方差分析在农业科学中的应用

方差分析在农业科学中的应用第一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六方差分析单因素方差分析双因素方差分析（无交互、交互）多重比较LSDDUNCAN协方差分析单因素协方差分析双因素协方差分析（无交互、交互）正交设计第二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六一、单因素方差分析水平观测值A1

x11

x12…

x1n1

A2

x21

x22…

x2n2…

…

Ar

xr1

xr2…

xrnr

第三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六结论2）结论3）当H0为真时，

结论4）当H0为真时，SSE、SSA相互独立；

结论1）SST=SSE+SSA；

第四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六结论5）当H0为真时，第五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六例1.1《切胚乳试验》用小麦种子进行切胚乳试验，设计分3种处理，同期播种在条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后测量每株粒重(单位：g)，得到数据如下：

处理未切去胚乳切去一半胚乳切去全部胚乳

每株粒重21,29,24,22,25,30,27,2620,25,25,23,29,31,24,26,20,2124,22,28,25,21,26第六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六dataex；doa=1to3；inputn@@；doi=1ton；inputx@@；Output；end；end；Cards；8212924222530272610202525232931242620216242228252126；proc

anova;classa;modelx=a；meansa/duncancldiff；run;第七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六方差来源A误差总和平方和6.77223.73230.50自由度22123均方和3.3910.65F值0.32显著性N第八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六二、双因素方差分析不考虑交互作用的双因素方差分析理论通过试验的设计，在试验中只安排两个因素有所变化、取不同的状态或水平，而其他的因素都在设计的状态或水平下保持不变的试验称为双因素试验。

第九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六服从F(s-1,(r-1)(s-1))分布

方差来源平方和自由度均方和F值显著性AB误差总和SSASSBSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs-1MSAMSBMSEFAFB服从F(r-1,(r-1)(s-1))分布

第十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六dataex;doa=1to4;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;5356455249475047475357635457584552424148;proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/duncancldiff;run;第十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六2.考虑交互作用的双因素方差分析第十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六dataex;doa=1to4;dob=1to3;doi=1to2;inputx@@;output;end;end;end;cards;58.252.656.241.265.360.849.142.854.150.551.648.460.158.370.973.239.240.775.871.558.25148.741.4;proc

anova;classab;modelx=aba*b;meansab/duncancldiff;run;第十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六统计控制的基本概念

如果在单因素、双因素或多因素试验中有无法控制的因素x影响试验的结果Y，且x可以测量、x与Y之间又有显著的线性回归时，常常利用线性回归来矫正Y的观测值、消去x的差异对Y的影响。例如，研究施肥对苹果树产量的影响，由于苹果树的长势不齐，必须消去长势对产量的影响。第二十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六又如，研究饲料对动物增重的影响，由于动物的初重不同，必须消去初重对增重的影响。这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制，可以作为试验控制的辅助手段。以统计控制为目的，综合线性回归分析与方差分析所得到的统计分析方法，称为协方差分析，所需要统计控制的一个或多个因素，例如苹果树的长势，又如动物的初重等等称为协变量。第二十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六三、单因素协方差分析第二十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第二十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第二十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六施用三种肥料的产量矫正后有极显著的差异

第二十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六dataex;doa=1to3;doi=1to8;inputxy@@;output;end;end;cards;475458665363465149565666546144505254535364675862596261636364666944524858465450615970576458695366;

proc

glm;classa;modely=xa/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;第二十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六四、双因素协方差分析1.不考虑交互作用的双因素协方差分析方差来源平方和自由度均方和F值显著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFB误差QErs-r-sMQE总和QTrs-2第三十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六

dataex;doa=1to3;dob=1to5;inputxy@@;output;end;end;cards;82.85104.24123.00114.94102.88103.14124.5072.75125.84104.06123.88103.8692.82104.9492.89;proc

glm;classab;modely=xab/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;第三十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六方差来源平方和自由度均方和F值显著性A0.604620.30232.49NB7.124541.781114.66**误差0.850270.1215总和8.579313各小区的产量矫正后没有显著的差异，各品种的产量矫正后有极显著的差异。第三十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六2.考虑交互作用的双因素协方差分析方差来源平方和自由度均方和F值显著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFBABQAB(r-1)(s-1)MQABFAB误差QErs(m-1)-1MQE总和QTrsm-2第三十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第三十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六方差来源平方和自由度均方和F值显著性A277.434853

