2023学年完整公开课版二分法课

用二分法求方程的近似解数学组林茂发东莞市第八高级中学复习提问：1、函数的零点的定义：f(x)=0的实数根=函数y=f(x)的零点2、如何判断函数y=f(x)在区间(a,b)上是否有零点?图像是连续不断函数f(x)在区间(a,b)上有零点

温故知新：问题2：试求方程的根？问题4：你能求出方程的根么？问题1：试求函数的零点？问题3：函数在下列哪个区间内有零点（）

C

2018年9月16日午夜第13号超强台风“山竹”正面影响东莞，次日发现从樟木头镇到黄江镇的地下光缆某一处发生了故障，这是一条10km长的线路

问题5：

据悉，樟木头镇至黄江镇之间的地下光缆有17个接点，知道只有一个接点发生故障，需及时修理，如何尽快找到故障点呢？

问题6：

如何缩小零点所在区间[a，b]的范围？

二分法定义：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法（bisection）。对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法（bisection）。二分法定义：对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）。

二分法定义：对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使③

区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法（bisection）。

二分法定义：例题1：利用二分法不断缩小方程的根所在的范围（1，2）

问题九：当精确度为0.1时，求方程根的近似解。参考数据：问题七：如果不断的缩小方程根的范围，会计算到什么时候？问题八：若限制区间长度小于等于0.2时，方程的根的范围是什么？方程的近似解为多少？这样的近似解有多少个？2345-1-212yx01-3-4-5-6-711.21.41.8-1-20.51yx0-3-4-5-6-71.621.51-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.2511.375-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.2511.375-1-20.51yx0-3-4-5-6-721.51.4375原方程的近似解1.4375（或1.375）1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间[a,b]的中点c；

（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．用二分法求方程的近似解一般步骤：（此时零点x0∈(a,c));（此时零点x0∈(c,b)).用二分法求方程的近似解一般步骤：逐步逼近；一分为二；二者取一；口诀适可而止。210-13求函数

的零点(精确度0.1).小试牛刀-3-11929参考数据:区间中点的值中点函数值符号区间长度（0，1）0.5f(0.5)<0（0.5,1）0.75f(0.75)>0（0.5，0.75）0.625f(0.625)<0（0.625，0.75）0.6875f(0.6875)>0（0.625，0.6875）解:∴函数的零点近似值可取为0.62510.50.250.1250.0625练习：BB

对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).1.二分法xy0ab小结

这节课你学到什么?3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.2.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:

一位商人有8枚金币，其中有1枚假金币(质量略轻)，你能用天平(不用砝码)将假金币找出来吗?思考题用二分法需称几次？思考作业（必做）1书本92页习题3.1A组