，.18.，，，求的值．【答案】或【解析】【详解】解：，，，又，，当时，；当时，.19.命题：“，不等式成立〞是真命题．〔1〕求实数取值的集合；〔2〕设不等式的解集为，假设是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕或【解析】【小问1详解】令，命题：“，不等式成立〞是真命题，那么，解得或，即【小问2详解】由于不等式的解集为，且是的必要不充分条件，那么是的真子集；①当，即时，解集，或，此时；②当，即时，解集，满意题设条件；③当，即时，解集或，此时或综上①②③可得或20.函数〔其中〕的最小正周期为．〔1〕求，的单调递增区间；〔2〕假设时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．【答案】〔1〕和〔2〕【解析】【小问1详解】解：函数的最小正周期为且，，，由，解得，的单调递增区间为和.【小问2详解】解：当时，，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，函数在上有两个零点，即与在上有两个交点，，.21.的二十大报告指出：我们要推动漂亮中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化爱护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态爱护、应对气候变化，协同推动降碳、减污、扩绿、增长，推动生态优先、节省集约、绿色低碳开展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．假设乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护工程，植绿护绿工程五年内带来的生态收益可表示为投放资金〔单位：百万元〕的函数〔单位：百万元〕：；处理污染工程五年内带来的生态收益可表示为投放资金〔单位：百万元〕的函数〔单位：百万元〕：．〔1〕设安排给植绿护绿工程的资金为〔百万元〕，那么两个生态工程五年内带来的收益总和为〔百万元〕，写出关于的函数解析式；〔2〕生态维护工程的开头利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态工程的分别为多少？【答案】〔1〕，〔2〕的最大值为145〔百万元〕，分别给植绿护绿工程、污染处理工程的资金为60〔百万元〕，340〔百万元〕．【解析】【小问1详解】解：由题意可得处理污染工程投放资金百万元，那么，，．【小问2详解】解：由〔1〕可得，，当且仅当，即时等号成立，此时．所以的最大值为〔百万元〕，分别给植绿护绿工程、污染处理工程的资金为〔百万元〕，〔百万元〕．22.假设函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，那么称函数具有性质．〔1〕推断函数是否具有性质，并说明理由；〔2〕假设函数的定义域为且且具有性质，求的值；〔3〕，函数的定义域为且具有性质，假设存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．【答案】〔1〕具有性质，理由见解析〔2〕15〔3〕【解析】【小问1详解】解：对于函数的定义域内任意的，取，那么，结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，所以函数具有性质.【