92.4782866.51**B

2.8452593

2.8452590.20NAB

12.8481001

4.2827000.30N误差

99.4411717

14.205882A与B的交互作用矫正后不显著，促生长剂之间的差异极显著，试验批次间的差异不显著第三十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六dataex;doa=1to4;dob=1to2;doi=1to2;inputxy@@;output;end;end;end;cards;14.697.812.194.219.5113.218.8110.113.6100.312.998.518.5119.418.2114.712.899.210.789.6 18.2122.216.9105.312.0102.112.4103.816.4117.217.2117.9proc

glm;classab;modely=xaba*b/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;第三十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六五、试验设计

试验设计的基本概念与正交表1.试验设计产品质量的好坏很大程度上是由设计决定的。多因素的试验设计问题。多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，让人无法忍受。试验次数为：如果因子个数为10，每个因子取两个水平，则有第四十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六2.正交表正交表设计的原则：1）先确定因子的个数p，水平的个数q，试验次数为n=q**k，k=2，3，4，…，P=（n-1）/（q-1）L—正交表的符号2）整齐可比性：每列中美个数字重复次数相同。3）将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复数字相同（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）

第四十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六第四十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期六3、应用程序1)明确实验目的，确定考核指标。2)挑因素，选位级，确定因素位级表。3)选择适宜的正交表。4)因素位级上正交表，确定试验方案，并按实验方案进行试验。5)试验结果分析。第四十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期六5.1无交互作用单一指标的正交设计与数据分析试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩试验指标：输出力矩(越大越好)因子与水平：

A：充磁量(10-4特)A1=900A2=1100A3=1300B：定位高度(度)B1=10B2=11B3=12C：定子线圈匝数(匝)C1=70C2=80C3=904.选正交表，进行表头设计，列出实验计划选L9(34)第四十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期六表达设计A(充磁量)B(定位角度)C(定子线圈匝数)Y输出力矩试验号列12341234567891(900)112(1100)223(1300)331(10)2(11)3(12)1231211(70)2(80)3(90)231312123312231160215180168236190157205140T1T2T3555594502485656510555523573yi=T=1651yi²=310519ST=7652.2T1T2T3185198167.3161.7218.7170185174.3191R30.75716.7S1421.65686.9427.6116.2第四十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期六

5进行试验，记录试验结果。6数据分析(一)极差分析直观分析：Y=236最大好的试验条件A2B2C3理论分析：RB>RA>RC因素重要性

B→A→C

最好的条件

A2B2C3(二)数据的方差分析假定试验指标服从正态分布⑴平方和分解用总偏差平方和ST描述数据的总波动第四十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期六

n(yi)²ST=(yiy)²=yi²—

i=1n其中:y=y/n用SA表示除随机原因外(A因子偏差平方和)由于A因子的水平不同所引起的数据波动的变量.3

qTi²TSA=3(Ti-y)²通式为:S=——

i=1

i=1n/qn

∵A至于第一列，∴SA=S1

第四十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期六

B、C分别至于第二、三列，∴SB=S2SC=S3

第4列为空白列仅反应误差造成的数据波动称为误差的偏差平方和。∴Se=S4

可以证明：ST=S1+S2+S3+S4对一般正交表：ST=S1+S2+…+Sp第五十页，共六十二页，编辑于2023年，星期六⑵F比若F因=V因/Ve>F1因,e则认为在显著性水平上因子是显著的。其中：V因—因子的均方和(偏差平方和与自由度的比)因—因子的自由度(水平数(q)1)Ve—误差的均方和e—误差的自由度第五十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期六方差分析表来源平方和S自由度均方和VF比值因子A因子B因子C误差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.112.2348.943.68T7652.28F0.902,2=9.0F0.952,2=19.0注：ƒT=n1ƒA+ƒB+ƒc+ƒe=ƒT

由于FA大于F0.902,2=9.0F0.952,2=19.0因此因子A与B分别在显著性水平0.10与0.05上是显著的，因子C不显著。第五十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期六⑶最佳条件的选择A2B2

因子C水平可任意选取⑷因子的贡献率当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不够充分，此时可以用率来衡量因子作用的大小。由于S因中除了因子的效应外，还包括误差，从而称S因—因。为因子的纯偏差平方和，称因子的纯偏差平方和与的比为因子的贡献率。第五十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期六因子与误差的差率来源平方和S自由度纯偏差平方和贡献率(%)因子A因子B因子C误差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.117.0672.804.076.07T7652.28结论：