2023学年完整公开课版余角和补角

4.3.3余角和补角

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为下图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12创设情境，引入新知如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.1.若∠1=40°∠2=50°，则∠1+∠2=_____2.若∠A=26°32′∠B=63°28′，则∠A+∠B=____90°90°1212

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.3.若∠1=75°∠2=105°，则∠1+∠2=____4.若∠A=123.6°∠B=56.4°,则∠A+∠B=____180°180°1.填表∠α∠α的余角∠α的补角15°x°(0x90)25°8′135°75°165°64°52′115°8′45°45°90°-x°180°-x°3.如果一个角的补角是150°

，那么这个角的余角是（）A30°B60°C90°D120°B2.下列说法正确的是（）A若∠A+∠B=180°，则

∠A与∠B互余。B互补且相等的两个角都是直角。C一个角的补角一定比这个角大。D若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补。B折纸游戏1、任意折叠一次，出现两组互补的角。2、任意折叠一次，出现两组互余的角。3、任意折叠一次，出现一组互余一组互补的角。例1：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60。

如图若∠1+∠3=90°，

∠2+∠3=90°

则∠1____∠2=余角的性质；同角（等角）的余角相等探究1如图,∠1与∠2互补,如果∠1=∠3,那么∠2____∠4。

∠3与∠4

互补,=1243补角的性质；同角（等角）的补角相等探究2练习4.如图，∠ABC=∠BCD=90°，若∠1=∠2，那么∠3和∠4的关系是（）A.相等B.互余C.互补D.不能确定A5，如图，点O在直线AB上，∠BOC=∠AOC=90°，OD,OE是射线.（1）指出∠AOD的余角.（2）指出∠AOD的补角.变式（1）如图，点O在直线AB上，∠BOC=∠AOC=90°，OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的角平分线.（1）求∠DOE的度数.（2）指出∠AOD的余角.（3）指出∠AOD的补角.O5.如图,点O在直线AB上，OC为任意一条射线，

OD平分∠AOC,OE平分∠BOC。

（1）求∠DOE的度数？（2）指出∠AOD的余角.（3）指出∠AOD的补角.

F（4）延长EO至点F，请问∠AOF与∠BOE数量关系是什么？并说明理由.变式（2）∠AOE的补角呢？报纸17期第二版：余角和补角1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（等角）等角的余角相等同角(等角)的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质）

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为下图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12看准角度、一杆出击作业：《学考》102页知识点1：1、2、3