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文档简介

龙华区实验学校九年级数学备课组龚珑2019.12.18如何破解二次函数与线段最值问题近年深圳市中考压轴题都是有关二次函数的综合题,涉及主要类型：类型1二次函数与特殊三角形的存在性问题；类型2二次函数与动点问题；

类型3二次函数与相似三角形的存在性问题；类型4二次函数与面积最值问题；类型5二次函数与特殊四边形的存在问题；类型6二次函数与线段最值问题引例：如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值．2019深圳T22下表给出几何最值问题的几种中考题型及解题作图方法：345678

线段最值问题常见考法有：(1)“将军饮马”模型与坐标系结合，求线段和（周长）最大值；(2)利用函数求一条线段的最大值。例题如图，直线y＝－x＋3分别与x轴、y轴相交于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的另一交点为C．10思路点拨根据题意可得B(0,3)，A(3,0)，将A(3,0)，B(0,3)代入y＝－x2＋bx＋c，即可得到抛物线的解析式．问题（1）：求抛物线的解析式；11温馨提示：此问是最重要的，务必做到精准。问题（2）：点D为线段AO上的一动点，过点D作x轴的垂线PD，PD分别与抛物线y＝－x2＋bx＋c、直线y＝－x＋3相交于P、E两点，设D的横坐标为m.在点D的运动过程中，求线段PE的最大值；12由点D的横坐标为m，用系数m表示出点P，E的纵坐标，从而用系数m表示PE的长度，利用配方法或公式法求出PE的最大值．思路点拨13小结：求一条线段最值转化为求函数最值问题（3）：在(2)的条件下，当线段PE最长时，Q为PD上一点，是否存在BQ＋CQ的值最小的情况？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；△BCQ周长的最小值呢？14思路点拨15小结：利用“将军饮马”基本模型求两线段和的最小值或三角形周长（其中一边长为定值）的最小值问题（4）：若M，N为抛物线对称轴上的两点(点M在点N的上方)，且MN＝1，当四边形BCNM的周长最小值时，求点M，N的坐标．16思路点拨17小结：求四边形周长（两边长为定值）的最小值转化为两线段和的最小值，利用“将军饮马”拓展模型18课堂总结：你有什么收获？还有什么困惑吗？破解二次函数与线段和最值问题，关键确定好模型，再画出符合条件的图形。作业布置：1、必做题：C本P27-28T1、2、3、42、选做题：2019深圳T2219思考题：1、在例题（2）的条件下，Q为PD上一点，是否存在|BQ-QC|的值最大的情况？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

20思考题：2、（2019深圳）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E

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