晶体构造的几何理论

晶体构造的几何理论第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六1、单位平行六面体的划分原则⑴所选取的平行六面体应能反映结点分布所固有的对称性；⑵在上述前提下，所选取的平行六面体其棱与棱之间的直角应力求最多；⑶在遵循上两个条件的前提下，所选取的平行六面体的体积应最小。实质上与晶体定向的原则一致，即尽量使a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°。

一、十四种空间格子第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六例如，下图为具有L44P的平面格子。显然，4、5、6与对称不符，3的轮廓虽然符合对称性，但结合其内部结点的分布一起来考虑时，就与对称不符了。在1和2中，则以1的面积最小，故应选1作为基本单位。第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α、β、γ是表示它本身的形状、大小的一组参数，称为单位平行六面体参数或格子常数。第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六2、单位平行六面体的形状和结点分布立方格子四方格子六方格子三方菱面体格子斜方格子单斜格子三斜格子各晶系平行六面体的形状第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六晶系格子常数特点等轴晶系a=b=cα=β=γ=90°四方晶系a=b≠cα=β=γ=90°六方和三方晶系a=b≠cα=β=90°γ=120°三方晶系a=b=cα=β=γ≠90°、60°、109°28′16″斜方晶系a≠b≠cα=β=γ=90°单斜晶系a≠b≠cα=γ=90°β＞90°三斜晶系a≠b≠cα≠β≠γ≠90°各晶系的格子常数特点第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格子类型：原始格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I）和面心格子（F）。（1）

原始格子（P）：结点分布于平行六面体八个角顶上

由于顶点上的每一个结点分属于邻近的8个单位平行六面体因此，每一个原始格子的单位平行六面体内只含有一个结点第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六（2）

底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中又可细分为三种类型：

每一个底心格子的单位平行六面体内只含有二个结点C心格子（C）：平行（001）一对面的中心有结点；A心格子（A）：平行（100）一对面的中心有结点；B心格子（B）：平行（010）一对面的中心有结点。第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六（3）

体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。每一个体心格子的单位平行六面体内只含有二个结点第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六

（4）

面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。每一个面心格子的单位平行六面体内只含有四个结点第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期六3、十四种空间格子

综合考虑平行六面体的形状和结点的分布，空间格子共有十四种，最初是由布拉维推导出来的，所以称为十四种布拉维格子。而不是28种，因为有些类型的格子是彼此重复的，还有一些格子不符合某些晶系的对称而在该晶系中不能存在。

第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六三斜原始格子单斜原始格子单斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方体心格子斜方面心格子C＝PI＝PF＝PI＝CF＝C三斜晶系单斜晶系斜方晶系表：十四种布拉维格子原始格子（P）底心格子（C）体心格子（I）面心格子（F）第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六四方原始格子四方体心格子立方原始格子立方体心格子三方菱面体格子(标记为R)六方和三方原始格子立方面心格子C＝PF＝I与本晶系对称不符I＝RF＝R不符合六方对称与空间格子条件不符与空间格子条件不符与本晶系对称不符四方晶系三方晶系三、六方晶系等轴晶系续表：十四种布拉维格子第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六二、晶胞的概念晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致。晶胞与平行六面体的区别：空间格子由晶体结构抽象而得，空间格子中的平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成；而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成。第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞称为单位晶胞。单位晶胞可用晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。一般未加说明的晶胞一词是指单位晶胞。第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六Cl-Na+Cl－Na＋例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体。（一个晶胞含有4个NaCl分子）第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六大晶胞是相对于单位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞

（由3个菱方柱拼成）第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期六晶体内部构造的对称属于微观的无限图形的对称，不同于晶体外形的对称，外形的对称取决于内部构造的对称，而且是宏观的有限图形的对称。晶体的微观对称的主要特点如下：⑴在晶体构造中，平行任何一个对称要素都有无穷多的和它相同的对称要素。⑵在晶体构造中出现了一种在晶体外形上不可能有的对称操作——平移操作。三、晶体内部构造的对称要素第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期六在晶体内部构造中除有其外形上可能出现的那些对称要素之外，还出现了一些特有对称要素：⑴平移轴：图形沿一直线方向移动一定距离后，可使相同部分重复。任何一行列都是平移轴，有无穷多个。⑵滑移面（像移面）：是一个假想平面，当图形对此平面反映，并平行此平面的某一方向移动一定距离，可使图形的相同部分重复；也可以先平移后反映，效果相同。第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期六滑移面可按其平移方向与距离的不同分为轴向滑移、对角线滑移和金刚石型滑移，共5种滑移面。见下表。0第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期六⑶螺旋轴：为一条假想的直线，当图形围绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向平移一定距离后，可使图形复原。也可以先平移后旋转。螺旋轴的国际符号一般写成ns，n为轴次。s为小于n的自然数。与对称轴一样，n只能为1，2，3，4，6；相应的基转角α＝360°、180°、120°、90°、60°。若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移距离t应为（s/n）×T。如21，2为轴次，基转角为180°，平移距离t＝1/2T。第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期六螺旋轴据其轴次和平移距离可分为21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65共11种。一次螺旋轴因s值无意义而不能成立。螺旋轴据其旋转方向可有左旋（顺时针旋转）、右旋（逆时针旋转）和中性（顺、逆时针旋转均可）螺旋轴。一般规定：当0＜s＜n/2时属右旋(31、41、61、62)；当n/2＜s＜n时属左旋(32、43、64、65)；s＝n/2时属中性螺旋轴(21、42、63）。上述11种螺旋轴，其旋转方向和平移距离都是以右旋方式为标准的。若以左旋为标准，其平移距离应为（1-s/n)T。分左、右旋只是为便于研究和表达。第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期六晶体结构中所能出现的螺旋轴示意图第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期六四、空间群空间群：晶体内部结构的对称要素的组合。空间群共有230种。晶体结构中可能出现的对称要素类型名称国际符号平移轴平移格子P、C、I、F轴对称要素对称轴1、2、3、4、6倒转轴1(C)、2(m)、3(3＋C)、4、6(3＋m)螺旋轴21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面对称要素对称面m像移面a、b、c、n、d第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期六空间群的国际符号包括两个组成部分。前面的大写字母代表格子类型（P、C、I、F）。后一部分与对称型国际符号基本相同，只是将宏观对称要素符号换成相应的内部结构对称要素的符号。例如，I41/amd空间群。此晶体空间格子属于四方体心格子；它对应的对称型为4/mmm，即L44L25PC；平行Z轴方向为螺旋轴41，垂直Z轴为滑移面a，垂直X轴为对称面m，垂直X轴与Y轴角平分线则为滑移面d。空