信号与系统实验报告4-matlab时间抽样

第1页共2页信息工程学院实验报告成绩：指导老师(签名)：课程名称：信号与系统实验实验项目名称：实验4.4信号抽样及抽样定理实验时间：2015.12.01班级：通信141姓名：林志斌学号：201411402115一、实验目的:本实验是综合性实验，实验目的主要为：学会运用MATLAB完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析；学会运用MATLAB改变抽样间隔，观察抽样后信号的频谱变化；学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建。进一步加深对信号采样和重建过程的理解。二、实验设备与器件MATLAB软件三、实验原理信号抽样信号抽样是连续时间信号分析向离散时间信号、连续信号处理向数字信号处理的第一步，广泛应用于实际的各类系统中。所谓信号抽样，也称为取样或采样，就是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用表示。从数学上讲，抽样过程就是抽样脉冲和原连续信号相乘的过程，即： 因此可以用傅里叶变换的频移卷积性质来求抽样信号的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。 假设原连续信号的频谱为，即；抽样脉冲是一个周期信号，它的频谱为：其中，为抽样角频率，为抽样间隔。因此，抽样信号的频谱为： 上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶加权，即被加权。 假设抽样信号为周期冲激脉冲序列，即：因此，冲激脉冲序列抽样后信号的频谱为： 可以看出，是以为周期等幅地重复。抽样定理若是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一表示。经抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，或者抽样间隔时，周期延拓后频谱不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率，称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。信号重建抽样定理表明，当抽样间隔小于奈奎斯特间隔时，可用抽样信号唯一地表示原信号，即信号的重建。为了从频谱中无失真地恢复原信号，可采用截止频率为的理想低通滤波器。 设理想低通滤波器的冲激响应为，则其中，，，因此 上式表明，连续信号可以展开为抽样函数的无穷级数，系数等于抽样值。利用MATLAB中的函数来表示，有，所以可获得由重建的表达式，即：四、实验内容与步骤3.1设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为。现在用抽样频率对这三个正弦信号进行抽样，用MATLAB命令画出各抽样信号的波形及频谱，并分析频率混叠现象。解：3.1MATLAB源程序为：3.2结合抽样定理，用MATLAB编程实现信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱，并利用重构信号。4问题与思考4.1通过简单计算，说明例3中重建信号失真的原因。4.2说明例2与例3中nTs向量和t向量的区别。图3不满足抽样定理条件的信号的重建clear;clc;K=2;w=3;phi=pi/4;t=0:0.01:4;ft=K*cos(w*t+phi);plot(t,ft);gridonaxis([0,4,-2.2,2.2]);title('ft1');4.1、（2）MATLAB源程序为：clear;clc;t=-0.5:0.01:5;ft=(2-exp(-1*t)).*uCT(t);plot(t,ft);gridonaxis([-0.5,5,-0.2,2.2]);title('ft2');4.1、（3）MATLAB源程序为：clear;clc;t=-2:0.01:4;ft=t.*[uCT(t)-uCT(t-1)];plot(t,ft);gridonaxis([-2,4,-0.5,1.5]);title('ft3');4.1、（4）MATLAB源程序为：clear;clc;t=-1:0.01:3;ft=[1+cos(pi*t)].*[uCT(t)-uCT(t-2)]plot(t,ft);gridonaxis([-1,3,-0.2,2.2]);title('ft4');4.2、MATLAB源程序为：clear;clc;t=0:0.001:4;y=square(2*pi*t,50);plot(t,y);gridonaxis([0,4,-1.2,1.2]);title('周期矩形脉冲信号');4.3、MATLAB源程序为：clear;clc;t=-5:0.001:10;f=2+exp(j*(pi/4)*t)+exp(j*(pi/2)*t);subplot(221);plot(t,real(f));gridontitle('函数的实部');subplot(222);plot(t,imag(f));gridontitle('函数的虚部');subplot(223);plot(t,abs(f));gridontitle('函数的模');subplot(224);plot(t,angle(f));gridontitle('函数的幅角');5、问题与思考：阶跃信号函数中语句ft=(t>=0)的含义。在时域内，当时间t取有半轴时，幅度为1，其他为0五、实验结果及分析：4.1、（1）的波形图如图1