第一章《空间向量与立体几何》单元综合检测卷（拔尖C卷）(原卷版)

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（拔尖C卷）单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．，若三向量共面，则实数（）A．3B．2C．15D．52．如图，三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的值为（）A．B．1C．D．3．如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（）A．B．C．D．4．设x，,向量，且，则的值为（）A．-1B．1C．2D．35．在直三棱柱中，底面是以B为直角项点，边长为1的等腰直角三角形，若在棱上有唯一的一点E使得，那么（）A．1B．2C．D．6．如图，圆台的轴截面ABCD为等腰梯形，，E为弧AB的中点，F为母线BC的中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为（）A．B．C．D．27．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为（）A．4B．C．5D．8．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．若l1，l2，l3是三条互相平行的直线，l1与l2之间距离为1，l1与l3之间距离为1，l2与l3之间距离为，A，B是直线l1上的点，且，C，D分别是直线l2，l3上的点，则（）A．的面积是定值B．面积的最小值是C．三棱锥的体积是D．10．已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）A．向量的模是3B．、、两两垂直C．向量和夹角的余弦值为D．向量与共线11．如图，四棱锥，平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有（）A．平面PADB．直线QC与PB是异面直线C．三棱锥的体积为D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为12．若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，的最小值为D．若，点P的轨迹为一段圆弧填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下列关于空间向量的说法中，正确的有___________.①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则②若非零向量，，满足，，，则有③是，共线的充分不必要条件④若，共线，则14．设,是正方体的棱和的中点,在正方体的条面对角线中,与截面成角的对角线的数目是______.15．设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是_________．16．正四棱柱中，，，点为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则的取值范围为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．18．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长度为4，且.用向量法求:(1)的长;(2)直线与所成角的余弦值.19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：如图，在正方体，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．如图所示，在直三棱柱中，，，，.(1)求证：；(2)在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．21．如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，E是的中点．(1)若的中点是M，求证：平面；(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．22．某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边